袋に白玉7個、黒玉3個が入っています。
同時に3個取り出す時、
1)3個とも白となる確立、
2)2個が白で1個が黒となる確立
を、それぞれ教えていただけませんか?
「C」か「P」を使った公式みたいなものがあったと思うのですが
思い出せません…。
お願いします。

A 回答 (3件)

この手の問題は、白玉7つに1~7の番号を、黒玉3つに8~10の番号をふって考えるとわかりやすいかもしれません。


ここで123の3つを取り出すのも、312の3つを取り出すのも同じ現象なので、PではなくCを使うのがいいです。
確率の問題って、PとCのどっちを使った考え方をするべきかをきっちり押さえられるか否かでだいぶん問題の解け方が変わってくると思いますよ。

ちなみに、2)で(7/10)*(6/9)*(3/8)と計算することの間違いってわかりますでしょうか?
これは、1つずつ取り出した(取り出したのは元に戻さない)とき、1つめが白、2つめが白、3つめが黒となる確率です。
3つ取り出したときに、1つが黒の場合や、2つめが黒の場合もありますからね。
さらに、取り出したものを元に戻さないで1つずつ取ることと、3つ同時に取り出すことは本質的には同じであることなんかも、感覚として持っておいて損はしないと思います。
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起こりうる場合の総数は 10C3=120



3個とも白である場合の数は 7C3=35

∴35/120=7/24

2個が白で一個が黒の場合の数は 7C2×3C1=63

∴63/120=21/40

区別する時はP、区別しない時はCと覚えておくといいかもしれません。
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nPr:n個の中からr個を取り出してならべる場合の数


nPr=n×(n-1)×(n-2)×・・・×r
(nPn=n!)

nCr:n個のものからr個を取り出す場合の数
nCr=nPr/r!

1)三個とも白となる確立は、合計十個の玉から白玉3個を取り出す場合ですから
7C3/10C3

2)2個が白で1個が黒となる確立は、同じく10個から白2個、黒1個を取り出す場合ですから
7C2×3C1/10C3

間違っていたらごめんなさい
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