
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
σは定義が二つありますし、M や l は使われていないのでよく分かりませんから、前者だけです。
頭を切った円錐の体積は、切る前の高さを H として
V = 1/3 πh{R^2 H - r^2 (H-h)}
と書けます。ここで、相似の関係から
R:H = r:(H-h)
が成り立ちます。したがって
H = Rh/(R-r)
H-h = rh/(R-r)
が成り立ちます。ここから
{R^2 H - r^2 (H-h)} = (R^3 - r^3) h / (R-r)
= (R-r)(R^2 + Rr + r^2) h / (R-r)
= (R^2 + Rr + r^2) h
が成り立ちますので
V = 1/3 πh (R^2 + Rr + r^2)
となります。
No.2
- 回答日時:
M=πl(R+r) についてですが、
↓こちらのURLが参考になるのでは。
そのうちの命題,14と命題16の証明など。
参考URL:http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/ball/a …
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