ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

今、有限要素法をアイソパラメトリック要素(4節点)でやっています。

で、要素ごとの応力・ひずみは、同じようにヤコビアンなどを計算して、できるんですが
よく考えたら節点ごとの応力・ひずみを求める方法がわかりません。

どのように求めるのでしょうか。
参考サイトでも構いませんのでよろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

>今、有限要素法をアイソパラメトリック要素(4節点)でやっています。



を前提にアドバイスします。

有限要素法というのは,文字通り構造体なり,物体を有限要素に分割して,要素ごとの応力・ひずみを求めるための手法です。

建築物や土木構造物に代表される構造体の場合,梁や柱などを線形要素に分割し要素端部における垂直変位,水平変位,回転変位などの変形状態を求め,変位と節点力の関係式を用いて節点力を求めます。節点力が求まれば,部材の断面性能より応力・ひずみを求めることも出来ます。

さて,アイソパラメトリック要素を用いるということは,一部の例外を除いて要素は,平面又は立体です。ここからは,基本的には上記とほぼ同じ説明になります。つまり,剛性方程式を解くことによって,節点の変位を求め,変位とひずみの関係式を用いてひずみを計算し,そのひずみを用いて応力を計算します。
ここで,問題なのは,アイソパラメトリック要素内のひずみが一定でないことです。
もし,要素内ひずみが一定であれば当然応力も一定ですので,要素の面積と節点の負担面積比によって節点の負担応力を算定することができます。
つまり,アイソパラメトリック要素の剛性マトリックスを作成するときに,1次線形ひずみなどの一定でない要素内ひずみを仮定します。
その結果,要素内の任意の点の応力やひずみは,全て異なっています。と言うことは,節点の応力やひずみを求めるためには,要素内の任意の点の応力と節点位置の応力の関係式を作って・・・云々・・・ということが必要になり,労力の割には実利のほとんどないという事になると思います。

というのは,よく考えてみると,ある程度大きな物体を微小要素に分割した時の微小要素ごとの応力やひずみが計算できているので,その微小要素の構成節点における応力やひずみを,要素そのものの応力やひずみで代用してもほとんど問題ない程度の精度になっている筈だからです。
そのため,アイソパラメトリックに関する書籍等を見ても,節点における応力やひずみに関する説明は,定ひずみの場合を除けば,ないと思います。取り合えず,有限要素法ハンドブックでは,記述の無いことを確認しました。

因みに,この場合のヤコビアンはデカルト座標系と自然座標系の座標変換マトリックスですので,応力やひずみと直接的な関係はありません。つまり,デカルト座標で入力した要素データによって要素の形状マトリックスを作成するとき,座標変換した自然座標系を用いると計算途中で,ガウス積分などの楽な計算手法を用いることが出来るということです。

以上,下手な説明で申し訳ありませんが,参考になれば幸いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

理論式と有限要素法の解を比較したかったため、座標がわかっている節点の応力やひずみを知りたかったのです。
しかし、まぁどこでも同じくらいの精度ということですので、積分点を真ん中にしたもので比べたいと思います。多少精度が落ちますが、座標もわかりやすいし、ちょっと比較したいだけなのでいいのかな。

詳しく説明してくれてありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

お礼日時:2005/12/23 00:04

アイソパラメトリック要素の場合、節点変位や節点力は議論の対象になりますが、応力・ひずみに関しては積分点で議論します。


積分点以外の点 (節点を含む) では、応力もひずみもめちゃくちゃな値になっているはずです。

ちなみに、ここで言っている積分点は、ガウス・ルジャンドル積分の積分点です。

「有限要素法」でぐぐったら、こんなページを見つけました。
# 参考URL 参照。

ざっと中を見てみましたが、4節点のアイソパラメトリック要素の話もしているようですよ。

ご参考まで。。。

参考URL:http://www.fem.gr.jp/
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この回答へのお礼

お礼が遅くなってすみませんでした;

シンプルにまとめて頂き、調べるための参考になりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2005/12/23 00:05

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Q有限要素法の形状関数とは?

形状関数とは,簡単に説明するとどのようなことなのでしょうか?

教えて下さい.

Aベストアンサー

有限要素法の形状関数とはひとつの要素内の分布量(変位、エネルギーなど)を、要素を構成する節点の値を用いて表すものです。形状関数として最も簡単な線形関数を用いて、線要素の分布量は
  u=ax+b    (1)
節点座標をx1,x2、変位をU1,U2とすると式(1)がこの条件を満たすことから係数a,bが決まります。その結果
u=(U1,U2)*trans((x2-x)/(x2-x1),(x-x1)/(x2-x1))
となり、trans((x2-x)/(x2-x1),(x-x1)/(x2-x1))を形状関数といいます。transはこの場合、縦ベクトルの意味です。

有限要素法において形状関数は最も基本的な事項の一つですので、有限要素法について正しい知識を得るためには、教科書等を読んでしっかり勉強してください。

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q樹脂材料の曲げ弾性率について

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとしたのですが、
材料のヤング率(縦弾性係数)を知らないことに
気づきました。
同僚に聞いてみたところ、「曲げ弾性率」というのは
材料の仕様書に載っていると教えてくれました。
職場にある材料便覧を見ても「曲げ弾性率」は
載っていました。
この「曲げ弾性率」はヤング率(縦弾性係数)と
同じなのでしょうか。それとも違うのでしょうか。
もし違う場合、ヤング率(縦弾性係数)は
どのようにして調べるべきなのでしょうか。
似たような経験がある方がいましたら
お手数ですがご教示願います。

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとし...続きを読む

Aベストアンサー

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりますが,曲げのかかる部材には,引張・圧縮応力の他に,せん断応力もかかっています.これらの効果が総合的に寄与してくるため,引張弾性率と曲げ弾性率は,「意味合いとしては」異なる物性値です.

しかし,ごく一般的なプラスチックであれば,引張弾性率と曲げ弾性率はほぼ同じ値になります.
下記などにデータが出ていますが,恐らくほぼ同等か,曲げ弾性率の方が10%程度低い値になっていると思います.
http://www.m-ep.co.jp/mep-j/tech/index.htm
http://www.mrc.co.jp/acrypet/04tech_01.html

カタログデータに曲げ試験が多い理由は,試験が簡単だからです.薄い平板の試験片が使えますからね(チューイングガムのような形状です).それに対し,引張試験では,試験片を「つかむ部分」の加工が難しく,やや複雑な形状になってしまいます.

というわけで,プラスチックの分野では,曲げ弾性率を測定して,これをEとして代用するケースが多いと思います.

ただし,圧縮やせん断弾性率が引張と極端に違う材料・・・たとえば,ガラス繊維で一方向強化したような異方性材料では,曲げ弾性率とヤング率は大きく異なります.

あと,蛇足になりますが・・・
曲げ弾性率=曲げ応力/曲げひずみ
とありますけど,前述の通り,曲げ応力や曲げひずみは一定値ではありませんので注意が必要ですね.材料内部で分布をもっています(ここが引張と違うところ).

通常は,曲げスパンL,破断荷重P,試験片幅b,厚さh,たわみxなどを用いて,
E=(P・L^3)/(4・b・h^3・x)
のような式で求めます.試験方法によっても式が違ってきますので,材料力学の教科書をお読み下さい.

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりま...続きを読む

Q相当応力、相当塑性ひずみについて

SHELL(板)要素の構造解析を行なっております。その解析結果の出力に主応力面についての応力、塑性ひずみがあります。その結果から相当応力、相当塑性ひずみを計算したいのですがよろしくお願いします。
また相当応力、相当塑性ひずみの工学的意味についてもあまりよく分かりませんので分かりやすくお願いいたします。

Aベストアンサー

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.

式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され姿を変えて使用されます.荷重のかかりかたもいろいろです.そのため,いわゆる3軸の応力状態となります.6つの面に垂直応力やせん断応力がかかります.これらの応力状態で材料が持つのか持たないのかを議論するときに,その応力状態は,材料試験をしたときの単純な状態(たとえば一軸引っ張りやねじり試験)に換算したらどうなのかをみつけるときに相当応力というのが出てきます.

1軸応力だけなら,100kgf/mm^2もつとしても,
ねじりも同時にかかっていたり,他の2軸にも力がかかっていると単純に材料試験の結果を適用できないわけです.

相当応力は,破壊のメカニズムによりいろいろな式が提案されているので,逆に言えばどのような材料にも適用できる決定打はありません.

ここまで書いたことは,もしかして,違う相当・・・と勘違いしているかもしれません.
その際はご容赦を.

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.

式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され...続きを読む

Q弾塑性解析と弾性解析

弾性解析と弾塑性解析の2つで解析を行うメリット・理由はなんでしょうか?

実社会にある物体は弾塑性体ですか?

たとえば、曲げ試験を行って、同じ荷重をかけて、最大の引張応力を調べるといった場合、
弾塑性解析の方が、弾性解析に比べて、最大引張応力が低くなりますよね?

これは塑性変形が起きたからであると思いますが、もっと原理的な解答はないのでしょうか?

また、弾性解析と弾塑性解析による応力差が、弾塑性体にとっての残留応力といえるのでしょうか?





ご回答よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

対象とするものが何であるかで違ってきますが、

現実世界にあるもので、弾性解析が、まったくそのまま通用するものは、ほとんどないと言ってよいでしょう。

たとえば、ボルト・ナットで2枚の金属板を引き寄せて止めるとき、ボルトとナットの山は必ず塑性変形しています。というのは、ボルトを絞めたとき、ボルトは伸びてナットは縮みますから、力がかかっていないときボルトとナットの山がぴったりかみ合っていても、絞めた状態(弾性変形の範囲)では山のピッチが微妙に違って、一部の山しか触れあわないことになります。このまま、どんどん締めていって塑性変形まで進むとすべての山がかみ合ってボルトの強度式が成立する状態になります。

それ以外のものでも、簡単な圧縮力の計算でも、単純にσ=P/Aで圧縮応力が計算できるはずはなく、接触面が塑性変形して全体が触れ合う状態ではじめて前式が成立します。
塑性解析の先進国であるイギリスの建築の計算は(地震がない国であるのに)、塑性設計法で柱梁の断面を決定しています(それなりに安全率を大きくとります)。ただし応力は弾性解析の値を使用しています。(その程度の精度で良いということでしょう)

では、弾性解析をする意味はと言うと、
まず、計算が簡単なので(線形計算が成り立つ)全体の応力をざっと求めるには便利なこと。
また、塑性解析では変形が求められないので(コンピュータの塑性解析の変形は、答えを出すために仮に決めた値です)どの程度の変形になるか見当をつけるのに便利なこと。
があるでしょう。

対象とするものが何であるかで違ってきますが、

現実世界にあるもので、弾性解析が、まったくそのまま通用するものは、ほとんどないと言ってよいでしょう。

たとえば、ボルト・ナットで2枚の金属板を引き寄せて止めるとき、ボルトとナットの山は必ず塑性変形しています。というのは、ボルトを絞めたとき、ボルトは伸びてナットは縮みますから、力がかかっていないときボルトとナットの山がぴったりかみ合っていても、絞めた状態(弾性変形の範囲)では山のピッチが微妙に違って、一部の山しか触れあわないことに...続きを読む

Q単位体積重量と密度の違い

 単位体積重量と密度ってどう違うのでしょうか?

 密度=ρ で、単位体積重量=ρg
 
 というだけで、ただ重力加速度が
 かけられているだけという意味な
 のでしょうか?

 工学関係の教科書を読んでいると、どちらも
 よくでてきますが、意味的になにか違うのでしょうか?

Aベストアンサー

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を月に持っていくと,物質の量は変わらないので質量は不変ですが,
重力加速度が変わるので重量の方は約1/6になります.

9766 さんの比重はちょっと誤解があるようです.
比重は,ある体積の物質の質量を同体積の標準物質の質量で割ったもの.
固体や液体に対する標準物質は,通常は4℃の水ということになっています.
質量÷質量ですから,比重は単位のない量です.
同じ場所で測ればその物質と標準物質の重さの比をとってもよいので
(gがかかるだけだから,割り算の分母分子でgはキャンセルする),
比重という名がつけられたのです.
水は 1 cm^3 でほぼ1gですから,密度を g/cm^3 単位で表すと,
密度の数値と比重の数値は実用上は同じになります.

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を...続きを読む

Q「ご連絡いたします」は敬語として正しい?

連絡するのは、自分なのだから、「ご」を付けるのは
おかしいのではないか、と思うのですが。
「ご連絡いたします。」「ご報告します。」
ていうのは正しい敬語なのでしょうか?

Aベストアンサー

「お(ご)~する(いたす)」は、自分側の動作をへりくだる謙譲語です。
「ご連絡致します」も「ご報告致します」も、正しいです。

文法上は参考URLをご覧ください。

参考URL:http://www.nihongokyoshi.co.jp/manbou_data/a5524170.html

QEXCELファイルのカレントフォルダを取得するには?

EXCELファイルのカレントフォルダを取得するには?

C:\経理\予算.xls

D:\2005年度\予算.xls

EXCEL97ファイルがあります。

VBAで
  カレントフォルダ名
(C:\経理\,D:\2005年度\)
を取得する事は可能でしょうか?

CURDIRでは上手い方法が見つかりませんでした。

Aベストアンサー

こんばんは。
Excel97 でも、同じですね。以下で試してみてください。

Sub test()
'このブックのパス
a = ThisWorkbook.Path
'アクティブブックのパス
b = ActiveWorkbook.Path
'Excelで設定されたデフォルトパス
c = Application.DefaultFilePath
'カレントディレクトリ
d = CurDir
MsgBox "このブックのパス   : " & a & Chr(13) & _
   "アクティブブックのパス: " & b & Chr(13) & _
   "デフォルトパス    : " & c & Chr(13) & _
   "カレントディレクトリ : " & d & Chr(13)
End Sub


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