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- 回答日時:
(1) f(x)=4 sin x + (4/3)sin(3x) + (4/5)sin(5x) +・・・・・.
が正しいです.
つまり,符号は全部プラスですね.
奇関数だから sin しか現れないのは当然として
sin(nx) の係数は
(2) (1/π)∫(-π~π) f(t) sin(nt) dt
= 2∫(0~π) sin(nt) dt
= (2/n) {cos(0) - cos(nπ)}
ですから,n が偶数の時は引き算がゼロ.
n が奇数なら引き算は常に2.
したがって,(1)になります.
一般項は,n=2m-1 として
(3) 4 [sin(2m-1)x] / (2m-1) (m=1,2,3,...)
です.
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