
No.5
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作図することを考えてみましょう。
直線AB のパラメータ表示が (x,y) = (1-t)(xa,ya) + t(xb,yb), t∈実数 ←[1]、
点A を中心とし半径L の円の方程式が (x-xa)^2+ (y-ya)^2 = L^2 ←[2]、
(x,y) = (xc,yc) は、[1][2] の交点です ←[3]。
[1] を [2] へ代入して t についての方程式を解けば、(xc,yc) が求まりますね?
あとは、ただの計算。 [1] を [2] へ代入した方程式が
((1-t)xa + t xb - xa)^2+ ((1-t)ya + t yb - ya)^2 = L^2.
整理して (t^2){ (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 } = L^2 になりますから、
t = ±L/√{ (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 } です。
これを [1] へ代入すれば、[3] の (xc,yc) が得られます。
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