袋に白玉7個、黒玉3個が入っています。
同時に3個取り出す時、
1)3個とも白となる確立、
2)2個が白で1個が黒となる確立
を、それぞれ教えていただけませんか?
「C」か「P」を使った公式みたいなものがあったと思うのですが
思い出せません…。
お願いします。

A 回答 (3件)

nPr:n個の中からr個を取り出してならべる場合の数


nPr=n×(n-1)×(n-2)×・・・×r
(nPn=n!)

nCr:n個のものからr個を取り出す場合の数
nCr=nPr/r!

1)三個とも白となる確立は、合計十個の玉から白玉3個を取り出す場合ですから
7C3/10C3

2)2個が白で1個が黒となる確立は、同じく10個から白2個、黒1個を取り出す場合ですから
7C2×3C1/10C3

間違っていたらごめんなさい
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この手の問題は、白玉7つに1~7の番号を、黒玉3つに8~10の番号をふって考えるとわかりやすいかもしれません。


ここで123の3つを取り出すのも、312の3つを取り出すのも同じ現象なので、PではなくCを使うのがいいです。
確率の問題って、PとCのどっちを使った考え方をするべきかをきっちり押さえられるか否かでだいぶん問題の解け方が変わってくると思いますよ。

ちなみに、2)で(7/10)*(6/9)*(3/8)と計算することの間違いってわかりますでしょうか?
これは、1つずつ取り出した(取り出したのは元に戻さない)とき、1つめが白、2つめが白、3つめが黒となる確率です。
3つ取り出したときに、1つが黒の場合や、2つめが黒の場合もありますからね。
さらに、取り出したものを元に戻さないで1つずつ取ることと、3つ同時に取り出すことは本質的には同じであることなんかも、感覚として持っておいて損はしないと思います。
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起こりうる場合の総数は 10C3=120



3個とも白である場合の数は 7C3=35

∴35/120=7/24

2個が白で一個が黒の場合の数は 7C2×3C1=63

∴63/120=21/40

区別する時はP、区別しない時はCと覚えておくといいかもしれません。
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Aベストアンサー

こんばんわ。

場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。
(教科書を見直してみてください。)

いまの問題では積の法則をつかっています。
「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。


この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。
「分母」がどうなるかわかりますか?

>白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、
「分子」となる以下の計算は同じになります。
・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す
・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す

これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。

それよりも「分母」が変わってきます。
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(あとで 2個だけ同時というのも変な操作ですが ^^;)
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Aベストアンサー

>白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる

これは、白と黒が隣り合っているということですね。


黒を除いた5個の順列の数は、
5!/2!=60
そのうち、白2個が隣り合っている場合の数は、白2個を1つと考えれば、
4!=24
なので、白2個が隣り合っていない場合の数は、
60-24=36

この5個の並びに黒2個を挿入して、白と黒が隣り合わないようにする順列の数を計算すると、

白2個が隣り合っている場合は、黒2個を入れられる場所は3箇所あるので、
3H2=4C2=6
白2個が隣り合っていない場合は、黒2個を入れられる場所は2箇所なので、
2H2=3C2=3

以上から、白と黒が隣り合わない順列の数は、
24*6+36*3=252

順列の総数は、7!/(2!2!)=1260なので、
白と黒が隣り合う順列の数は、
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(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率

( 2 )2個とも異なる色がてる確率

( 3 )2個とも同じ色が出る確率

数学の問題です。分からないので、1からわかりやすく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、青2-赤2、青2-青1、青2-白1、青2-白2
白1-赤1、白1-赤2、白1-青1、白1-青2、白1-白2
白2-赤1、白2-赤2、白2-青1、白2-青2、白2-白1

可能性は30通り

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率
赤白は上に列記した中で、8通りの場合がある


( 2 )2個とも異なる色がでる確率
上に列記した中で異なる色は24通りの場合がある

( 3 )2個とも同じ色が出る確率
上に列記した中で同じ色は、6通りの場合がある

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
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