三角形の面積

四角形ＡＢＣＤの２つの対角線ＡＣ、ＢＤの交点をＯとする。
ＡＣ＝４、ＢＤ＝７、∠ＡＯＢ＝４５°であるとき
四角形ＡＢＣＤの面積Sを求めよ。
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三角形の面積を足して答えを出すのだと思い、
その三角形の面積を求めるための式に、「三角形の面積の公式」
を使おうとしたのですが、辺の長さがわからないので……(~_~;)
解き方の方よろしくお願いします！！m(__)m

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2005/11/30 00:38

三角関数を使った三角形の面積公式を使っていいのなら、こうなります。

AO=a, BO=b, CD=c, DO=dとおく。a+c=4, b+d=7である。
∠AOB=45°なので、∠COD=45°であり、また、∠BOC=∠AOD=135°である。

S = △AOB + △BOC + △COD + △DOA
=(1/2)ab×sin45° + (1/2)bc×sin135° + (1/2)cd×sin45° + (1/2)da×sin135°
={(√2)/4}ab + {(√2)/4}bc + {(√2)/4}cd + {(√2)/4}da
={(√2)/4}(a+c)(c+d)　←　因数分解しました
={(√2)/4}×4×7
=7√2

この回答へのお礼

なるほど！！
大変わかりやすい回答ありがとうございました！！(^o^)丿
おかげでスッキリしました(^_^)

お礼日時：2005/11/30 00:48

No.4 回答者： debut 回答日時： 2005/11/30 00:42

No2です。

　下から２行目の√2は√2/4でした。すみませんでした。

この回答へのお礼

いえいえ！(^o^)
回答ありがとうございます！！

お礼日時：2005/11/30 00:49

No.2 回答者： debut 回答日時： 2005/11/30 00:36

ＡＯ＝ａ，ＢＯ＝ｂとすると、ＣＯ＝４－ａ、ＤＯ＝７－ｂとなり、

△ＡＢＯ，△ＢＣＯ，△ＣＤＯ，△ＤＡＯで三角形の面積の公式
Ｓ＝1/2*(２辺の長さの積)*(はさむ角のsin)　を使うと、

四角形ＡＢＣＤの面積は
　1/2{absin45+b(4-a)sin135+(4-a)(7-b)sin45+a(7-b)sin135}・・（１）
　sin45=sin135=1/√２ですから、
　（１）式は√2{ab+b(4-a)+(4-a)(7-b)+a(7-b)}で、{ }を計算すると
　a,bがなくなって、答えが出ます。（sinの角の °は省略しています）

No.1 回答者： hanako171 回答日時： 2005/11/30 00:33

AとCを通るＢＤに平行な直線と、BとDを通るＡＣに平行な直線で囲まれる平行四辺形の面積を半分にしてみてはどうでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
考えてみます>^_^<

お礼日時：2005/11/30 00:45