A 回答 (7件)
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No.6
- 回答日時:
何度もすみません、些細なことですが間違って書いた部分があったので訂正します。
(1)と(2)の意味についてですが
(1):「領域Xに属するあるxが存在して、領域Yに属する任意のyに対してx<yを満たす」
(2):「領域Yに属する任意のyに対して、領域Xに属するあるxが存在してx<yを満たす」
また、
(1):「領域Xに属するあるxが存在して、領域Yに属する任意のy=y(x)に対してx<y(x)を満たす」
(2):「領域Yに属する任意のyに対して、領域Xに属するあるx=x(y)が存在してx(y)<yを満たす」
「領域~に属する」といった部分が抜けていたので付け足します。
No.5
- 回答日時:
♯2のものです。
改めて考えてみましたが、やっぱり(1)でyはxに関係します。
yがxに無関係だとするとyの値は自由に取れることになります。
するとx=2のときy=1でも(1)が真になるということですが、
前にも述べたようにこれは偽になります。
つまりyの値を自由に取れず、xの値に関係するということになります。
No.3
- 回答日時:
(2) は OK だけど (1) はダメだよん>#2.
「あるxが存在して、任意のy=y(x)に対してx<y(x)を満たす」と書くと y = y(x) が x に依存するように見えちゃうからダメ. y は x に依存しません.
No.2
- 回答日時:
たぶんおっしゃる通りです。
ただ、このとき注意することがあります。
∃x ∈ X, ∀y ∈ Y,x<y …(1)
∀y ∈ Y, ∃x ∈ X,x<y …(2)
は違った意味になります。
(1):「あるxが存在して、任意のyに対してx<yを満たす」
(2):「任意のyに対して、あるxが存在してx<yを満たす」
これを、背景を考えて改めて書くと
(1):「あるxが存在して、任意のy=y(x)に対してx<y(x)を満たす」
(2):「任意のyに対して、あるx=x(y)が存在してx(y)<yを満たす」
つまり、先に述べた条件が後の条件に影響してくるということです。
試しに上の命題について考えてみると、
(1):x=2とすると、y>2=xならば真となる
またy>1=x/2ならば偽となる(つまりはxに関係する)
(2):x=y-1ならば任意のyに対してx=y-1<yだから真となる
またx=2ならばy=1のときx>yだから偽となる(つまりxはyに関係する)
分かりにくい説明ですみません(^^;)
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