透磁率 誘電率 マクスウェル方程式

屈折率が透磁率と誘電率で表せることを調べてわかりました。
Q。では、このn=sqrt(με/μoεo)という式はどのように導かれたのですか？マクスウェル方程式を解いているのでしょうか？

Q。誘電率と透磁率は計算で出せるのですか？
また、誘電率と透磁率の一覧表みたいなのはWebページにありますか？

以上2つです。1つでも構いませんのでどなたか教えてください。

No.7 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/25 18:44

#3です。

屈折率は媒体中を進む光（電磁波）の速度V=1/√(με)によって決まります。（真空に対する媒体の屈折率が決まっている）
2つの異なる媒体の境界でも屈折か起きますが、その境界での屈折率は、それぞれの媒体の中を進行する光（電磁波）の速度比になりますが、速度比は、また真空に対する屈折率の逆比でも表せますし、入射角、出射角（透過角）のそれぞれの正弦（sin）比でも表せます。角度の正弦比での定義が高校での屈折率の比として使われているということですね（スネルの法則）。

屈折率の元は媒体中の光（電磁波）の位相速度ですね。

クスウェル方程式は電磁波の方程式ですが、電界Eと磁界Hのセット(あるいは、電束と磁束のセット)で電波として伝播します。電波の電界と磁界は直交する横波として伝播します。
ところが、同じ電磁波の仲間である光（光波）の場合、電界と磁界のセットに相当するものはありません。伝播する光の伝播速度と電波の伝播速度は同じです。振動周波数は光の方が電波の周波数のさらに上の周波数となっています。光は横波で偏波面を持っています。太陽光のような光は色々な偏波面をもった光の集まりです。偏光格子を通せは、特定の偏光面を持った（横波の）光だけを取り出してその偏波だけでその光を進行（伝播）させることができます。電波（電磁波）では電界だけの横波だけの伝播（進行）や磁界だけの横波の伝播（進行）は不可能ですね。
つまり、同じ媒体中での光と電波の進行速度（伝播速度、位相速度）が同じことで、屈折率もマックスウェルの方程式から出した透磁率と誘電率と速度や電波の屈折率をそのまま光の速度や屈折率として使っているわけです。それが現実と矛盾していないためそのまま使われていますし、物質の屈折率は、光での方が実験的に確かめ安い（光の方が波長がずっと短いし、光源が作り安いからですね。）。
光での実験結果は媒体中での光速や屈折率を求めるのにも利用されるといったことですね。

（電磁波の理論と光の理論や媒体の定数測定には相互依存関係にあるということですね。光を使ってμやεの測定はできませんが、屈折率から媒体中の速度比が測定できるといった具合ですね。媒体中の電磁波の速度の正確な測定は困難です。）

No.6 回答者： shkwta 回答日時： 2005/10/25 06:04

何かもめているようですが：

http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/ws …
この本の３番目の記事に、No.4様の指摘の件が書いてあります。

ただ、高校で n=c/v と教えることが間違っているわけではありません。
n＜1 になる場合（位相速度が真空中の光速を超える場合）や、n=v/c になるような波動については、それを勉強したときに「思っていたことと違う現象があるなあ」とびっくりしたり感動したりすればいいと思います。

No.5 回答者： umpei 回答日時： 2005/10/24 22:20

http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/propagation …
http://aki.issp.u-tokyo.ac.jp/golgo/pdfs/QWlaser …

No.4 回答者： walkingdic 回答日時： 2005/10/24 17:35

まず屈折率の定義はｎ＝ｃ／ｖ　（ｃ：光速度、ｖ：その媒質中の光の速度）です。

（どんな理化学辞典をみてもそのようになっています。それが定義ですから）
ちなみにスネルの法則はあくまで等方性媒質では成立しますが、複屈折を示す媒質ではスネルの法則は満足しません。

>Q。では、このn=sqrt(με/μoεo)という式はどのように導かれたのですか？
平たくというと、Maxwell方程式から電磁波の式を導き、その波の速度ｖを求めます。
次に上記定義に基づいてｎ＝ｃ／ｖをとるとこの式が得られるわけです。

>Q。誘電率と透磁率は計算で出せるのですか？
実測して求めます。計算して求めるのは非常に大変な話です。
ある程度は量子力学の計算により求めるという試みもなされています。

ちなみに通常光を通す物質で光の周波数に対する透磁率は真空の透磁率に近いため、簡単に真空の透磁率であらわす場合があります。
誘電率については完全に透明な媒質では実数ですが、通常は複素数となるため、屈折率も複素数となります。通常これを複素屈折率といいます。実部がいわゆる屈折にかかわり、虚部は吸収を表します。

光の周波数に対しては透磁率は真空の透磁率に近いのでよいとして、誘電率についてですが、一覧表のようなものは見つけるのは難しいです。まず誘電率は光の波長（周波数）により値が異なります。簡単にどこかの波長における誘電率が知りたいということですと、目的の物質、波長における屈折率を調べるとよいでしょう。
それが透磁率を真空の透磁率として逆算すれば誘電率が求まります。（但し透明な媒質で誘電率が実数とみなせる場合のみ）
複素誘電率を求める場合には、同時にその吸収係数を求める必要があります。

では。

No.3 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/23 21:16

前半だけ

マクスウェル方程式から
真空中での電波の伝播速度は光速cになって
c=1/√(μoεo)
また誘電率μ、透磁率εの媒体中での電波の伝播速度vは
v=1/√(με)
屈折率は媒体の境界での速度比で与えられえるところから
n=c/v=√(με/μoεo)
で出てくるわけですね。

No.2 回答者： shkwta 回答日時： 2005/10/23 21:14

＞マクスウェル方程式を解いているのでしょうか？

その通りです。
マクスウェルの方程式はいくつかの表わし方がありますが、等方性物質内での巨視的な電磁場を表わす次の形のものを考えます。
[1] ε div E = ρ
[2] div B = 0
[3] rot B = εμ (∂E/∂t) + μi
[4] rot E = -(∂B/∂t)

巨視的な電荷・電流を0とし（ρ=0, i=0)、[3]の両辺のrotをとって[4]を代入し、[2]を使うと
rot rot B = - εμ(∂^2/∂t^2)B
⇔ ∇div B - △B = - εμ(∂^2/∂t^2)B
⇔ △B = εμ(∂^2/∂t^2)B
これはBに関して、速さ v = 1/√(εμ) で伝わる波を表わす波動方程式です。
Eについても同様になります。

ここで（絶対）屈折率は、真空中の光速に対する物質中の光速の比の逆数なので、

n = √｛(εμ)/(ε。μ。)｝

となります。簡単に書いているので計算の途中がわかりにくいと思いますが、詳しくは電磁気学の本などを見てください。

＞誘電率と透磁率は計算で出せるのですか？
究極（理論上）には、分子構造や結晶構造から物理法則によって算出しえるものでしょうが、現実には測定値です。Webはわかりません。

この回答へのお礼

正直今の段階では「マクスウェル方程式」を使う
とまでしか理解できないですが、大分助かりました。

誘電率の値などは理科年表で探してみます。

お礼日時：2005/10/23 21:34

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/10/23 20:56

Ｑ１について、

そうです。マクスウェル方程式を解いています。解けば光速度1/c^2＝με　となるからです。

Ｑ２について、
誘電率、透磁率の理解には、分極や磁化の概念が必要になります。誘電率や透磁率は実験で測定します。たぶん、理科年表に一覧表が載っていると思います。Webページにあるかどうかは知りません。

以上２点について、お答えしました。

この回答への補足

回答ありがとうございます！
　Ｑ１についてなんですが、これを簡単(初心者向け)のとき方は知っていますか？ウィキペディアを調べましたが、積分やらなにやらでよくわかりませんでした。

補足日時：2005/10/23 21:14