f(x)={-π(-π<x<0)、0(x=0)、π(0<x<π)} 周期2π
  上記の式の時、フーリエ展開すると、
f(x)=4sinx-4/3sin3x+4/5sin5x-・・・・・  
  となったんですけど、あっていますか?間違いなら正しい解答を教えてください。

A 回答 (1件)

(1)  f(x)=4 sin x + (4/3)sin(3x) + (4/5)sin(5x) +・・・・・.


が正しいです.
つまり,符号は全部プラスですね.
奇関数だから sin しか現れないのは当然として
sin(nx) の係数は
(2)  (1/π)∫(-π~π) f(t) sin(nt) dt
    = 2∫(0~π) sin(nt) dt
    = (2/n) {cos(0) - cos(nπ)}
ですから,n が偶数の時は引き算がゼロ.
n が奇数なら引き算は常に2.
したがって,(1)になります.
一般項は,n=2m-1 として
(3)  4 [sin(2m-1)x] / (2m-1)  (m=1,2,3,...)
です.
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この回答へのお礼

ありがとうございました(^。^)

お礼日時:2001/11/21 08:38

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の解き方を教えてください。

解はx=5.28であることを教えていただいています。

-r^8(x-sin(x))^4(-3x+5xcos(x)-2sin(x))/(32x^3)=0
を微分して、ニュートン法によって解く方法を教えてください。

それ以外に解く方法があれば、教えてください。

Aベストアンサー

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を解きたいです。

どなたか解法を教えてください。

ニュートン法で解く方法を教えてください。

微分の式などできるだけ途中の式も省かずに教えてください。

解は、x=5.28前後だと思います。

Aベストアンサー

-3x + 5xcos(x) - 2sin(x) = 0 …1
または
x-sin(x) = 0 …2
で、2よりx = 0ですが0は不適(分母が0になるので)なので1のみを考えればよいでしょう。

f(x) = -3x + 5xcos(x) - 2sin(x)

として、あとは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95
でも見ながら頑張ってください。

Qf(x1,x2)=12x1x2(1-x2) (0

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら
れた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られる。
このP_Xを確率分布といい,特にXがX=(X1,X2)という確率ベクトルになっている時,
P_XをX1,X2の同時分布という。
独立とは∀A1,A2∈Fに於いて,P(X1∈A1,X2∈A2)=P(X1∈A1)P(X2∈A2)が成り立つ事で
ある。

「確率分布関数 f(x,y)において、
f1(x)=∫[-∞,∞]f(x,y) dy
f2(y)=∫[-∞,∞]f(x,y) dx
と定義すると、確率変数x,yが独立であることの必要十分条件は
f(x,y)=f1(x)f2(y)」
と思いますので

f1(x1)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx2
=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞

f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞

と求めましたがこれから先に進めません。どのようにすればいいのでしょうか?

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
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そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
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Aベストアンサー

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=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx2
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x1∫[0~1](x2-x2^2)dx2
>=[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞
=2x1*[3x2^2 -2x2^3] [x2:0~1]
=2x1*(3-2)=2x1 (0<x1<1)
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>f2(x2)=∫[-∞~∞]12x1x2(1-x2)dx1
f2(x2)=∫[-∞~∞]1f(x1,x2)dx1=∫[0~1]1f(x1,x2)dx1
=∫[0~1]12x1x2(1-x2)dx1
>=∫[-∞~∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2
=12x2(1-x2)∫[0~1] x1dx1
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=6x2(1-x2)[x1^2] [x1:0~1]
=6x2(1-x2) (0<x2<1)
f2(x2)=0 (0<x2<1以外)

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=12x1x2(1-x2)=f(x1,x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
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No.1です。
さっきの
<sin^2(x)={1―cos(2x)}/2の公式をつかって、cos(2x)sin(2x)の積分はsin(2x)=tとおいて
置換積分しよう。>
は誤りではないけど、
<sin^2(x)={1―cos(2x)}/2の公式をつかって、cos(2x)sin(2x)はさらに{sin(4x)}/2 と変形しよう>
のほうがよりやりやすい。ごめんなさい(汗)。


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