10年ほど前なんですが『数の辞典』(書名うろ覚え)という本を読みました。この本は小さな数字から始まって、大きな数字について解説してあったものと記憶しています。
最後の方は、グーゴル数やグーゴルプレックスなどが来て、スクイーズ数などが出ていました。

で、もっとも大きな数としてあげられていたのが、ある博士が考えたとかいう表記による数でした。
それが確か、「3↑↑3」のような表記法だと思ったのですが、ほとんど覚えていません。

前置きが長くなりましたが、その表記法と内容、考えた人間について知りたいです。
できれば、日本語の参考文献、URL等のリファレンスも示していただけるとありがたいです。
またこれを超える表記法がその後出ていたら、教えていただきたいです。

また関連して質問なのですが、現在、数学の証明等に使われた最大の数はどれくらいのものなのでしょうか?
スクイーズ数より大きいらしいと言う情報は得ています。

変な質問になってしまいましたが、ご存知の方よろしくお願いいたします。

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A 回答 (3件)

三たび、Stomachmanです。


Stomachmanの本棚を探し回ったら、ありました。ありました。なんだ、無理して思い出さなくてもよかったんだ...

David Wells「数の事典」東京図書1987(原著:Curious and Interesting Numbers, Penguin Books,1986)
もうひとつ、数を小さい順に解説している本がありまして、
Francois Le Lionnais(リヨネ)「何だ この数は?」東京図書1989(原著:Les Nombres Remarquables, HERMANN, 1983)
こちらの方が原著は古いですね。

ともかく、東京図書に訊けば、同じような本がまだまだあるのかも知れません (^o^)

* でかい数についてのさっきのUPは、驚くべし、かなり正確です。「数の事典」に載っているのは
(.....(3↑↑↑↑3個の↑の挟まった、3↑...↑3)個の↑の挟まった、3↑...↑3).....)個の↑の挟まった、3↑...↑3)
というカッコが63段重なるやつです。しかも、この数の出展は他ならぬ Gardnerの"Mathematical Games"(Scientific American, 1977) だと書いてあります!!
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この回答へのお礼

これです、これです!
いやー、すっきりしました。ある程度調べてはみたものの書名がうろ覚えだったせいか見つからなかったもので… 二冊ともなんとか手に入れたいと思います(^^

しかし途方もない大きさの数ですね。Mathematical Games 記載の数はもはやknuth氏の表記では間に合っていない感がありますねー(^^;

> 定理:3より大きい自然数が存在する。
> 証明: L>0であるから、L+3 > 3。
この手のは出てくるだろうなー、と期待していました :-)
#数学の啓蒙書で章の最後に出てくるようなオチ(^^

ともかくも本当にありがとうございました。

お礼日時:2000/12/24 00:32

Stomachman、間違えてしまいました。


「N×N をN↑2と書いて、N×(N×(N×(.....×N).....) (Nがn個)を N↑n」が正解です。
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N+N = N × 2


N×N = N^2
の延長として、
N×N をN↑2と書いて、N^(N^(N^(.....^N).....) (Nがn個)を N↑n、そして
N↑NをN↑↑2と書いて、N↑(N↑(....↑N)....) (Nがn個)を N↑↑n、そして
N↑↑NをN↑↑↑2と書いて.....
という記法だったと思います。
N↑↑↑...... ↑N (↑がN↑↑↑↑↑↑↑↑n 個)なんていうのは、また新しいの考えなくちゃいけませんね。

●発明者はあのComputer ScienceのKnuth教授です。
この列は、アッカーマン(Ackermann)関数 A(m,n):
 A(0,n) = n+1 (n≧0のとき)
 A(m,0) = A(m-1,1) (m≧1のとき)
 A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) (m≧1, n≧1のとき)
において、mを大きくしていったときに得られます(ちょっとだけ違うけれど)。

A(0,n) = n+1
A(1,n) = n+2
A(2,n) = 2n+3
A(3,n) = 2^(n+3)-3
A(4,n) = 2↑↑(n+3)-3
 :
どなたか、A(5,2)をちょっと計算してみます?

●数学の証明に使われた大きい数については、たしかガードナーの「数学パズル」で見た覚えがあるけれど、ラムゼー理論かなんかに出てきた
L = 3↑......↑3 (この↑は3↑......↑3個 (この↑は3↑......↑3個(....... (この↑は3↑3個)......) というカッコが66段(だっけか)入れ子になっている。
みたいな奴でしたねー。うろ覚えですいません。でもこれより大きい数が数学の証明に出てきます。
定理:3より大きい自然数が存在する。
証明: L>0であるから、L+3 > 3。
おあとが宜しいようで。
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たまたま人事等で採用など実務を担当してきた者に過ぎません。

NO1の回答者の方と同じで驚きました。
採否等に直接100%影響するとは限らないと思いますが、その効率や計画に対する実行力などにおいて充分自己のPRに活かせることかと思いました。

学歴やその授業内容や単位数などによって違いはありますし、学歴等より人物本位であるからこそ、多いからというよりもさらに今後の時間をどう有効に使うか、または使うことを計画しているかということもポイントかと思います。

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私もギリシャ語を勉強しています。(東京のスクールに通っています)

テキストを買って独学する場合でも、ある程度の意志の強さがあれば、充分覚えることはできると思いますよ。
その際は、CDやテープなどの音声教材がついているものを買いましょう。

エクスプレスは確かに触りだけですけど、これを一冊仕上げるだけでも、かなりギリシャの人たちとコミュニケーションをとることはできますよ。テキスト+音声教材を使って独習するなら、下記のページが役に立つと思います。

大学生のための外国語の学び方
http://www-business.kwansei.ac.jp/~t-abe/FL/flst.html

「大学生のための」とありますが、社会人でもやることは同じです。

幸い今年はギリシャばやりなので、日本語で書かれたギリシャ語のテキストもけっこう出ています。下記にリストを作っていますので、よろしければ参考にしてください。音声教材はネイティブの方が録音していて、どれも良い教材です。

現代ギリシャ語-独学向け
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/listmania/list-browse/-/22XZ23REWIK4X/250-1013269-1977064

学校へ通うのでしたら、今は東京と大阪にしか、多分ないと思います。
こちらに、ギリシャ語が学べる学校(東京4、大阪1)、個人教授の先生が探せるページ、Language Exchange の相手を探せるページなどがリンクされています。

Links - ギリシャ語
http://www.bouno.net/link/link_lang.html

スクールですと、相場はだいたい一回の授業(1時間~1時間半程度)で 3,000円くらいです。
週一回でしたら、最低1年くらい通うといいと思います。もちろん、数ヶ月だけ勉強して、思い切ってギリシャに遊びに行っちゃう人も、大勢いますよ。(^-^)
個人教授だと、もうちょっと授業料が高くなります。

安く上げるなら独学か Language Exchange だと思います。スクールに通うとなると、ある程度のまとまった授業料、テキスト代などもありますから、独学するのに比べてずっとお金がかかります。

こう言ってしまうと元も子もないですが、身につくかどうかは結局は本人の意思にかかっています。だから、必ずしもスクールに通わなければダメ、ということはないと思いますよ。ただ、分からないことがあったときに、気軽に聞ける人がいないという辛さはあると思いますが…。
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ごく普通の人々・・・というのは難しいですね。
というのは中国の場合、貧富の差や教育レベルの差が日本以上に
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中華人民共和国が成立後、「簡体字」という従来の漢字を簡略化したものを
作り出したのも、識字率をアップさせることが目的でしたし。

漢字を度忘れした場合は、同じ発音の字を書いちゃったりします。
部首やつくりが同じだと発音が似通っている場合が多いので。
例えば「証」と「正」は声調は異なりますが、発音は同じ「zheng」です。
あと、小学生がまだ習っていない漢字を書く場合は、
ピンイン(中国語の表音表記)を使用して書きます。
大人の場合はどちらかというと当て字の方が多いです。

忘れた漢字を調べる場合も、上記のように発音から見つけられることもあります。
または国語辞典(字典ではなく詞典といいます)で単語から探すとか。

その点日本語は漢字を忘れてもひらがな、カタカナがあるから
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私は高等学校で数1A/数2Bを履修しました。
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ここで質問です。
(1)数1A/数2Bのみの知識で、
センター試験で数1、数2を受験することは可能でしょうか?
1995年の本試験には、1A2Bでは履修しない分数関数の問題が出ているのです。これは旧旧課程だとは思いますが、現在の(現行課程ではなく旧課程)の数1と数2の範囲には、このように数1A/数2Bではカバーしきれない分野が存在しますでしょうか? そして、
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お願いします。

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(1)
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