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ご教示願います。
座標A(xa,ya)と座標B(xb,yb)の2点を結ぶ直線ABがあります。
直線ABの線上に座標AからL距離離れたところにある座標C(xc,yc)の座標の求め方が
わからないのですがわかるかたご教示願います。

A 回答 (5件)

xc-xa, L, yc-ya の比はLに関わらず一定だから


AB間の距離をDとすると
D=√((xb-xa)^2+(yb-ya)^2)
(xc-xa)/L=(xb-xa)/D
(yc-ya)/L=(yb-ya)/D

xc=(xb-xa)(L/D)+xa
yc=(yb-ya)(L/D)+ya
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この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました。
No.1さんの回答をより詳しく解説頂いたのですね。
助かります。

お礼日時:2025/06/25 17:03

作図することを考えてみましょう。


直線AB のパラメータ表示が (x,y) = (1-t)(xa,ya) + t(xb,yb), t∈実数 ←[1]、
点A を中心とし半径L の円の方程式が (x-xa)^2+ (y-ya)^2 = L^2 ←[2]、
(x,y) = (xc,yc) は、[1][2] の交点です ←[3]。
[1] を [2] へ代入して t についての方程式を解けば、(xc,yc) が求まりますね?

あとは、ただの計算。 [1] を [2] へ代入した方程式が
((1-t)xa + t xb - xa)^2+ ((1-t)ya + t yb - ya)^2 = L^2.
整理して (t^2){ (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 } = L^2 になりますから、
t = ±L/√{ (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 } です。
これを [1] へ代入すれば、[3] の (xc,yc) が得られます。
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この回答へのお礼

細かい説明まで記述頂きありがとうございました。

お礼日時:2025/06/26 08:48

画像の通り

「直線上の座標の求め方」の回答画像4
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この回答へのお礼

画像まで作っていただきありがとうございました。

お礼日時:2025/06/26 08:47

直線ABか線分ABかによって意味が変わらないですか?



つまり、直線上だと2点存在するということになりませんか?
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この回答へのお礼

線分ですね。失礼しました。
座標Cは座標Aと座標Bの間にあります。

お礼日時:2025/06/26 08:45

ABベクトルが(xb - xa, yb - ya)


ABベクトルの大きさが√( (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2)
とすると、

xc = xa + L/(ABベクトルの大きさ)×(xb-xa)
xc = ya + L/(ABベクトルの大きさ)×(yb-ya)
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この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時:2025/06/25 17:01

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