２，３，５，７，１１などは素数だが１は素数で無いと言う、

ことをある程度信頼できる人から聞いた又聞きなのですが、１は素数ですか。違いますか？理由もよろしく。

No.1 ベストアンサー 回答者： silpheed7 回答日時： 2005/10/20 22:15

素数ではありません。

素数の定義とは、約数がちょうど２つある数です。
ですから、約数が１つしかない１は素数になりません。

No.10 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/10/21 06:22

数学史的には、もともとは１も素数に含んでいた、という事実があります。

が、#8さんの仰るように１を素数に含むと「素因数分解の一意性」というものがなくなるので、整数論の発達とともに１を含まないようになった、ということです。

なお、#9さんの仰るのは勘違いですね。
#5さんが仰ってるのは「１が素数なら面白くない」という発言からも明らかなように任意の（といっても最小限度はあるようですが）素数は複数個の（必ずしも２個ではない）素数の和に表されるという意味のはずです。
97=89+3+5というように。

No.9 回答者： masterasia1919 回答日時： 2005/10/20 23:32

１は素数ではないです。

これはみなさんが指摘されている通りです。

全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができますよ。

ちなみに、これは勘違いだと思います。素数は２を除いてみな奇数です。９７－２＝９５は素数ではないですね。

ならば、それ以外の素数＋素数＝９７が成り立つでしょうか？成り立ちません。これは素数が奇数でもあるので、９７（奇数）から素数（奇数）を引くと
偶数になりますから、成立しません。だって２以外の
偶数は素数ではないですから。

では、何と勘違いしたのかというと、
「全ての偶数は２つの素数の和であらわすことができる」

ではないでしょうか？これは、ゴールドバッハの予想と呼ばれ、いまだに未解決の問題です。
と余談でした。

No.8 回答者： ryn 回答日時： 2005/10/20 22:57

1が素数だとすると，例えば

「12を素因数分解せよ」
という問題の答えが
　12 = 2*2*3
　　 = 1*2*2*3
　　 = 1*1*2*2*3
　　 = 1*1*1*2*2*3
　　　　　：
のように何通りにも表せてしまいます．

No.7 回答者： shinobinomono 回答日時： 2005/10/20 22:56

素数とは簡単に言えば、約数を２つだけ持つ整数と説明すれば、１は素数ではないことは明白です。

No.6 回答者： keiryu 回答日時： 2005/10/20 22:49

「余談ですが

全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができますよ」と、NO5で回答されてます。
　私も今素数に凝っているのですが、
全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができるのなら、９７という素数は、どんな素数で表すことができるのか、教えてもらうと助かります。
　回答欄で質問しては規約違反になるのかな。

No.5 回答者： gifujin 回答日時： 2005/10/20 22:18

1は素数ではありません。

素数とは
「自分自身の数と１でしか割りきれない数」
のことをいいます。

１は一見当てはまっているようですが自分自身の数というのが１であり、重複してしまっているので便宜上素数としていません。

余談ですが
全ての素数は他の素数のみを用いて表すことができますよ。（１が素数なら法則として面白くもないですよね）

No.4 回答者： misasann 回答日時： 2005/10/20 22:17

違います。

素数の定義が、約数に1とその数字だけしかないものとされているので
1は1しか約数がないので違います。

No.3 回答者： majesticbaby 回答日時： 2005/10/20 22:16

素数の定義は「１とその数以外に約数を持たない１より大きな自然数（＝１は含まれない）」ですので、１は素数には含まれません。

No.2 回答者： ceita 回答日時： 2005/10/20 22:16

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
こちらにあるように、1と自身でしか割れない数なので、
1は1でしか割れないので素数ではないですね。