![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
こんばんは。先日もお世話になったshingetsuです。
今回また数学でわからない問題があったのでアドバイスをいただきたく、質問させていただきました。よろしくお願いします。
今回、標本平均とその分散について勉強しているのですが、確認問題をしているところ、わからない公式(?)がでてきたのです。
問題の中でE(m)=μ、E(s2乗)=σ2乗を例題を用いて証明しているのですが、この問題でV(s2乗)=σ2乗という始めてみる式が登場し、成り立つか証明しなくてはいけないのですが、このVとはなんでしょうか?これは標本分散と母分散の何を成り立たせる式なのでしょうか?
よろしくお願いします。
また、質問内容に不備がありましたらご指摘お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
♯1さまがおっしゃるように、普通Vといったら分散を指しますから、
V(s^2)=E((s^2-σ^2)^2)
のことであろうと思います。たとえば母集団分布が分散σ^2の正規分布だと仮定すれば、n標本不偏分散s^2はns^2/σ^2が自由度n-1のχ^2分布に従うものになります。χ^2分布の平均は自由度、分散は自由度の2倍に従うので、結局
V(ns^2/σ^2)=n^2/σ^4V(s^2)=2(n-1)
であることが分かります。したがって、
V(s^2)=2(n-1)σ^4/n^2
ということになります。したがってもしVが確率変数の分散を表す記号であるのであれば、V(s^2)=σ^2は一般には成り立ちません。そもそもV(s^2)は分散の分散のようなものなので、オーダーとしてσ^4になっていないとおかしいような気もします。
蛇足ですが、平均と分散が一致するような分布として、ポアソン分布が有名です。したがって標本分散がポアソン分布に従うようなものであれば、そのような命題が成り立つことが期待できますが、そのような分布は僕は知りません。
まず、お礼が遅れたことお詫びいたします。
この質問を投稿した後にお礼が投稿できない、過去の投稿記録がすべて消えるといったトラブルが原因で私も書き込みができないでいました。トラブルが原因とはいえ、失礼いたしました。
お早い回答ありがとうございました。
まだ正規分布などについてはしっかり習っておらず、次週に詳しく勉強予定となっているので、その時にアドバイスも踏まえて勉強したいと思います。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
まず、お礼が遅れたことお詫びいたします。
この質問を投稿した後にお礼が投稿できない、過去の投稿記録がすべて消えるといったトラブルが原因で私も書き込みができないでいました。トラブルが原因とはいえ、失礼いたしました。
さて、お早い回答ありがとうございました。
遅れましたが参考URLを拝見させていただき、勉強したいと思います。ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 標本分散の求め方 1 2022/11/18 19:29
- 統計学 統計の問題について教えてください。 4 2023/04/27 18:02
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 統計学 統計学が分かりません!詳しい解説と回答を教えてくださる方お願いいします! 5 2022/08/23 03:10
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
- 統計学 母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 の正規分布と想定し, 母集団から無作為抽出した標本のデータ(標本 4 2023/01/30 20:25
- 統計学 母平均の検定(両側t検定)の問題 2 2023/03/14 20:02
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 数学 この問題の右ページの分散を求めるときなんですけど、平均点の方は前の平均が71なので(新)=71✖️0 3 2022/06/10 23:02
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報