小学校4年生の娘なんですが、まだ、小数点以下の掛け算をならっていません。
小数点以下の数を掛けると、なぜ「減るのか」
小数点以下の数を割ると、なぜ「増えるのか」理解できません。
どこかよいホームページがありましたらおしえてください。

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A 回答 (12件中1~10件)

もしも私が小学校教師だったら、ダンボールで10角形の自転車のタイヤのようなものを作ってそれに巻尺を巻きつけて説明すると思います。

シールで角に「1/10」「2/10」「3/10」…と目印をつけておきます。

たとえば、周が10メートルの10角形を持ってきます。
1回巻くと、何メートル?
10x1=10
じゃあ、3回巻くと、何メートル?
10x3=30
ぐる、ぐる、ぐる。確かに30メートルになっています。

つまり、「かける☆」ということは、「☆回分」、ということなのですね。

それでは、10ぶんの1回、巻くと、何メートル?
え?10分の1回巻く、って何だろう。
あ、10分の1のところまでしか、巻かないことなのか。
計ってみます。
1メートルになってます。
これを、式に書いてみよう。

10x1/10=1
10を10分の1回巻くと、1

ところで、1/10(十分の一)の、別の呼び方を知っているひと。
そうです!「0.1」

10x0.1=1
10を0.1回巻くと、1
あれ?かけ残をした結果、答えがもとの数より、小さくなっているね。どうしてかな?

ほかの10角形では、どうだろう?
今度は周が10cmのもので皆にいろいろやってらいます。

「0.5回、巻いてください」
0.5回巻く、ってなんのことだっけ??
あ、1回巻かないんだ。半分だけだ。
5cmです。

式にしてみてください。
10x0.5=5
10を0.5回=5

やっぱり、掛け算をして、答えが小さくなっている。
何故だろう。

半分だけしか、巻いていないから、答えが半分になっているんだね。

さっきのもそうだよ。10分の1のところまでしか、巻いていないから、答えが10ぶんの1になっているんだ。分かるかな?

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
0.1=十分の1
0.2=十分の1の2倍
0.01=百分の一だということを徹底させること、
かける=その回数分やるということだ、を理解させることです。それには上記の巻尺のような、視覚に訴えるツールが良いと思います。1よりも、小さいものをかけると、小さくなるのだ。それは、1回分やらない(巻かない)から。
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この回答へのお礼

なるほど、これはいいかもしれません。ダンボール探してやってみます。
彼女にわかってもらえればいいんですが、結構ガンコなもんで、それでも少々不安です。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/11/24 23:19

補足しようとしたら、もう、mayuusaさんのコメントがはいっていましたね。


8の回答で紹介した回答でもコメントしたのですが、

「コップ半分」とか「ケーキ半分」・・とかいうより、
「0.5リットル」「0.5メートル」とかいう、ちゃんとした単位を使ったほうがいいと思います。
(2年生で、このへんの単位は習うはず)

「コップ1杯を1とします・・」、
「1コップ」とかいう単位をつくるならいいのですが、「割合」をやると結構、理解するのに難しいです。(教科書は、とりあえず九九が言えたら掛け算はできた、割り算は大きいほうを小さいほうで割る、という構成になっているみたいだから、中身が理解できないでも、混合して出しているけど、これはいけないと思います)
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この回答へのお礼

たくさんのみなさまからの助言をもとに、どうにか認識してもらえるよう努力していきたいと思います。
親が考えると「あたりまえ」のことが、こどもには「??????」の連続のようです。
むかしむかしには、私も2年生の時、位取りの意味が「わからない」と親を困らせたことを強烈に覚えています。
こどもそれぞれ、不思議に思うことが違うんだなと思っています。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/24 23:31

nozomu500さん、ありがとうございますっ


No。9の最初を訂正します!!すみませんでした

「1より小さいも数で割る」

にします。
あとは、問題ないですかね??

教え方としては、すごーく実践したいんですが(笑)
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mayuusaさん、「小数で割る」じゃあ、ありませんよ。


「10.5」も「小数」ですからね。だから、そのまえに8の回答で「1より小さい数」というふうに指摘したでしょう。

わりざんは、「いくつ分のわりざん」と「1あたりのわりざん」がありますので、まず、掛け算をしっかりやって(整数の時点できっちりと)、それがなっとくできてから割り算をすると楽です。
整数の時点で、「九九」を覚えたら掛け算はできた。割り算は「大きいほうを小さいほうで割る」と、機械的にやっていたら、小数分数でつまずきます。
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細かいですが、大事なことなので。


「小数点以下の数を割る」じゃなくて、「小数で割る」だと思いますよ。それと、減る、増えるではなくて、小さくなる、大きくなる、という言葉を使いましょう。

これは、水槽と紙コップでやってみたいと思います。
(ああ、小学校教師もやってみたかった(笑))

水槽に絵の具を溶いた色水をたっぷり入れておきます。
メモリのついた半透明の紙コップと、それを並べておく表(升目に1,2、3、4、5、6、7、8、・・・・)とシールをはり、10マスで1列になるようにします。
半透明の紙コップには、0.1、0.2、0.3・・・と、シールを貼っておきます。(出来れば円筒型のコップが良いですね、横からみて台形よりも)

たとえば、クラスの人数にちなんで32配分の色水をいれた水槽から、「なんにんぶんの水が汲めるか」をテーマにします。

コップ1パイを「1」とします。「1」ずつくみます。
升目3列と、2のところまでコップが並びました。

これを式にするよ。
32÷1=32
これはつまり、この32杯ぶんの色水がジュースだった場合(笑)、
一人コップ1パイの1のラインまで組んで飲もうとすると、クラス全員32人に行き渡る、という意味にもなるね。


次に、コップには半分だけ組んで、なんばい取れるか、やてみようか? 
升目6列と、4のところで、水槽は空になります。
これを式に出来るかな?!

32÷コップ半分=64

コップ半分を、数学で言えるひと!
すごい、その通り、「2分の1」だ。

32÷1/2=64

0.5?おお、そっちにも気付いたか、その通り、
32÷0.5=64

これは、どういう意味になるかわかる?
32ハイ分のジュースを、コップ2ぶんの1のところまでしか汲まないで、わけると、なんと64人ぶんにも行き渡るんだね。助け合いの精神だ(笑)
コップの中身を少なくすると、より多くのひとに、分け与えることが出来るんだね。

それでは腹八分、コップの0.8のところまで、汲むとしたら、いったい何人に配ることができるだろうか。

升目4列できました。40人分となったんだね。
さあ、式に注目です。

32÷0.8=40

どこかでこれによく似た式を見たこと無いかな。
32÷8=4

おおっ?!
割る数が、小さくなると、答えは大きくなっているね。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

少数で割るとは、1回につき1より小さい量しか減らさない、それで何回ぶんとれるか(何人に行き渡るか)、ということなのですね。やはり視覚に訴える、「助け合い」「腹八部」などイメージを発展させてから数学に落ち着かせるのが良いと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
液体はいいかもしれません。
みかんの山を前に、右手と左手にいろいろのっけて、妹の右手も動員してたんですが、なんか、どんどんピントがはずれてしまって、
減るのはみかんの山で、増えるのは、みかんの皮。

お礼日時:2001/11/24 23:24

似たような質問に回答しました。



まず、「かけざん・わりざんの基礎」をしっかりやっておくことです。(基本は九九でない)

「小数点以下の数」というのはデジタル的な表現ですが、「1より小さい数」というふうに、「大きさ」を押さえるようにして下さい。
「×1」が「ひとりぶん」あるいは「1はこぶん」などを表わします。
「×0.5」は「半人前」ということになりますね。

割り算については、また、別の難しさがでてきます(↓参照)が、掛け算をきっちりやれば、大丈夫です。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=130576
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この回答へのお礼

「×0.5」というのがねー。
「半分で割ったらいいじゃん」ってことらしくって。「意味ないじゃん。」って。
親が出す例が「半分」だったから悪いのかもしれません。
教えていただいたHPを参考に、もうちょっと工夫してみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/24 23:20

整数同士の掛け算しかならっていないと、掛け算することによって、答えは元の数より必ず増えますよね。


そのあたりで、掛け算すると答えは必ず増える、というイメージができあがってしまって、説明が頭に入りづらいのかもしれません。
まずは、理由はともかく、掛け算して答えが減ることもあるんだよ、ということを伝えて、ふ~ん、そんなこともあるんだ~ぐらいまで受けれられれば、なぜ?の説明も受け入れやすくなるかも、と思います。

ちなみに私は、なぜ?と考える頭もない小さい頃からそろばんを習っていて、小数点以下の掛け算についても、そろばんの盤面にでてきた答えをそのまま受け入れていました。
今更ながら、なぜ?と思ったので、みなさんの回答は非常に興味深かったですね。
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この回答へのお礼

ふーん、と思えないようなんです。
季節柄、みかん使ったり、妹の積み木使ったり、寿司ネタ使ったり、四苦八苦してますが、イメージがつかめないようです。
掛け算のやり方などは、わかるようですが、
4×0.5=2.0と答えが出た瞬間、「なんでー!」と拒否反応を起こしています。
この反応を興味がわくようにもっていきたいんですけどね。
むずかしいです。

お礼日時:2001/11/24 23:18

既に多くの方が回答なさっていますが・・・



ケーキで考えてはどうでしょう。
ケーキ全体を1とします。
0.5をかけるというのは1の半分をかけるということなので半分になりますね。
すなわち、減ってしまいます。
0.5で割るというのはケーキ全体(1)の中に0.5(半分)がどれだけあるかな?と探すと2つあります。なので、増えています。

うまい説明でないですが、学校の導入部はこんなところから始まった気がします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
いろいろやっているんですが。
0.5を掛ける必要性を感じていないんで、
計算式がそうなって、答えがそうなっても、
彼女にとっては許しがたい数字の暴力にかんじるようです。

お礼日時:2001/11/24 23:16

おはよう御座います。


お子様のお勉強大変ですネ!
小学校も4年生になると一般の人には手におえません。
お子様と一緒に勉強してください。

次のように考えたら如何でしょう?
1を掛けたときは元の数と同じですネ。
1より大きい数を掛けたときは元の数より大きくなります。
1より小さな数をかけたときは元の数より小さくなります。
0.5を掛けることは半分にすることです。
・・・・・

参考URLは算数・数学のリンク集です。
参考まで(^^;

参考URL:http://www.enjoy.ne.jp/~isshindo/sansuu.htm
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この回答へのお礼

その、0.5をなぜ掛けないといけないか、わかんないようです。
半分に割ればいいのに、なんでそんなことしなきゃならないんだ??って。

お礼日時:2001/11/24 23:12

例えば、10×0.5の場合。


0.5を掛けるとは、半分を掛けることですから、元の10が半分に減ってしまうのです。

こんな説明は、難しいでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
半分に割る、は理解できても、半分を掛けることが納得いかないようです。

お礼日時:2001/11/24 23:11

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(α・nβ + α・b + a・β) は整数だから●と置くと
n(α・nβ + α・b + a・β)=n●

∴xy=n● + a・b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa・b と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
右辺はxをnで割ると商がαで余りがa を表す。
余りだけに着目すると x≡a(mod n) 、 x=nα+a は同じ意味。
(7≡1(mod 3) → 7=3・2+1)

y≡b(mod n) → y=nβ+b も同じで
余りだけに着目すると x≡b(mod n) 、 x=nα+b は同じ意味。

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>>4行目をやさしく教えてください

xy=(nα+a)(nβ+b)=nα・nβ + nα・b + a・nβ + a・b =
n(α・nβ + α・b + a・β) + a・b

(α・nβ + α・b + a・β) は整数だから●と置くと
n(α・nβ + α・b + a・β)=n●

∴xy=n● + a・b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa・b と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
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『小数点以下3位以下の端数は、切り捨てる』とは
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Aベストアンサー

>>小数の掛け算の意味の認識として以下は正しいですか?

これは,正しい,正しくない,の問題ではなく,定義をいかにするかの問題です.

● 「掛けられる数を基準として,掛ける数だけ集まっている。と考える.」
という定義にすれば,質問者さんの書いたように言えます.

一方で,

● 「掛ける数を基準として,掛けられる数だけ集まっている。と考える.」
という定義にすると,質問者さんの書いた逆になります.

要するに,何をどう考え,どう表現するかを定義しないと数学的な議論は始められません.

質問者さんは,先入観にとらわれて,それをそのまま書かれている様に思えます.
小学校や中学校での数学の教科書に書かれている決まり事は,定義そのものなのです.
定義という言葉を使わない場合も多いですが・・・.

もし,質問者さんが,社会の一般認識としてどうか? という問いかたをしているのであれば,
答えは確定せず曖昧となるでしょう.

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