位置情報で子どもの居場所をお知らせ

速さが正で速度がプラスもマイナスも取れるのだと思っていましたが、間違えていたみたいです。

正しく教えて下さい。

A 回答 (3件)

速度とは、単位時間あたりの物体の変化(向きと大きさ)


速さとは、単位時間あたりの物体の移動距離(大きさ)
です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。なんだか勘違いがわかってきました。単振動の問題で、「速度が最大のとき」を求めるものをやったんです。速度は向きがあるからこそ、私が選んだ場所は速度が最小のときだったのだと思います。

お礼日時:2005/12/06 00:04

スカラー量とベクトルの違いです。


簡単に言うと、早さには向きは関係ありません(どの向きでも100km/hは100km/hです)
それに対して、向きという要素を含んだものが速度です。
北に100km/hと南に100km/hという速度は別のものです。
かいつまんでいうとこんな感じです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。速度が、と言われたら逆向きならマイナス、小さい。速さ、と言われたら速度の大きさ部分にだけ注目するということですね。

お礼日時:2005/12/06 00:08

「速さ」とは1秒あたりの位置の変化の割合のことで単位は 「m/s」



速度とは速さに方向をつけたものです
どっちの方向にどれだけの速さで進んでいるかというもので「ベクトル」であらわします
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。定義は間違ってなかったのだと思いますが、使えなかったようです。

お礼日時:2005/12/06 00:06

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Q速度と加速度の違いって何ですか?

速度と加速度の違いって何ですか?
教科書見てもイマイチ良く分からないので質問させてもらいました
物理はイメージが大事らしいので、何かイメージできるような例をあげてもらえれば嬉しいです

Aベストアンサー

こんにちは。

一言で言えば、速さや進行方向が変わるとき、その変わり方の大きさと変わる方向が加速度です。

直線運動の場合は簡単で、速さが変わるとき、その変わり方の大きさが加速度です。
速くなるときはその進行方向に対してプラスの加速度、遅くなるときは進行方向に対してマイナスの加速度です。

イメージとしては、毎年の貯金残高が速度。1年当たりの利息が加速度です。

1.
クルマや電車に乗っていると、道路や線路が真っ直ぐでしかも速さが一定だと、止まっているのと同じに感じますよね?
それを「等速直線運動」と言います。(基本)
最も重要なのは、等速直線運動以外の運動は、すべて加速度があるということです。

2.
クルマや電車を停止状態からある速さまで持っていくとき、乗っている人は後ろに押される感じがしますよね。それは、クルマや電車が前方に加速度を持った状態です。
また、ブレーキをかけると、乗っている人は前に押される感じがします。それは、クルマや電車が進行方向と逆方向に加速度を持った状態です。
なお、クルマ・電車の加速度の方向と乗客が感じる力の方向が逆なのは、作用反作用の法則によるものです。

3.
高いところから物を落とすと、落ちるスピードは時を追うごとにだんだん速くなります。これも加速度があるからです。

4.
地球の周りを月が、太陽の周りを惑星が回っています。これは、中心方向に加速度を持っているからです。(ちょっと難しいですけれどもね。)

5.
路面が濡れたり雪が積もったりしていると、直線よりカーブの方が滑りやすいですが、これは中心方向の加速度を担っているのがタイヤと路面の摩擦であるため、摩擦力が小さくなると曲がった進路を保つことができなくなるからです。

こんにちは。

一言で言えば、速さや進行方向が変わるとき、その変わり方の大きさと変わる方向が加速度です。

直線運動の場合は簡単で、速さが変わるとき、その変わり方の大きさが加速度です。
速くなるときはその進行方向に対してプラスの加速度、遅くなるときは進行方向に対してマイナスの加速度です。

イメージとしては、毎年の貯金残高が速度。1年当たりの利息が加速度です。

1.
クルマや電車に乗っていると、道路や線路が真っ直ぐでしかも速さが一定だと、止まっているのと同じに感じますよね?
それを...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Q「変位」という言葉について

変位という意味が分かりません。「量と大きさの両方を意味する」とか「要はベクトルと同じだよ」とか学校の先生に説明してもらいましたが、よく分かりません。個人的には変位=距離と理解して問題を解いて、正解は得られましたが、これは意味が違うようです。

できれば、具体例などを添えて、教えてほしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

変位とはどれだけ変わったかを表す言葉で、つまり「差」です。

例えば、A点(高さ100m)からボールをB点(高さ0m)に落とす事
を想定するとしましょう。変位はいくつでしょう?
この場合、変位=距離です。変位は100m。

また、直径3cmの風船に空気を入れて、直径10cmにしました。
変位はいくつでしょう?
この場合、変位=大きさです。変位は7cm。

りんごが家に3つあって、何個か買ってきて今は9個あります。変位は?
この場合、変位=量(個数)です。変位は6です。

最初に言ったとおり変位とは、「差」と似たような意味で、
「どれだけ変わったか」を表す言葉です。

先生が言った、「量と大きさの両方を意味する」というのは
「量を意味する時もあるし、大きさを意味する事もある。」
ということではないでしょうか?

もし、風船の中に水をいれた時のことを考えれば、
「変位」=「水の量と風船の大きさの両方を意味する」かもしれませんが…。

質問の回答になりましたか?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E4%BD%8D

変位とはどれだけ変わったかを表す言葉で、つまり「差」です。

例えば、A点(高さ100m)からボールをB点(高さ0m)に落とす事
を想定するとしましょう。変位はいくつでしょう?
この場合、変位=距離です。変位は100m。

また、直径3cmの風船に空気を入れて、直径10cmにしました。
変位はいくつでしょう?
この場合、変位=大きさです。変位は7cm。

りんごが家に3つあって、何個か買ってきて今は9個あります。変位は?
この場合、変位=量(個数)です。変位は6です。

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Q位置を微分したら速度?

物理で習ったのですが
何故
位置を微分したら速度で
速度を微分したら加速度なんですか?

あと加速度と速度はどう違うのですか?

Aベストアンサー

ご質問の内容から察するに、質問者さんは高校1年生くらいでしょうか。

まず、「微分」の意味を考えて見ましょう。微分は「変化の割合」を意味します。グラフで言えば「傾き」が変化の割合ですね。

つづいて、「位置」について考えましょう。物理学では、物体の運動(=時間の経過と位置の変化)を表すために物体の「位置」を時間と関連付けて、例えば x(t) のように時間の関数で表記します。

位置を時間の関数として x(t) で表現した場合、時間変化に対する位置の変化の割合を物理的に考えると、これが速度に相当します。(速度=単位時間当たりの位置の変化、ですから。) これが、「位置を微分したら速度になる」理由です。

さらに、速度と時間の関係を v(t) で表現した場合、時間変化に対する速度の変化を物理的に考えると、加速度を意味します。(加速度=単位時間当たりの速度変化、ですから。) これが、「速度を微分すると加速度になる」理由です。

まとめますと、
○ 微分の数学的な意味合いは、「変化の割合」である。
○ 時間変化に対する位置の「変化の割合(=微分)」は速度である。
○ 時間変化に対する速度の「変化の割合(=微分)」は加速度である。

という説明で納得していただけましたでしょうか?

ご質問の内容から察するに、質問者さんは高校1年生くらいでしょうか。

まず、「微分」の意味を考えて見ましょう。微分は「変化の割合」を意味します。グラフで言えば「傾き」が変化の割合ですね。

つづいて、「位置」について考えましょう。物理学では、物体の運動(=時間の経過と位置の変化)を表すために物体の「位置」を時間と関連付けて、例えば x(t) のように時間の関数で表記します。

位置を時間の関数として x(t) で表現した場合、時間変化に対する位置の変化の割合を物理的に考えると、これが...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q浪人で四谷学院か河合塾どちらが良いですか?

18歳 男性です。大阪在住。
浪人が決まって、予備校に行くことになったのですが、四谷学院か河合塾ま迷っています。
僕の偏差値は45ぐらいで、現役の時は龍谷大学を目指していました。
今年は浪人するわけですから、国立の岡山大学か広島大学を目指して頑張ろうと思っています。
駄目でも良いので、一年間全力でやり抜きたいと思っています。
やらないで後悔したくありません。

そこで河合塾か四谷学院どちらが良いですか?

今の僕の両塾の感想は
【河合塾】
・しっかりついて行くことができれば、成績をのばせそう。
・実績があり、バックアップが良さそう。
・国公立コースなので、授業の内容がしっかりやってもついて行くことができるのか不安。
・テキストの質は良いと思う。
・夏の合宿や日曜対策講座などがなく、一定のペースで一週間勉強できる。
・国公立コースでも日曜は必ず休み。

【四谷学院】
・授業についていけないことにはならないと思う。
・個別指導もあるので自分の補強必要部分がわかりやすいと思う。
・あまり良い評判を聞かない。
・55段階個別指導で入試に間に合うのか疑問。
・夏の合宿や秋からは日曜対策講座もあり、日程が変則的でペースが乱れそう。
・日曜も講座があれば休みが1日もない。
・受験生でも週1日は休みが必要で、気分転換や次の一週間に向けての準備が必要だと思う。

もちろん、どちらに入ったとしても、全力でやります。
実際にどちらも説明にも見学にも行っていませんが、資料はしっかり見ました。
どちらの予備校が良いですか?
予備校経験のある方、詳しい方は特にお願いします。

18歳 男性です。大阪在住。
浪人が決まって、予備校に行くことになったのですが、四谷学院か河合塾ま迷っています。
僕の偏差値は45ぐらいで、現役の時は龍谷大学を目指していました。
今年は浪人するわけですから、国立の岡山大学か広島大学を目指して頑張ろうと思っています。
駄目でも良いので、一年間全力でやり抜きたいと思っています。
やらないで後悔したくありません。

そこで河合塾か四谷学院どちらが良いですか?

今の僕の両塾の感想は
【河合塾】
・しっかりついて行くことができれば、成績をのばせ...続きを読む

Aベストアンサー

四谷学院のOBです。他で(河合ではありませんが)学費が○%引きの特待で在籍もしていました。

 たしかに大手の予備校の講師は受講して「凄い」と感じますが、それを自分の学力に反映できるかと言われれば疑問です。「聞いて理解できる」と「その内容を問題を解く時に使える」は別物なんです。また大手予備校の人気講師は難関大学の講座が中心で、中堅大学の講座にはあまりいません。いたとしても単科講座といって、年間60万等の学費は別にかかる講座を取らないといけません。

 大手予備校の場合、サボっていても何も言われません。四谷の場合は、55段階の時は雰囲気的にサボりにくく、結局勉強する環境になります(集団授業でもあてられることがあるので、勉強する環境になりやすいです)。特に55段階は、「自分で分かっているつもり」の箇所を徹底的に突っ込まれ、基礎が分からず、勿体ない失点を教えてくれます。
 大手は「多くの人数に良質な授業をし、その中から生き残った人間が合格」していく構造です。そのため、大手予備校のCMは環境より合格者の数字を前面に押し出しています。あれは「数字がいい=いい環境と思う=いい人材が集まりやすい」だけであり、その連鎖で数字が出ているだけです。成績がイマイチな人は予備校からすれば「数字(宣伝材料)にならないが貴重な利益貢献者」となります。その証拠に大手予備校では名門進学高校の生徒の授業料は無料が多く、普通の高校からはしっかりお金を取っています。生徒には合格の数字かお金の数字を出すようになっています。そのため、費用と授業の質を考えると(先に挙げた名門講師は難関大対策にしかいないことも考えると)優秀な受験生は非常に割安いで、そうでない生徒は(優秀な人の費用も負担していることになるので)非常に割高です。ちなみに四谷学院は解く体制度は一切ないと思います(私の時はなく、今もないでしょう)。

 あなたの目指すレベルであれば自分でしっかりやっても到達できますが、大手の場合は実績にほとんど関係ない大学なので、予備校としてのフォローも期待できません。特に大手は年間費用を一気に先に払うので、フォロー等のクレームでやめられてもお金の損失がないからです。大手予備校のテキストは情報に無駄がないものですが、白黒の(私には)使いにくいものでした。四谷は市販の参考書のようなカラフルな教科書・参考書です。

 ちなみに55段階の到達ですが、これは心配ありません。55段階全部終わらないと意味がないものではなく、最初の30~40%で出題範囲の内容は終わります。それ以降の級・段は演習形式になっており、残りの30%は早以上の人だけに必要なもので、全部終わったら「どこでも大丈夫」というカリキュラムです。私自身、英語・国語は終わらなかったものもあります。ちなみに、1時間でやれるだけやっていいので、初めのころは1時間で5級くらい進みます(秋以降は2~3級程度が多いです)。55段階の一番の目的は、範囲を網羅することと、自分が勉強したことを可視化でき、やる気が出る点です。授業を受けっぱなしの予備校だと感じにくい部分です(それを感じなくても自発的にやれる人には効果はありませんが)。
 ちなみに日曜講座や合宿に私は一切参加していません。夏季・冬季の講習はそこそこ取りましたが、通常の時期と同じかそれより少ない授業数で十分です。

 ちなみに、四谷は3月中に申し込むとその時点で55段階の指導を受けられます(今やっているかは確認してみてください、私の時はそうでした)。私は4月から通ったのでできませんでしたが、既にハンコをもらっている人がいて、「しまった」と後悔しました。評判に関しては、正直集団授業の講師の質は大手に及びません。ただ、四谷はそれ以上に学習システムがしっかりしていると思います。

四谷学院のOBです。他で(河合ではありませんが)学費が○%引きの特待で在籍もしていました。

 たしかに大手の予備校の講師は受講して「凄い」と感じますが、それを自分の学力に反映できるかと言われれば疑問です。「聞いて理解できる」と「その内容を問題を解く時に使える」は別物なんです。また大手予備校の人気講師は難関大学の講座が中心で、中堅大学の講座にはあまりいません。いたとしても単科講座といって、年間60万等の学費は別にかかる講座を取らないといけません。

 大手予備校の場合、サボっていて...続きを読む

Q速さは速度の絶対値?

中3です。

理科についてお聞きしたいのですが…

先日、理科の先生が『速さは速度の絶対値だ。』と
言っていたのですが、

それって、本当なんですか?
又、それとは、どういう意味なのですか?
(中学生が分かるような文でお願いしますm(_ _ )m)

Aベストアンサー

 「西に向かって時速100km」というのが速度、単に「時速100km」というのが速さです。進む方向の情報があるかないかの違いです。言い換えれば「速度」から進む方向を取り去ったものが「速さ」で、そういう操作を「絶対値」と呼んでいます。

 例えば西に向かう事を正の符号で表すとした場合、「東に向かって時速100km」は「西に向かって時速ー100km」となりますが、方向の情報を抜いてしまえばどちらに向いていようが時速100kmです。

Qe^xを微分するとe^xになる理由

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなような気がするのですが、テーラー展開をするときに(e^x)'=e^xを利用しなければならないような気がします。



1)、2)とも(e^x)'=e^xの証明に(e^x)'=e^xを利用しているとすればこれらは意味を成さないような気がするのですが…


微分の定義に沿って証明しようともしましたが、

(e^x)'=lim{h→0}(e^x((e^h)-1)/h)

となり、ここで行き詰ってしまいました。



(e^x)'=e^xはなぜ成り立つのでしょうか?
よろしくお願いします。

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなよ...続きを読む

Aベストアンサー

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+1/t……(1)
と表すことができます。

指数関数は連続ですから、
lim[h→0]exp(h)=1
ゆえに
lim[h→0]t=∞
つまり、
h→0のときt→∞……(2)
が成り立ちます。

また、h=log(exp(h))を利用すると、(1)よりh=log(1+1/t)……(3)
ですから、(1)、(2)、(3)より、(*)はtを用いて
(*)=lim[t→∞]1/{tlog(1+1/t)}=lim[t→∞]1/log{(1+1/t)^t}
と書き直すことができます。

さて、対数関数も連続ですから、
lim[h→0]log{(1+1/t)^t}=log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}です。
そこで、lim[h→0]{(1+1/t)^t}に注目しましょう。

nを自然数とします。そうすれば、二項定理を用いて
(1+1/n)^n
=1 + nC1*(1/n) + nC2*(1/n)^2 + …… + (1/n)^n
=1 + 1 + (1-1/n)/2! + (1-1/n)(1-2/n)/3! + …… + (1-1/n)(1-2/n)……(1-(n-1)/n)/n!……(4)
と展開できます。

(1+1/(n+1))^(n+1)
を同じように展開すると、(1+1/n)^nに比べて
イ:項数が増え
ロ:個々の項が増大する
ことが容易に確認できますから、(1+1/n)^nはnが増すと単調増加します。
しかも、(4)より、

(1+1/n)^n
<1 + 1/1! + 1/2! + …… 1/n!
<1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + …… + 1/2^(n-1)
<1 + (1-(1/2)^n)/1-1/2
<3

ですから、(1+1/n)^nは上に有界(どんなnをとってきても(1+1/n)^n<MとなるMが存在する。今の場合例えばM=3)です。

ここで公理を使います。
「上に有界かつ単調増加な数列は収束する」
これは実数の連続性を認めないと出てこない公理なのですが、今はとりあえず認めることにしましょう。そうすると、

「(1+1/n)^nは3以下のある値に収束する」

ことが分かります。これを私たちはeと定義したのでした。
以下、証明は省きますが、xを実数としても、(1+1/x)^xはやはりx→∞でeに収束することは容易に類推できると思います。
(証明が気になるなら図書館で解析に関する本を探してみてください。おそらく載っていると思います)

さて、このeを底にとった対数関数を自然対数logと決めたのですから、結局のところ
log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}=log(e)=1
が出ます。よって、(*)=1、つまり、(e^x)'=e^xを示すことができました。h<0についても同様です。

適当なことを言いたくなかったので、長くなってしまいました。すいません。
整理すると、
(1)(1+1/x)^xはx→∞で2.71ぐらいに収束する(収束値をeと名付ける)
これが一番最初にあります。これを用いて、
(2)e^xを指数関数とする
(3)logxをその逆関数とする
これが定義されます。この順番を理解していないと、おかしな循環論法に陥ります。

(注:冒頭で「一般的には」と書いたように、これと違った定義の仕方もあります。
たとえばe^x=1+x/1+x^2/2!+……と先に指数関数を定義してしまう方法。
これらに関しても、順番に注意すれば循環論法に陥らずに公理のみから件の命題を証明することができるでしょう)

最後に、僕は以上でいくつか仮定をしています。
対数関数が連続であること。指数関数が連続であること。
実数の連続性。(1+1/x)^xはxが実数であってもx→∞でeに収束すること。
これらの証明(あるいは公理の必然性)をあたってみることは決して無駄ではないと思います。

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+...続きを読む


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