4択の問題での正解率について

Question

この前試験があり、40問の問題が出ました。
答えは全部4択だった場合、統計的に見てどのくらい正解するもんなんでしょうか？

10問しかあっていなかった人に対し、統計的にみておかしいと先生が言っていましたが、そんなに詳しくないため、分かりません。

4分の1の正解はそんなに悪いんでしょうか？

誰か分かりやすく教えてください。

yuyu_2525 · Accepted Answer

択一といっても試験問題ですから、
４つの選択肢の分布が均一になるわけではありません。
問題の難易度にも因ると思いますが、
正解の選択肢への回答が当然多くなるでしょう。

４０問の平均正答率を６～７割と考えて、
低いほうの６割を使って試算してみると
この４０問の問題の結果、得られる点数は

１問あたり１点×６／１０＝０．６点

各問題が独立していると仮定すると
単純に４０回試行したものとして

０．６点×４０回＝２４．０点

６割の平均正答率なら４０問中平均２４問は正解できることになります。

もし受験者の平均正答数が１０問ならば、逆算すると
その試験の平均正答率は２割５分ということになり、
超難問の試験問題だったということになります。

先生は統計的な観点から、
それほど正答率を低く（難易度を高く）は設定していないのだから
頑張ればもっと点数を取れるはずだということを
指摘して、励ましたのだと思いますよ。

hanako171 · Answer

統計的にというのは、例えば、日本で行われている全ての４択の公式試験のデータをとると、きっと、
　１が正解　　１２％
　２が正解　　３５％
　３が正解　　４４％
　４が正解　　　９％
というふうになると思います。出題者は、作意を持って正解位置を決めますので、確率論通りにはならないと思います。
以前超進学校の友人に聞いた話しですが、「回答が本当に検討も付かなかった場合、もっとも長い選択肢ともっとも短い選択肢は不正解で、それでもだめなら、３を選べと、まことしやかなことを言っていました。」

Quattro99 · Answer

すべての問題で全く答えがわからず、選択肢の絞り込みも全く出来なかった場合に、すべてを当てずっぽうで回答したとすると、正解数の期待値は10になると思います。
しかし、例えば、10問は自分で正解を得られた場合は、残りの30問をすべて当てずっぽうで回答して1問も当たらなかったということになります。
「ちょっとでも勉強していれば、すべて当てずっぽうの時の期待値と同じ数しか正解出来ないということはまずおきないはずだ。」というようなことを言いたかったのではないかと思います。

しかし、「統計的に見ておかしい」というのは表現としておかしいと思います。自分で正解を得られる問題が10問以下の人の場合は、いかに低確率とはいえありえるからです。
「統計的におかしい」というのは、「偶然起きたとは考えにくい、そこになんらかの力が加えられている」ということですが、意図的に正解数を10にしようという動機が考えられない限り、それは偶然起きたものだと考えるしかなく、「統計的におかしい」とか「確率論的におかしい」とは言えないと思います。確率論的にはあり得るのですから。

doubleimpact · Answer

４択とはいっても、
「この答えだけは違う」
と（授業を聞いていれば）消える選択肢も存在しますよね？

ということは、その問題だけは３択になるわけです。
問題によっては、２択になることもあります。

先生は、
「（“この選択肢はあり得ない”と判断できるのを考慮すると）統計的におかしい」
と言っておられるのではないでしょうか？

hirumin · Answer

単純に4択であれば正解率25％なので、40問あれば×25％で10問の正解は期待できます。
ただそれは、4個の玉からランダムで1個取るという意味での話。

試験ということは、学習したことを出題されたのではないですか？
であるならば、100％の正解率だって期待できるものですよね。
適当に回答しても25％の正解を見込めるのに、そのままの正解率ではおかしい、と先生は言っているのではないでしょうか。

4択の問題での正解率について

択一といっても試験問題ですから、

統計的にというのは、例えば、日本で行われている全ての４択の公式試験のデータをとると、きっと、

すべての問題で全く答えがわからず、選択肢の絞り込みも全く出来なかった場合に、すべてを当てずっぽうで回答したとすると、正解数の期待値は10になると思います。

４択とはいっても、

単純に4択であれば正解率25％なので、40問あれば×25％で10問の正解は期待できます。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング