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生産関数に関して、どう説明すればいいか
教えてください。

生産関数の理論的性質を、
「収穫」「1次同次」「投入係数」の
3つを使って説明する場合、
どんな感じで説明できますか?

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A 回答 (2件)

言葉の定義からつまずいているようですので、そのあたりをアドバイスします。



そもそも、何かの財やサービスを生産するのに、労働と土地と資本(機械設備など)という3つの要素が必要です。
ここで私はよく、生産物をお米という単純なもので考えたら分かりやすくなる、と考えます。
・労働→農家の人
・土地→畑の面積
・資本→モミ種、肥料、トラクターなど
そして、種を撒くことを「種を投入する」かのように見立て、労働や土地や資本を活かして生産に結び付けようとすることを「投入する」と言います。

さて、「収穫」とは文字通り、お米がどれだけ収穫できるか、という意味です。
次に、「1次同時」(※漢字はこっちが正しいみたいです)とは、3つの要素をパラメーターとする生産関数が「1次方程式」かつ「どれか1つの要素の投入量を増やせば、その増加率と同じだけ収穫率も上がる」ことを意味します。
最後に「投入係数」とは、たとえばモミ種1粒から1000粒の実が出来るなら「投入係数」は1000です。

せっかくですのでどんな感じか、お米のケースで簡単に説明しますと、
「始めは1次同時で収穫は増えるが、肥料をたくさん投入しても収穫量はあまり増えなくなるように、やがて限界収穫は逓減する」
でしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
こんなにも詳しく書いていただけると、困っている自分としてはとても助かります。
お米を例にするととても分かりやすい内容ですね。収穫・一次同時・投入係数。おかげさまでバッチリです。
本当に、どうもありがとうございました。課題がんばります!

お礼日時:2005/12/09 23:00

生産関数は基礎だったら基本的に投入する要素が2種類ありますよね?


たとえば、人を3人雇って、工場が2つあったら5個の製品を生産できるものとします。では、人を6人、工場を4つに増やしたら、生産量(収穫)も2倍の10個になるのでしょうか?そうではありません。10個より少ないかもしれないし、10個以上になるかもしれません。
こんな生産関数があったとします。

f(x,y)=2xx+xy-yy

二乗の書き方が分からなかったためxxとかになって
しまってすみません。xが資本、yが労働投入量だと
します。これをそれぞれt(投入関数)倍に増やしたら、

f(tx,ty)=2ttxx+ttxy-ttyy
=tt(2xx+xy-yy)
=ttf(x,y)

となります。つまり、上の式の場合、資本、労働を2倍に増やすと生産量は4倍に増えます。
このとき、この式を2次の同次関数であるといいます。tの二乗になっていますからね。
このtにつく乗数が1より小さければ収穫逓減といいます。逆に大きければ収穫逓増、1なら収穫は一定です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
そういうことだったんですね。分かりやすい説明をありがとうございました。
収穫と一次同次までは分かったのですが、投入係数だけどういう意味なのか苦労しました。回答していただいたおかげで、うまく課題を乗り切れそうです。
本当に、ありがとうございました。

お礼日時:2005/12/09 22:54

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解き方がどうしてもわからず教えて頂きたく投稿します。

次のようなコブ・ダグラス型生産関数が成立している時、各変数の年平均成長率が、国民所得4.8%、資本ストック2.0%、労働投入量0.8%であったとする。
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計算式と計算結果を求めよ。

Y=AK0.2L0.8 (0.2と0.8はそれぞれKとLの右上に書いてあります。PCの為並列ですが…)

ただし、Yは国内総生産、Aは全要素生産性、Kは資本ストック、Lは労働投入量である。

Aベストアンサー

Y=AK^0.2・L^0.8
このときの成長率は
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とあらわせます。数値を入れると
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ΔA/A=4.8-0.4-0.64
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

総費用関数とは、生産量Qと総費用TCの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど(Qが大きくなると)費用(TC)が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸=ケーキの生産量Q
縦軸=総費用TC

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期TCから。総費用は、次の2つの費用の足し算で表すことができます。
TC=FC+VC
FCとは固定費用のこと。ケーキをつくってなくても(Qがゼロでも)かかる費用のこと。例えば、オーダーをいつでも受け付けるために、電話の基本料金を払っている。とか。
VCは、ケーキを作るって行為自体でかかる費用のこと。話を簡単にするために、今ケーキにかかる費用は人件費だけにしましょう。材料費は自宅の畑から持ってきてると考えてください。
さて、ケーキ会社は、ケーキを1つ、2つ、3つと作り始めます。その時、人を1人、2人、3人と雇う人を増やしていきます。1人じゃ、ケーキを例えば4つしか作れないからです。で、2人目を雇うと、ケーキは8ケじゃなくて、なんと10ケ作れます。なぜなら、分業の利益が働くからです。ここが経済学的な考え方ですよね。算数だったら、4ケ×2人=8ケのはずです。
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だから、総費用関数は、まず、
(1)原点0から出発しないこと(=生産Qがゼロでも総費用が固定費用分かかるので)縦軸は適当にFC分とってください。(1万円とか2万円とか)
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 ケーキ会社は、人をバンバン雇ってケーキの生産量を増やします。ところが、ケーキ工場を急には拡張できず、手狭になります。雇われた人は、3人までは快適にケーキづくりに励めたけど、4人、5人と、人数が増えるに連れて、逆にぶつかったりしてムリやムダが生じて、能率が下がります。
 さて、このようなことを「限界生産力逓減」といいます。費用は生産と反対だから、能率が落ちると費用が上がってきます。というわけで、
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Q費用関数の求め方。

生産関数y=x1x2をもつ企業の費用関数を求めなさい。の解答をお願いします!解き方を教えてください。

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一般的にいえば、生産関数は
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よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

文系の人が微分を一から理解しても
将来的に役に立たないので、
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教科書で確認して下さい。

Q限界収入と限界費用の違い?

限界収入と限界費用って、ミクロ経済ではどういう意味の違いがあるのでしょうか?全然分かっていなくてすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 限界とは微分の概念からきているのですが、経済学の分野ではたいてい一単位として扱います。
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 収入の場合も同様に考えます。今度は一単位売ったときの収入が限界収入となります。

 ちなみに限界費用はMC、限界収入はMRとしてあらわします。いずれもミクロ経済学を理解するうえでは必須の概念です。ここらへんをしっかりしないとミクロ経済学のその後の説明がほとんどわかりません。

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Q支出関数の出し方

効用関数がわかっているとき、どうやって支出関数をだしたらよいのかその方法がわかりません。わかる方教えてください!

Aベストアンサー

まず所得制約式と効用関数から支出最小化問題を解きます。
ここで求めた補償需要関数(ヒックスの需要関数とも呼ばれます)を、支出=Σ(財の購入量×財の価格)
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支出最小化問題はこの問題が2つの財についてのものであれば、効用最大化条件(限界代替率=価格比)と効用関数を連立して解くことにより、支出を最小にするニ財の購入量(補償需要関数)が求まると思います。

Q規模に関して収穫??のチェックの仕方分かりません。

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そのやり方が分からないのですが教えていただけませんでしょうか??

Aベストアンサー

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか?

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がk次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
のkが
k<1⇒規模に関して収穫逓減
k=1⇒規模に関して収穫一定
k>1⇒規模に関して収穫逓増
ですから、kがどういう値になるかをチェックすることになります。


z=A[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
は規模に関して収穫一定でしょうか?
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A[α(tx)^(-ρ)+(1-α)(ty)(-ρ)]^(-1/ρ)
=A[t^(-ρ){αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)}]^(-1/ρ)
=At[αx^(-ρ)+(1-α)y(-ρ)]^(-1/ρ)
=tz
ですからk=1で規模に関して収穫一定です。

z=a(x^2)+bxy+c(y^2)
は同様にして、2次同次関数(k=2)であること、すなわち規模に関して収穫逓増であることが確かめられます。やってみてください。(分からなければ補足してください)

このように定義に帰ってチェックするほかありません。

>規模に関して収穫一定ならば一次同次で一次同次ならば規模に関して収穫一定ということでしょうか?

そうです。数学の言葉では一次同次、経済学の言葉で規模に関して収穫一定というだけで両者は全く同じものです。

チェックの方法ですが、定義に従って計算するしかありません。

一般に関数Z=f(x,y)がk次同次関数とは
(t^k)Z=f(tx,ty)
を満たす関数のことですね。
それで、kの大きさをチェックしてやればいいということになります。
f(tx,ty)
を計算してみて
(t^k)Z=f(tx,ty)
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Qミクロ経済学 限界代替率の求め方について

大学でミクロ経済学をとっているのですが、数学をすっかり忘れてしまい、下記の回答が方法がわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

設問の1問目にあたるため、これを解かないと2~5問目にさえ進めません。

**************************

2財(x>0, y>0)の組み合わせを選好する消費者の効用関数が、

U=x+2√y

のときの、消費者の限界代替率(MRS)は、どのように求めればよいのでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 限界代替率はX財の限界効用をY財の限界効用で割ることによって求められます。
今回のケースですと、xとyのそれぞれで偏微分することでxとyの限界効用を求めることが出来ます。
式にするとMRSxy=MUx/MUyとなります。
 偏微分の仕方は、xについて偏微分するとすれば、yを定数と置きxについて微分します。するとMUx(X財の限界効用)は1。MUyはxを定数、yについて微分ということになりますから、ルートyはy~1/2と考えられるのでMUyはy^1/2になると思います。
計算が間違えていたら申し訳ありません。

Q内生変数と外生変数の意味

マクロ経済学を勉強中なのですが、
いきなり説明もなしに内生変数と外生変数という単語が出てきました。

投資需要は単純化のために外生変数とおく
政府支出や税収といった政策変数も外生変数
政策変数は外生変数とおき、内生変数をとき、政策変数の変化が内生変数にどのような変化をもたらすのか

こんな文章がでてきてまったくもって意味がわかりません…
どうかわかりやすく教えてください。

Aベストアンサー

ごく簡単にいえば、外生変数とは経済モデルを作る人が数値を自由に設定できる「前提条件」にあたります。内生変数とは、前提条件の下で作られた経済モデル(連立方程式)を解いて得られる「未知の変数」という意味です。

高校数学でやった、連立方程式でXの値に適当な数字を入れるとYの値がどうなるか、といったことを難しく言っているだけです。マクロ経済学の初歩ということであれば、IS-LMモデルによるマクロ経済モデル等でしょう。一番簡単なモデルはたとえば以下のようなものです。

YD=C+I+G-T:総需要
C=C(Y):消費関数
I=I(r):投資関数
G=一定:政府支出
T=一定:税収
M/P=L(r,Y):通貨需要関数
YS=F(L):総供給関数
YS=YD:需給均衡条件
P=一定:一般物価水準(一定)

C:消費、I:投資、M:マネーサプライ、r:金利、L通貨需要、
L:雇用量

上記の方程式群を、外生変数を右辺に集め、内生変数(未知変数)について解くことになります。上記ではIは金利と所得の関数となっていますが質問のようにIを外生変数にすればさらに簡単になります。経済学的には、外生変数(政策変数)をいろいろ操作することで、Y(所得)がどう変わるのか、ということが一番関心事です。したがって、Gの変更(政府支出の操作=財政政策)やMの変更(マネーサプライの操作=金融政策)の効果を見ていることになります。

ごく簡単にいえば、外生変数とは経済モデルを作る人が数値を自由に設定できる「前提条件」にあたります。内生変数とは、前提条件の下で作られた経済モデル(連立方程式)を解いて得られる「未知の変数」という意味です。

高校数学でやった、連立方程式でXの値に適当な数字を入れるとYの値がどうなるか、といったことを難しく言っているだけです。マクロ経済学の初歩ということであれば、IS-LMモデルによるマクロ経済モデル等でしょう。一番簡単なモデルはたとえば以下のようなものです。

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