No.2ベストアンサー
- 回答日時:
答えの意味を聞いているのでお答えします。
一次関数では,傾きと変化の割合は等しくなります。
変化の割合とは,(yの増加量)÷(xの増加量)です。
増加量というのは「いくら増えたか」という意味です。
>(5-3)×傾き2という計算、いったい何が導かれるのでしょうか?
(5-3)の意味ですが,これは「xが2増えた」という意味です。つまり「xの増加量は2」という意味です。それに変化の割合を掛けると残るのは「yの増加量」です。よって,「yがいくら増えたかが計算できる」という意味になります。
> (5-3)×2=4の、4はこのグラフの中の何をさすのでしょうか?
「yの増加量」です。y方向はグラフでは「縦の方向」のことです。つまり,「高さがいくら増えたか」ということがわかります。
No.4
- 回答日時:
#2です。
ちょっと補足します。一次関数というのは,直線の式のことで,y=ax+bの形で表わすことができます。
増加量の求め方(いくら増えたか)は次のようにします。
(後の数)-(前の数)
質問の場合だと,xの増加量を(5-3)と求めているので,1つ目のx(始めのx)を3,2つ目のx(後のx)を5と考えています。どちらを始めと考えるのか,という疑問がわくかもしれませんが,状況によって異なります。片方を1番目(前)と考えれば,もう一方は2番目(後)になります。
質問の例では,「x=3の点からx=5の点になった場合」を考えています。
「(5-3)×傾き2という計算」によって,高さがいくら増えたかを計算しています。
下記の式(分数です)に当てはめて考えると良いと思います。式の前半が変化の割合の意味で,後半が傾きとの関係(等しいということ)を表わしています。この式は「y=ax+b」の時にだけ成り立ちます。中学3年になるとy=x×x(xの2乗の式)が出てきますが,その時には(変化の割合)と(傾き)は別物になります。(その時には,たぶん傾きは考えないと思います。)
(yの増加量)
------- =(変化の割合)=(傾き)
(xの増加量)
No.3
- 回答日時:
式A:y = 2x + 1
点B: x=5
点C: x=3
とします。
式Aに式B、式Cを代入すると
y = 2(5)+1 = 11
y = 2(3)+1 = 7
すなわち
点B:(x,y)=(5,11)
点C:(x,y)=(3,7)
となりますね。
質問にある
(5-3)x2
の、5と3は点Bと点Cのx座標のことですよね。
つまり
(B[x]-C[x])x2
と表現できます。
一方、式Aを変形すると
y = 2x + 1
y - 1 = 2x
(y - 1) ÷ 2 = x
x = 0.5 ( y - 1 )
となります
前式と合わせて
(B[x]-C[x])x2
= ( 0.5 ( B[y] - 1 ) - 0.5 ( C[y] - 1 ) ) x 2
= 0.5 x 2 x ( ( B[y] - 1 ) - ( C[y] - 1 ) )
= B[y] - C[y]
となります。
つまり、この式で求めているのは
y軸上の差分です。
( 5 - 3 ) x 2 が「y軸上の差分」ということは
( 5 - 3 ) x 2 = 4
の「4」は
すなわち「y軸上の差分」だ。
ということになります。
検証してみましょう。
上式より
点B:(x,y)=(5,11)
点C:(x,y)=(3,7)
B[y] = 11
C[y] = 7
[y軸上の差分] = B[y] - C[y]
= 11 - 7
= 4
合っていましたね。
というわけです。
理解できました?
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