等速円運動の垂直抗力

すり鉢上の内側を等速円運動する車の合力の考え方で、重力と垂直抗力と遠心力がつりあって、円運動の中心に向かう合力となる図がありますが、どうしてそのような作図になるのか分かりません。斜面上に静止している物体の垂直抗力は重力の矢印よりもいつも短くなるのに、なぜ円運動の抗力矢印は重力矢印よりも長いのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/04/21 21:16

>なぜ円運動の抗力矢印は重力矢印よりも長いのでしょうか。

ということですが、この問題は、重力と垂直抗力と遠心力の３力の釣り合いの問題です。車が斜面をずり落ちないように、遠心力を大きくしなければなりません。このことは、重力の斜面と平行な成分と、遠心力の斜面に平行な成分を等しくする必要があるということです。そのときの、垂直抗力は、重力の斜面に垂直な成分と、遠心力の斜面に垂直な成分の和になります。だから、垂直抗力矢印は重力矢印よりも長いのです。この説明が、分かりにくければ、水平を基準として、斜面の傾きをθとして、質量Ｍの車の垂直抗力Ｎを求めてみると（摩擦の摩擦は無視する）、

Ｎ＝Ｍg/cosθ　
となりますね。（計算はご自分でして下さい。）0≦cosθ≦1ですから、Ｎ≧Ｍｇが常に成り立つのです。

No.1 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/04/20 19:43

車の斜面に垂直方向の釣り合いを考えると、

まず重力による分は、静止している時と変わりません。遠心力が加わりますが、そうなると遠心力も
重力と一緒になって車を斜面に押し付けます
から、垂直抗力もそれに応じて上がります。