論理学の問題

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質問者：kulalala
質問日時：2011/06/19 02:42
回答数：1件

Ａ「Ｂが嘘つきだがＣは正直だ」
Ｂ「Ｃは正直者だ」
Ｃ「Ａは嘘つきだ」
この中で正直者は一人だけである。

命題変数Ａ、Ｂ、Ｃでそれぞれが正直者であることを表すと
Ａ→￢Ｂ∧Ｃ
Ｂ→Ｃ
Ｃ→￢Ａ
と表せる。真理値表を用いて３つの式が真となるケースを
求めることで正直者が誰かを推定しなさい。

という問題なのですが、真理値表を作ってもよく分かりません。
誰か教えて下さい。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： nag0720
回答日時：2011/06/19 04:12

Ｐ→Ｑ　と　￢Ｐ∨Ｑ　は同値です。

これを使って、３つの式を書き換えると、
（１）　￢Ａ∨（￢Ｂ∧Ｃ）
（２）　￢Ｂ∨Ｃ
（３）　￢Ｃ∨￢Ａ

真理値表は、
Ａ　Ｂ　Ｃ　　（１）　（２）　（３）
真　真　真　　偽　　真　　偽
真　真　偽　　偽　　偽　　真
真　偽　真　　真　　真　　真
真　偽　偽　　偽　　真　　真
偽　真　真　　真　　真　　偽
偽　真　偽　　真　　偽　　真
偽　偽　真　　真　　真　　真
偽　偽　偽　　真　　真　　真

よって、３つの式が真となるのは、
Ａ　Ｂ　Ｃ
真　偽　真
偽　偽　真
偽　偽　偽
の３通り。

さらにこの中で、正直者が１人（真が１つ）であるのは、
Ａ　Ｂ　Ｃ
偽　偽　真
の場合だけです。

よって、正直者はＣとなります。