
No.10
- 回答日時:
数学史的には、もともとは1も素数に含んでいた、という事実があります。
が、#8さんの仰るように1を素数に含むと「素因数分解の一意性」というものがなくなるので、整数論の発達とともに1を含まないようになった、ということです。なお、#9さんの仰るのは勘違いですね。
#5さんが仰ってるのは「1が素数なら面白くない」という発言からも明らかなように任意の(といっても最小限度はあるようですが)素数は複数個の(必ずしも2個ではない)素数の和に表されるという意味のはずです。
97=89+3+5というように。
No.9
- 回答日時:
1は素数ではないです。
これはみなさんが指摘されている通りです。全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができますよ。
ちなみに、これは勘違いだと思います。素数は2を除いてみな奇数です。97-2=95は素数ではないですね。
ならば、それ以外の素数+素数=97が成り立つでしょうか?成り立ちません。これは素数が奇数でもあるので、97(奇数)から素数(奇数)を引くと
偶数になりますから、成立しません。だって2以外の
偶数は素数ではないですから。
では、何と勘違いしたのかというと、
「全ての偶数は2つの素数の和であらわすことができる」
ではないでしょうか?これは、ゴールドバッハの予想と呼ばれ、いまだに未解決の問題です。
と余談でした。
No.8
- 回答日時:
1が素数だとすると,例えば
「12を素因数分解せよ」
という問題の答えが
12 = 2*2*3
= 1*2*2*3
= 1*1*2*2*3
= 1*1*1*2*2*3
:
のように何通りにも表せてしまいます.
No.6
- 回答日時:
「余談ですが
全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができますよ」と、NO5で回答されてます。
私も今素数に凝っているのですが、
全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができるのなら、97という素数は、どんな素数で表すことができるのか、教えてもらうと助かります。
回答欄で質問しては規約違反になるのかな。
No.5
- 回答日時:
1は素数ではありません。
素数とは
「自分自身の数と1でしか割りきれない数」
のことをいいます。
1は一見当てはまっているようですが自分自身の数というのが1であり、重複してしまっているので便宜上素数としていません。
余談ですが
全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができますよ。(1が素数なら法則として面白くもないですよね)
No.2
- 回答日時:
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