サブネットマスクの計算方法等について

Question

CCNAの勉強をしています。http://www.n-study.com/のサイトより以下の問題を行いましたが、【なぜ２＾ｎ－２≧１０００　これを満たす整数ｎがｎ＝１０になるのか？】が分かりません。数学の計算問題なので、記入するところが違うかもしれませんが、もし良かったら教えてください。後、サブネットマスクやTCP/IPの問題が重点的にあるサイトがありましたら教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

---------------------------------------------------------------------

あなたはネットワークで利用するIPアドレスの設計をまかされました。ネットワークアドレスとして以下のアドレスが与えられています。

190.50.0.0/16

組織は営業部、企画部、人事部、経理部、総務部、技術部、研究開発部、情報システム部の7つ存在します。
各組織ごとにネットワークをわけたいとの要望があります。また各組織では最大1000台のクライアントを接続することが予想されます。この場合、最適なサブネットマスクを求めてください。

「解答」
２５５．２５５．２５２．０ 

「解説」
別の観点から、つまり接続するコンピュータの数をもとに考えた場合です。最大１０００台のクライアントということで、

２＾ｎ－２≧１０００

これを満たす整数ｎはｎ＝１０となります。ホスト番号が10ビットあればいいということになりますね。つまりネットワーク番号が32-10=22ビットになります。
というわけでサブネットマスクは先頭から22ビットですので、

11111111 11111111 11111100 00000000 = 255.255.252.0

というサブネットマスクならＯＫです。

seiuchi4 · Accepted Answer

2^9-2  = 512-2 =510
2^10-2 =1024-2 =1022
2^11-2 =2048-2 =2046
これより、１０００クライアントを満たす要件
（１０００以上となるｎの最小整数）
が１０になります。

サブネットマスクは、可変部bitを0にするので、
 2進表記で11111111 11111111 11111100 00000000
10進表記で255 255 252 0


となりますね。

w210 · Answer

すでにNO.1さんが答えていますが。
７つの部署があるわけですから、サブネットとしては７つあれば良いですね。
それと各部署で1000台のPCを使うのでホスト数は1000個使えれば良いですね。
この二つから、
1000を表す最小のビット数は10ビット必要です。
また、7つのサブネットを持つには最低3ビット必要です。
で、これを満たすサブネットマスクは
(1)255.255.224.0（ホスト数2^13）
(2)255.255.240.0（ホスト数2^12）
(3)255.255.248.0（ホスト数2^11）
(4)255.255.252.0（ホスト数2^10）
となります。
ホスト数1000を表す最小のサブネットマスクは(4)なので、答えは255.255.252.0になります。

xcrOSgS2wY · Answer

2^n - 2 ≧ 1000
2^n ≧ 1002
n ≧ log 1002 / log 2 ≒ 9.97

なので、これを満たす整数nはn ≧ 10が正解です。

「なぜn ≧ 10じゃなくてn = 10なのか？」というのが疑問点であれば、それは問題の解説が不備だからです。（「条件を満たす整数n」ではなく「条件を満たす『最小の』整数n」と書くべきだった。）

もし2^nの計算ができないという次元の話であれば、少し数学の勉強をしたほうがいいです。揶揄ではなくて、その程度の計算ができないようでは、この先まだまだたくさん困ることが出てくるだろうから、です。

BLUEPIXY · Answer

2^10=1024で
n=10が式を満たす最小のｎだからですね

サブネットマスクの計算方法等について

2^9-2 = 512-2 =510

すでにNO.1さんが答えていますが。

2^n - 2 ≧ 1000

2^10=1024で

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