高校数学です！ x, yを実数とするとき, x+y≧0 は、 □であることの必要条件であるが,十分条

高校数学です！

x, yを実数とするとき, x+y≧0 は、 □であることの必要条件であるが,十分条件ではない。

【解答群】
ア:x≧0または、y≧0 イ:x≧0かつy≧0 ウ:x=0またはy=0
エ:xy>0 オ:xy≧0

考え方も含めて教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2020/12/25 01:04

⭐︎「ＡはＢであることの◯◯条件」問題

①「Ａ→Ｂ」が成り立てば、◯◯=「十分」
②「Ａ←Ｂ（①の逆）」が成り立てば、◯◯=「必要」
③ ①と②がいずれも成り立てば、◯◯=「必要十分」
…と（※理屈抜きで）覚えちゃいましょう！

この問題では「必要条件であるが、
十分条件ではない」なので、
上記の「①Ａ→Ｂが成り立たず、
②Ｂ→Ａが成り立つ」パターンです。
Ａ：x+y≧0、
Ｂ：（各選択肢）
とおいて、どうなるか考えてみます。

例えば、
ア：① 「x+y≧0 → x≧0またはy≧0」
…成立。（→十分条件である）
※ 「x,yが共にマイナス」でなければ確かにOK。
② 「x+y≧0 ← x≧0またはy≧0」
…不成立。※反例：(x,y) = (1,-5)
（→必要条件ではない）
→アはダメですね。

イ：① 「x+y≧0 → x≧0 かつ y≧0」
…不成立。（→十分条件ではない）
※反例 ： (x,y) = (1,-1)のとき、
x+y≧0 なのに 「x≧0 かつ y≧0」にならない。
② 「x+y≧0 ← x≧0 かつ y≧0」
…成立。（→必要条件である）
お、コレは正解っぽいですね！！

…と言った感じで解いていきます。

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2020/12/24 23:21

こんなのほぼことばの問題です。

・命題P は 命題Q であることの必要条件
命題Q を成立させるためには、すくなくとも 命題P が成立することが必要

・命題P は 命題Q であることの十分条件
命題Q を成立させるためには、命題P が成立しさえすればそれだけで十分

今回の問題は、命題□が成り立つために、
x+y≧0 が成立することが少なくとも必要(必要条件)で、それだけで十分に成り立つ(十分条件)とは言えない、そんな命題□をアからエの中から選ぶという問題。