幾何学の螺旋・三乗根の求め方

授業で出された問題なのですが、自分の周りの人間がみな解けなかったため、先輩方のお知恵を貸していただけませんか？

上記の写真は幾何学の授業において（螺旋がテーマ）

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Q１

m⊥n
OA=8、OB=1
∠ADC=∠BCD=90°
OC=x　

となるxを求めよ

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という問題で、これは相似比からxを求めることが出来ました。（x=2）
よくよく考察してみると、以下の点は授業では扱われなかったのですが

OB=x＾0
OC=x＾1
OD=x＾2
OA=x＾3

となっているのに気づきました。
これは黄金螺旋の関係になっているのではないかと（授業のテーマから言えば一番に気づくべきものだったのですが・・・）

で、詰まってしまった分からない問題は以下の発展問題なのです。

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発展問題

Q1の方法から考えて、３乗すると12になる数xを求める図を以下の二通りの分解について描きなさい。

(1)12=2×6
(2)12=3×4

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写真の図のOAを8から12に変えてみたり、作図から類推してみたのですがわかりませんでした。

ぜひ皆さんのお知恵を拝借したいのです。
どうかよろしくお願いいたします。

apple280g

No.1 回答者： aoyaki 回答日時： 2006/01/20 20:48

３乗すると12になる数xを求める図

(1)　√２、ｘ、～、６

(2)　√３、ｘ、～、４

(図は省略します)