
正五角形の作図については多様な解があり、その証明がなされているものもあります。一方、折り紙での正五角形は折り方は二種類のみが知られていますが、どちらもその証明が不明です。下記のURLに紹介されている折り方に対して、証明をしていただけないかと思い投稿しました。よろしくお願いいたします。
1)正五角形の一辺を求める
http://genryu.cside4.com/yoshitago/kyuguza2/seig …
2)角度を十等分する方法
http://homepage2.nifty.com/poyopokets/kousaku/sa …
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1)証明というより説明
上に頂点Aがあり、反時計回りにB,C,D,Eとある正五角形を
考え、1辺を√5-1とすると対角線は2
BE=2で、CからBEに垂線CPを、DからBEに垂線DQを引く
と、PQ=CD=√5-1、BP=EQ=(3-√5)/2
ここで、△BCPを考えると、∠CBP=108°-36°=72°
このことから、斜辺(BC)が√5-1で、底辺(BP)が(3-√5)/2
になっている直角三角形は、その挟む角が72°になるといえます。
さて、この折り方の4番目で√5-1を 真ん中に移動ということなの
で左右に余る長さは {2-(√5-1)}/2=(3-√5)/2 です。
すると、5番目の折り方のときに左に余った直角三角形は、ちょうど
上に述べた 72°の三角形になります。
つまり、折ったときに√5-1の辺で挟まれる角は 108°になると
いうことです。
有難うございます。
1)は、正五角形の一辺の長さaと対角長bの比率、b/a=(√5+1)/2から求めるのですね。
2)の折り方の場合は如何でしょうか?10等分と書きましたが、折り方としては正方形対辺中央で二つ折りにした長方形の、折り返し長辺中央部を軸として180度の角度を五等分(元の正四方形に展開すると十等分)するものです。
No.3
- 回答日時:
No2です。
2)ですが、たぶん私がどこかで間違っているのか、計算が合わないの
です。1人で考えると凝り固まってしまって、間違いが何なのかわかり
ません。次にその考えを書いてみますので、間違いがあったら指摘して
ください。(なんか、こちらが質問しているみたいですみません)
AB=2,BC=4の長方形ABC Dで、BC の中点をO,C Dの中点
をP,折りたたんでPが辺ADと重なる点をQ,そのときの折り目の線
をO R(RはAD上)とします。
△O PC から、O P=√5=O Q
O からADに垂線O Sを引くと、O S=2、O Q=√5なので、QS=1
SR=xとすれば、QR=x+1で、このQRはPRと重なるのでPR
=x+1
また、DR=SD-SR=2-xなので、△PDRで三平方の定理を
使って、(x+1)^2=(2-x)^2+1^2 → x=2/3
さて、180°が5等分されるように分けると36°ずつ、つまり、1回目
に折ったときの折線O Rが作る角∠C O Rが72°になるはずです。
そして、この∠C O Rは平行線の錯角で∠O RSと等しくなります。
そこで、先ほどの値、O S=2、SR=2/3を使うと △O RSで
tan∠O RS=2/(2/3)=3
計算機で、∠O RS=71.565・・・ で72°にならないのです。
どこかに誤解があるのか、よくわかりません。
答えが出なくてすみません。
早速のご回答ありがとうございます。
debutさんの計算に間違いはないと思います。ということは、「∠CORが72°になるはず」という前提が成立しないことになり、この作図法は近似解ということになるのですね。"O"を中心に五分された角度を右から左へ1,2,...5とすると、1から4までは71.656/2=35.83°であり、5番目は180-71.656*2=36.69°になります。
ということで180°を五等分する作図法はまだ見つかっていないことになりますが、この問題は改めて質問したいと思います。
No.1
- 回答日時:
1) は、正5角形の性質を使ったものではないでしょうか?もしそうなら、明らかなような気がしますが、いかが?
2) も、そのように見えますが、図が小さい上に、簡略な説明なので、よく理解できませんでした。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- 数学 問題「キッチンペーパーだけでバウムクーヘンを五等分せよ」 正解は? 5 2022/12/16 22:18
- 数学 正五角形の対角線と求角 添付の画像、36°と求められるのですけど、 私は正五角形の内角の1つを108 5 2022/10/20 15:00
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 数学 凸多角形を用いた正方形の作図 4 2022/04/03 21:57
- 哲学 形式学 1 2023/06/23 17:19
- 数学 中2数学 証明 菱形や長方形の性質の証明で、平行四辺形の定理を使うことがありますが、その際は菱形は平 5 2023/02/16 16:14
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 数学 正五角形の頂点を反時計回りにabcdeとする。二つの動点r、wが、rは頂点aを、w頂点cを出発して次 3 2022/07/22 11:40
- 数学 【数学の図形の名称と面積の計算方法】正三角形と扇形があります。正三角形の2辺を伸ばす 9 2023/02/06 23:30
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この問題の解説をお願いします...
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
1つの外角の大きさが24°の正多...
-
四角形の中心の求め方
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
数学の角度の問題
-
角錐台の体積の公式について
-
四角形ABCDと言えば普通A→B→C→D...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
1つの内角の大きさが1つの外...
-
数学の、円の問題です。
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
なぜ「n」を使うか?
-
図形の描き方
-
サッカーボールの五角形が12個...
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
地縄の出し方
-
(超難問)正n角形の対角線の交...
-
正七角形の書き方(その2)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
四角形の中心の求め方
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
円の中に図形が何個入るのか
-
四角形ABCDと言えば普通A→B→C→D...
-
星型って
-
角錐台の体積の公式について
-
1つの外角の大きさが24°の正多...
-
孤を3等分する点の作図
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
地縄の出し方
-
正24角形の一つの内角の大きさ...
-
角度を求めて下さい。
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
この図の正六角柱においてABとK...
-
数1 三角比 円に内接するABCDに...
-
正十角形の1つの内角の大きさの...
おすすめ情報