10年ほど前なんですが『数の辞典』(書名うろ覚え)という本を読みました。この本は小さな数字から始まって、大きな数字について解説してあったものと記憶しています。
最後の方は、グーゴル数やグーゴルプレックスなどが来て、スクイーズ数などが出ていました。

で、もっとも大きな数としてあげられていたのが、ある博士が考えたとかいう表記による数でした。
それが確か、「3↑↑3」のような表記法だと思ったのですが、ほとんど覚えていません。

前置きが長くなりましたが、その表記法と内容、考えた人間について知りたいです。
できれば、日本語の参考文献、URL等のリファレンスも示していただけるとありがたいです。
またこれを超える表記法がその後出ていたら、教えていただきたいです。

また関連して質問なのですが、現在、数学の証明等に使われた最大の数はどれくらいのものなのでしょうか?
スクイーズ数より大きいらしいと言う情報は得ています。

変な質問になってしまいましたが、ご存知の方よろしくお願いいたします。

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A 回答 (3件)

三たび、Stomachmanです。


Stomachmanの本棚を探し回ったら、ありました。ありました。なんだ、無理して思い出さなくてもよかったんだ...

David Wells「数の事典」東京図書1987(原著:Curious and Interesting Numbers, Penguin Books,1986)
もうひとつ、数を小さい順に解説している本がありまして、
Francois Le Lionnais(リヨネ)「何だ この数は?」東京図書1989(原著:Les Nombres Remarquables, HERMANN, 1983)
こちらの方が原著は古いですね。

ともかく、東京図書に訊けば、同じような本がまだまだあるのかも知れません (^o^)

* でかい数についてのさっきのUPは、驚くべし、かなり正確です。「数の事典」に載っているのは
(.....(3↑↑↑↑3個の↑の挟まった、3↑...↑3)個の↑の挟まった、3↑...↑3).....)個の↑の挟まった、3↑...↑3)
というカッコが63段重なるやつです。しかも、この数の出展は他ならぬ Gardnerの"Mathematical Games"(Scientific American, 1977) だと書いてあります!!
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この回答へのお礼

これです、これです!
いやー、すっきりしました。ある程度調べてはみたものの書名がうろ覚えだったせいか見つからなかったもので… 二冊ともなんとか手に入れたいと思います(^^

しかし途方もない大きさの数ですね。Mathematical Games 記載の数はもはやknuth氏の表記では間に合っていない感がありますねー(^^;

> 定理:3より大きい自然数が存在する。
> 証明: L>0であるから、L+3 > 3。
この手のは出てくるだろうなー、と期待していました :-)
#数学の啓蒙書で章の最後に出てくるようなオチ(^^

ともかくも本当にありがとうございました。

お礼日時:2000/12/24 00:32

Stomachman、間違えてしまいました。


「N×N をN↑2と書いて、N×(N×(N×(.....×N).....) (Nがn個)を N↑n」が正解です。
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N+N = N × 2


N×N = N^2
の延長として、
N×N をN↑2と書いて、N^(N^(N^(.....^N).....) (Nがn個)を N↑n、そして
N↑NをN↑↑2と書いて、N↑(N↑(....↑N)....) (Nがn個)を N↑↑n、そして
N↑↑NをN↑↑↑2と書いて.....
という記法だったと思います。
N↑↑↑...... ↑N (↑がN↑↑↑↑↑↑↑↑n 個)なんていうのは、また新しいの考えなくちゃいけませんね。

●発明者はあのComputer ScienceのKnuth教授です。
この列は、アッカーマン(Ackermann)関数 A(m,n):
 A(0,n) = n+1 (n≧0のとき)
 A(m,0) = A(m-1,1) (m≧1のとき)
 A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) (m≧1, n≧1のとき)
において、mを大きくしていったときに得られます(ちょっとだけ違うけれど)。

A(0,n) = n+1
A(1,n) = n+2
A(2,n) = 2n+3
A(3,n) = 2^(n+3)-3
A(4,n) = 2↑↑(n+3)-3
 :
どなたか、A(5,2)をちょっと計算してみます?

●数学の証明に使われた大きい数については、たしかガードナーの「数学パズル」で見た覚えがあるけれど、ラムゼー理論かなんかに出てきた
L = 3↑......↑3 (この↑は3↑......↑3個 (この↑は3↑......↑3個(....... (この↑は3↑3個)......) というカッコが66段(だっけか)入れ子になっている。
みたいな奴でしたねー。うろ覚えですいません。でもこれより大きい数が数学の証明に出てきます。
定理:3より大きい自然数が存在する。
証明: L>0であるから、L+3 > 3。
おあとが宜しいようで。
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= a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1

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 3→2→2→2
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参考URL:http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/index.html

新しい記号をどんどん導入していけば、いくらでもすごいものが作れるのは自明ですから、最少の文字数で最大の数を表現するというのにお答えするのはやめて、チェーン表記についてだけ回答します。とはいえ、超階乗、タワー表記、チェーン表記、アッカーマン関数ぐらいしか僕も知りませんけれど。その他の表記などについては参考URLなどをご覧ください。

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4桁の数字,3桁の数字で,人が選ばない数字はいくつでしょうか。

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Q単位数

こんにちは。質問させて頂きます。
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1000~1999の数字の内同じ数字が3つ以上になる数字(4つ含む)は何個ありますか?

Aベストアンサー

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 出来れば、軍用の航空機用ガスタービンエンジン(ジェットも含む)の回転数を表す際に使用されていた単位を御教え願います。(おそらく民生用エンジンと同じ単位だとは思います)
 尚、知りたいのはあくまで主用されていたエンジン回転数の単位に関してであり、一部の特殊な分野においてのみ使用されていた単位は除外して頂きたいと思います。

Aベストアンサー

ロシア語上で「RPM」を何というか、興味が湧いたので調べました。
まず翻訳サイトを通しますと、こうなりました。
http://translate.google.co.jp/#en/ru/%EF%BD%92%EF%BD%90%EF%BD%8D
「число оборотов в минуту」は単語順に、
「number speed per minute」に相当します。

そのままロシア語wikiを引くと回転計がありました。
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82_%D0%B2_%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%83
「об/мин, 1/мин, мин-1」とも略記する様です。wikiの写真は普通に1/min
になってますが、「об/мин」の例はここにありました.
http://achtungskyhawk.wordpress.com/page/7/

ただ、「>出来れば、軍用の航空機用ガスタービンエンジン(ジェットも含む)の回転数
を表す際に使用されていた単位を」とのことですが、レシプロエンジンなら飛行機も
ヘリコプターもタコメーターはRPM表示ですが、通常は航空機のガスタービンエンジンの
回転計はパーセント表示です。
http://www.jal.com/ja/jiten/dict/p173.html#05
なかなかソ連/ロシア製のものの証拠が見つかりませんでしたが、かろうじてMIG-23の
計器盤画像はありました。
http://www.airliners.net/photo/Czech-Republic--/Mikoyan-Gurevich-MiG-23ML/1167720/L/
赤緑アンバーのランプが並ぶアナウンシエーターパネルの上に「100%」と書かれた
計器があり、どうも3ヶ国語が並んで略記でなくそのまま「回転」と書かれているように
思えますが、これがそうだと思います。

ロシア語上で「RPM」を何というか、興味が湧いたので調べました。
まず翻訳サイトを通しますと、こうなりました。
http://translate.google.co.jp/#en/ru/%EF%BD%92%EF%BD%90%EF%BD%8D
「число оборотов в минуту」は単語順に、
「number speed per minute」に相当します。

そのままロシア語wikiを引くと回転計がありました。
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82_%D0%B2_%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%83
「об/мин, 1/мин, мин-1」とも略記する様です。wikiの写真は普通に...続きを読む

Q【センター試験】数1・数2と数1A・数2Bとの違い

私は高等学校で数1A/数2Bを履修しました。
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ここで質問です。
(1)数1A/数2Bのみの知識で、
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(2)センター試験数1・数2の出題分野の特徴(数1A2Bとは異なるところ)を詳しく教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

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数1・数2の平均点が数1Aと数2Bの平均点より低い理由

これはおそらく、
>問題数が多いから?計算量が多いから?難易度が高いからでしょうか?
のどれでもないです。

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したがって、"レベルの高い"受験生が集まる分、平均点も高くなる、という事だと思います。

ただし、私は、数1・数2の問題を見たことないので、難易度や問題量は原因ではないのか、と聞かれたら、そうかもしれない、としか答えられません。でも、上に書いたような理由の方が大きいと思います。


(2)
複素数に関しては、新課程と旧過程で扱いが違う、という事を聞いた記憶があり、新課程の事は詳しくないので、回答は控えます。


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