xy平面上に放物線y=x^2と点P(0,b)を考える。ただしb>0とする。点X(t,t^2)がこの放物線上を動くとき線分BXの長さの最小値を求めよ。」という問題なのですが、解答では、2点間の距離の公式から立式して解いているのですが、私は、点X(t,t^2)における接線を求めて、その直線と点において、点と直線の公式を使って求めようとしましたが、どこが行けないのでしょうか、確かに回りくどいですが、まちがってはいませんよね。点と直線の公式では、
BX^2={(t^2 + b)^2} / 4t^2 + 1
になってしまって、2点間の距離の公式の結果と違ってしまいました。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

図が書けないのでうまく説明できないかもしれませんが・・・。


点Xにおける接線とPとの距離を求める際に、点と直線の公式を使った場合、点Pと点Xを結ぶ直線は、公式が利用できるとすると、接線にとっては垂線になっていないといけませんよね。でもこの場合、垂直に交わるように直線を引くとそのときの交点は放物線上にあるとは限らなくなってしまうでしょう。

点と直線の距離の公式は、確かに最小の距離を求めている事になりますが、この問題の場合、点Xとの距離ではなくなってしまうので、答えがずれるのでは?と思いますがいかがですか?
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この回答へのお礼

ご回答くださってありがとうございます。間違いの元がわかりました。なるほど、点と直線の公式では、点Pの接線と点Xの距離を表すので、確かに接線と垂直になるところだったら、接点である点Pが垂直になるとは限らないですよね。どうもありがとうございますした。

お礼日時:2001/09/29 04:21

s-wordさん、違うよ。


あなたのやり方だと、接線と点Pとの間の距離(最小値)を求めることになる。
このとき交わる点をQとすると、△PQXより、PXとPQは明らかに異なる。
s-wordさんはPQの長さの最小値を考えている。過程が違うのは当たり前。

また「直感」でPX=PQとなるときが最小値となると考えられますが,これを計算するのは骨が折れるので、計算ミスの多い私はやりたくありません。

以上
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この回答へのお礼

>s-wordさんはPQの長さの最小値を考えている。過程が違うのは当たり前。

ご回答してくださってありがとうございます。まるっきり誤解していました。間違いを教えてもらって良かったです。

>また「直感」でPX=PQとなるときが最小値となると考えられますが,これを計算するのは骨が折れるので、計算ミスの多い私はやりたくありません。

さしあたって点と直線は間違いだと覚えておきます(^^)
あまり深く考えないようにします。お返事ありがとうございました。

お礼日時:2001/09/29 04:27

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Q地図:バスのルート検索

googleでもyahooでも何でもいいのですが、地図検索でルートを調べたいのですが、電車ではルート検索できるのですが、バスのルート検索できません。

バスのルート検索ができるサイトとそのやり方を教えてください。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直接、乗車バス停から降車バス停の時刻を調べることはできませんが、
私が愛用させていただいた、
『旅に出たくなるページ』内の『旅に出たくなる路線図』さんが昨年の12月31日をもって閉鎖されてしまいました。これが最高だったので残念です。
しかし、リンク集は残されていますので検索してみる価値は十分有ると思います。
http://ryokou.gozaru.jp/index.html

『時刻表はココから』さんには、各バス会社のホームページや、地域によっては、その地域全体を調べられるものも記載されています。
http://homepage2.nifty.com/fuguta/time/i/i-menu.html

『NAVITIME』さんは、全国の各バス停の発車時刻を調べることができますが、掲載されていないバス停が多々有ります。
http://www.navitime.co.jp/bus/

地域別では、
・関東地方 『バスサービスマップ』さん(路線図の検索)
http://www.geocities.jp/busservicemap/
・東海地方 『路線図ドットコム』さん(路線図の検索)
http://www.rosenzu.com/
・九州地方 『九州のバス時刻表』さん(停留所名で九州のほとんどのバスが検索できます)
http://qbus.jp/time/
などがあります。

miya_HN さんがどの地域をお探しかわかりませんが、手間がかかっても良ければ、各都道府県のバス協会等の大まかなバス路線図は存在すると思いますので、そこでバス会社を調べて、そのバス会社のホームページがあればそれを参照してみてはいかがでしょうか。

直接、乗車バス停から降車バス停の時刻を調べることはできませんが、
私が愛用させていただいた、
『旅に出たくなるページ』内の『旅に出たくなる路線図』さんが昨年の12月31日をもって閉鎖されてしまいました。これが最高だったので残念です。
しかし、リンク集は残されていますので検索してみる価値は十分有ると思います。
http://ryokou.gozaru.jp/index.html

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Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
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Q■地図ナビルート検索について!

■地図ナビルート検索について!
自宅のパソコンでルート検索できるソフトやサイトはありますか?
出来れば無料の物が良いのですが・・・? 有料でもOKです。

目的地と到着地を設定してルート検索ができるようなものを教えてください。
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自動車であれば、
ルート検索‐NAVITIME
http://www.navitime.co.jp/drive/

電車であれば、
まるごとナビ|駅探
http://navi.ekitan.com/ppnavi/

などいかがですか。

Qxについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,

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     等差数列だから2β=αγ,等比数列だからb^2=acとなる。
     等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなけ     ればならないみたいです。

     これと、解と係数の関係よりα+β+γ=-a
                  αβ+βγ+γα=b 
                  αβγ=-8を使って解くみたいなんですが、こっから代入しまくるら     しいんですが、どうに始めて最後まで解けばいいかわかりません。
     わかる方いましたら、ぜひ教えてください!!お願いします!! 

Aベストアンサー

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(α+2)*(β+2)*(γ+2)=0 つまり 少なくても1つの解は -2であるから原式に代入すると、b=2a ‥‥(2)

同様にして、等差数列の場合も 2γ=α+β、or、2β=γ+α、or、2α=β+γ であるから (2γ-α-β)*(2β-γ-α)*(2α-β-γ)=0 ‥‥(3)
α+β-2γ=(α+β+γ)-3α=-(3α+a)等より、(a+3α)*(a+3β)*(a+3γ)=a^3+3(α+β+γ)a^2+9(αβ+βγ+γα)a+27αβγ=0.
解と係数から、2a^3-9ab+216=0 → (2)から a^3-9a^2+108=0‥‥(4)
(4)を因数分解すると、(a+3)*(a-6)^2=0 となる。 以下、省略。

こういう場合は、出来るだけ“対称性”を使った方が良い。

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(...続きを読む

Q圏外でもルート検索・地図表示できるナビアプリは?

iPhone用のナビアプリについてどなたか教えて下さい。
下記を満たすアプリをご存じの方はおられますでしょうか。

 ・電波の届かない場所でも地図を表示できる。
 ・電波の届かない場所でもルート検索できる。
 ・iPad miniにも対応しておりiPhoneと両方で使える。

現在はiPhone用のMap Fanを使っているのですが、電波の届かない所ではルート検索出来ないという欠点があり、他のアプリへの乗り換えを検討しています。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私はnavicoを愛用しています。

http://catalyst.wac-jp.com/navico/index.html

契約の切れたiPhone 3GSでも普通に使えていますが、アプリとしては高価で、もう少しお金を出せばポータブルナビが買えるほどの値段です。

Q因数分解の公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2という公式は=以降

因数分解の公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2という公式は=以降を(x+y)^2-2xyと並び変えると何故-2xyになるのですか??
+2xyにならないのは何故か教えて下さい。

あと、(x+y)^2はx^2+y^2と同じ意味ですか??
(^2は二乗を現わしています。)すいませんあほな事ばかり聞いて(;一_一)

Aベストアンサー

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
上の式において、両側で-2xyとすると
(x+y)^2 - 2xy = x^2 + y^2
となり、左右を入れ替えて
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
ですね。

x=√5+2, y=√5-2の時
(x+y) = (√5+2) + (√5-2) = 2√5
(x+y)^2 = (2√5)^2 = 2*2 * 5 = 20

2xy = 2*(√5+2)(√5-2) = 2*(5 - 2*2) = 2

よってx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 20 - 2 = 18
となります。

Qgoogle mapとヤフー地図のルート検索

google mapとヤフー地図で、「車」での移動でのルート検索を行いました。


 小樽駅→道の駅 らんこし・ふるさとの丘(蘭越町字相生969番地)


このルートを調べたところ、google mapとヤフー地図では大きな差が出ました。

google map→(国道5号線ルート)98.9km 1時間54分
ヤフー地図→99.4km 3時間22分

あまりにも差が大きいため、どちらが実際に走った時の時間と近いのでしょうか?

お分かりになる方がいましたら、よろしくお願いします!


※小樽駅→道の駅 らんこし・ふるさとの丘は、例としてあげました。
 

Aベストアンサー

距離はほぼ同じですから、到着時間の違いは平均時速何キロで走るかの設定の違いです。
Googleは時速約52キロになりますし、Yahoo!は約30キロ。普通に考えるとどちらも実用的では無いですね。30キロじゃ遅すぎるでしょう大雪だったらそのぐらいかもしれませんが。しかし平均52キロじゃ全く信号に引っかからないで渋滞も無く国道を60キロ近くで走れると想定して居ます。
実際はその中間の40キロ設定ぐらいでちょうど良い感じだと思います。

Q放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

★放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ
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回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんわ。
与えられた2次関数の式から頂点の座標を求めるところまではいいと思います。
「x軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化する」という条件を考えましょう。
これはaがとりうる値の範囲を与えることになります。

通常ならば「判別式」といきたいところですが、
グラフを考えると下に凸になるので頂点がx軸よりも下にあればよいことに気づきます。
この判別式と頂点のy座標の関係は同じことをしめしています。
すなわち「同値」ということです。

頂点のx座標とy座標をそれぞれX,Yとでもおいて、aで表します。
比較的簡単な変形でaを消去できます。
最後に、aの値には範囲がついているので、それをXの値の範囲になるよう置き換えます。

Q地図。ルート検索。所用時間は信用に足るものですか?

失礼します。

東北に住んでて、近く催される大阪のイベントに参加しようと考えています。
しかしながら、私の住んでるところから大阪へ、都合の良いアクセスはありません。
イベントは午前10時開始予定。日帰りだとまず無理。(行きが無い)
一番効率が良いので、前の晩に現地入りして、宿泊することでしょう。
ですが、1人で行くので、効率よりもコストを選ぼうと思いました。

今考えているプランとして、私の住んでるところから東京までの夜行バスを使います。
早朝、東京から大阪に飛行機で行き、午前開始のイベントに参加する予定です。
夜行なら、往復でもそんなに掛りませんし、
東京-大阪間の飛行機は、本数も多く、安いのも多い。
現地から直接飛行機で行く分の、片道分も掛らない計算になります。

しかし問題として、乗り継ぎの間の所用時間が曖昧なところです。
夜行バスは、上野駅や品川駅で降り、そこから羽田空港までは路線を使う予定です。
ヤフーの地図検索機能で、ルート検索から所用時間を出して貰いました。
ですが、これが信用に足るものかどうか・・・


自分の住んでる地域で、仕事先やよく行くところまでのルート検索からの所用時間を比較してみました。
大体合っていて信用出来ると思いますが、不安が消えない次第で・・・

道には迷わないと思います。
駅で降りて駅伝いに行けますし、迷ったら係りの人に聞きますし、そういう人がいなくても携帯のGPS機能も使えます。
そんなスキルと知識があるから、今まで遠出しても迷わなかったのかな・・・と、ふと思いましたww
でも、人身事故とかには、どうしようもないでしょうね。
先月東京に行った時は、東京が行き先だったので良かったのですが、人身事故で十数分待ちました。
たまたまとは言え、人身事故も頻発して起きてるんだな。と、不安にもなります。

若干関係のない話になりましたが、
地図のルート検索における、所用時間。
これは、信用に足るものでしょうか?
経験でも構いません。他の人の使ってみた意見を聞いて、是非参考にしたいです。
お手数ですが、ご意見。ご回答お願いします。

失礼します。

東北に住んでて、近く催される大阪のイベントに参加しようと考えています。
しかしながら、私の住んでるところから大阪へ、都合の良いアクセスはありません。
イベントは午前10時開始予定。日帰りだとまず無理。(行きが無い)
一番効率が良いので、前の晩に現地入りして、宿泊することでしょう。
ですが、1人で行くので、効率よりもコストを選ぼうと思いました。

今考えているプランとして、私の住んでるところから東京までの夜行バスを使います。
早朝、東京から大阪に飛行機で行き、午前開始...続きを読む

Aベストアンサー

他府県へ複数の交通機関利用時には、地図検索ではなく、各公共交通機関の時刻表での検索がより確実です。

Qx,yが2x^2+3y^2=1をみたす実数のとき、x^2-y^2+xy

x,yが2x^2+3y^2=1をみたす実数のとき、x^2-y^2+xyの最大値を求めよ


解き方を教えてください
よろしくお願いします

Aベストアンサー

x=cost/√2    (1)
y=sint/√3    (2)

とおくとx,yが2x^2+3y^2=1を満たす。
0≦t<2π     (3)

(1),(2)を
z=x^2-y^2+xy
へ代入,
倍角公式をつかって整理すると
z=5cos2t/12+√6sin2t/12+1/12
単振動の合成によって

z=√31sin(2t+a)/12+1/12 (4)

ここにsina=3/√31, cosa=√6/√31
aは0<a<π/4なる角度である。

(4)はsin(2t+a)=1のとき最大値(1+√31)/12をとる。
この時2t+a=π/2即ち
   t=π/4-a/2
このtは(3)の中に入っている。

(4)はsin(2t+a)=-1のとき最小値(1-√31)/12をとる。
この時2t+a=π3/2即ち
   t=π3/4-a/2
このtは(3)の中に入っている。


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