![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
風呂に入った400kgの水(5.0℃)を適温(42.0℃)にするとき水の熱容量を4.2×10の3乗J/(kg K)とするならば、
42.0℃にするために加える熱量〔J〕は
熱量Q=mCΔT 【但し、m=質量流量、C=熱容量、T=温度(K)】から、
Q=4.2×10の3乗×400×((42+273.14)-(5.0+273.14))
≒6.2×10の7乗〔J〕
となりますよね?
ここからが問題で、
沸かした湯から熱が逃げ、その速度q〔J/s〕は湯温Tと外気温Teの差に比例し、q=k(T-Te)となる。時刻tからt+dtの間に、湯温がTからT+dTに変化するとして、熱収支式を求めよって問題です。
私は、「熱収支」から(後の熱量-前の熱量)と考え、
またエネルギー収支はdE/dt=(mCΔT)/Δt【但し、E=エネルギー、t=時間(s)、m=質量流量、C=熱容量、T=温度(K)】から、
dE/dt=(k(T+dT-Te)/(t+dt))-(k(T-Te)/t)
と考えたのです。q=(mCΔT)とも成り立ちますし。
しかし、これで合っているかどうか不安なんです。そもそも熱収支式とはどの状態のことを指すか分からないし・・・。これで合っていると思いますか?それとも何か違っているのでしょうか?長い文章でかつ難解な文章で申し訳ありませんが、何かご意見くれたら嬉しいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
時間 t から t+dt までの間に外から加える熱量を dE とする (この熱も微小量であるから,微分形で考える).
この間に,温度は T から T+dT まで上昇するので,温度上昇に使われる熱量は mCdT である (q=mCΔT を微分形で書いただけ).
同時に外気に逃げていく熱量は k(T-Te)dt である.k(T-Te) が熱放出「速度」で,これに時間 dt をかけて放出熱量となる.なお,ここで,微小時間 dt の間の温度変化 dT は小さいので,T の変化は無視して十分である (もし考えても,この間のTの変化は1次関数で近似してやれば十分で,k[{T+(T+dT)}/2}-Te}dt となるが,これは k(T-Te)dt + (k/2)dTdt となり,2次の微小量は無視できるから,結局この間の温度変化はこの項については考えても意味がない).
熱収支とは要するにエネルギー保存のことであり,与えた熱=たまった熱+逃げた熱ということにすぎない.つまり,dE = mcdT + k(T-Te)dt が熱収支をあらわすことになる.
熱収支って、たまった熱と逃げた熱の合計量のことだったんですね。
有難うございます。見事に問題解決できました。大変分かりやすかったです。
本当に有難うございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物体の温度変化について 1 2023/03/25 23:09
- 工学 熱交換器の問題が意味わかりません。 平成27年問3の問題です。高温側と低温側が同一流体で、比熱が一定 2 2023/07/11 11:41
- 物理学 物理の問題が分かりません。 解説よろしくお願い致します。 ピストンのついた容器に一定量の気体を入れ、 2 2023/06/20 19:46
- 工学 ケトルのお湯 6 2022/08/03 10:59
- 物理学 高2物理についてです。 温度を保ちながら体積を3V0からV0に圧力を1/3p0からP0に変えた(気体 2 2023/08/28 19:49
- 物理学 物理の質問です。解答方法と解答を教えていただきたいです。 1 2022/10/04 16:41
- 工学 加熱容器から排出される加熱空気の量を推測したいです、 例えば 時間当たり100立米を吸引するブロワが 2 2022/06/14 00:42
- 物理学 高温を維持するエネルギー 3 2022/12/16 12:53
- 地球科学 地球温暖化について 8 2022/08/01 11:56
- 物理学 物理の熱力学の第一法則の問題です。 なめらかに動く軽いピストンがついたシリンダー内に気体が閉じ込めら 1 2023/06/20 19:45
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報