10年ほど前なんですが『数の辞典』(書名うろ覚え)という本を読みました。この本は小さな数字から始まって、大きな数字について解説してあったものと記憶しています。
最後の方は、グーゴル数やグーゴルプレックスなどが来て、スクイーズ数などが出ていました。
で、もっとも大きな数としてあげられていたのが、ある博士が考えたとかいう表記による数でした。
それが確か、「3↑↑3」のような表記法だと思ったのですが、ほとんど覚えていません。
前置きが長くなりましたが、その表記法と内容、考えた人間について知りたいです。
できれば、日本語の参考文献、URL等のリファレンスも示していただけるとありがたいです。
またこれを超える表記法がその後出ていたら、教えていただきたいです。
また関連して質問なのですが、現在、数学の証明等に使われた最大の数はどれくらいのものなのでしょうか?
スクイーズ数より大きいらしいと言う情報は得ています。
変な質問になってしまいましたが、ご存知の方よろしくお願いいたします。
No.1
- 回答日時:
N+N = N × 2
N×N = N^2
の延長として、
N×N をN↑2と書いて、N^(N^(N^(.....^N).....) (Nがn個)を N↑n、そして
N↑NをN↑↑2と書いて、N↑(N↑(....↑N)....) (Nがn個)を N↑↑n、そして
N↑↑NをN↑↑↑2と書いて.....
という記法だったと思います。
N↑↑↑...... ↑N (↑がN↑↑↑↑↑↑↑↑n 個)なんていうのは、また新しいの考えなくちゃいけませんね。
●発明者はあのComputer ScienceのKnuth教授です。
この列は、アッカーマン(Ackermann)関数 A(m,n):
A(0,n) = n+1 (n≧0のとき)
A(m,0) = A(m-1,1) (m≧1のとき)
A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) (m≧1, n≧1のとき)
において、mを大きくしていったときに得られます(ちょっとだけ違うけれど)。
A(0,n) = n+1
A(1,n) = n+2
A(2,n) = 2n+3
A(3,n) = 2^(n+3)-3
A(4,n) = 2↑↑(n+3)-3
:
どなたか、A(5,2)をちょっと計算してみます?
●数学の証明に使われた大きい数については、たしかガードナーの「数学パズル」で見た覚えがあるけれど、ラムゼー理論かなんかに出てきた
L = 3↑......↑3 (この↑は3↑......↑3個 (この↑は3↑......↑3個(....... (この↑は3↑3個)......) というカッコが66段(だっけか)入れ子になっている。
みたいな奴でしたねー。うろ覚えですいません。でもこれより大きい数が数学の証明に出てきます。
定理:3より大きい自然数が存在する。
証明: L>0であるから、L+3 > 3。
おあとが宜しいようで。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
三たび、Stomachmanです。
Stomachmanの本棚を探し回ったら、ありました。ありました。なんだ、無理して思い出さなくてもよかったんだ...
David Wells「数の事典」東京図書1987(原著:Curious and Interesting Numbers, Penguin Books,1986)
もうひとつ、数を小さい順に解説している本がありまして、
Francois Le Lionnais(リヨネ)「何だ この数は?」東京図書1989(原著:Les Nombres Remarquables, HERMANN, 1983)
こちらの方が原著は古いですね。
ともかく、東京図書に訊けば、同じような本がまだまだあるのかも知れません (^o^)
* でかい数についてのさっきのUPは、驚くべし、かなり正確です。「数の事典」に載っているのは
(.....(3↑↑↑↑3個の↑の挟まった、3↑...↑3)個の↑の挟まった、3↑...↑3).....)個の↑の挟まった、3↑...↑3)
というカッコが63段重なるやつです。しかも、この数の出展は他ならぬ Gardnerの"Mathematical Games"(Scientific American, 1977) だと書いてあります!!
これです、これです!
いやー、すっきりしました。ある程度調べてはみたものの書名がうろ覚えだったせいか見つからなかったもので… 二冊ともなんとか手に入れたいと思います(^^
しかし途方もない大きさの数ですね。Mathematical Games 記載の数はもはやknuth氏の表記では間に合っていない感がありますねー(^^;
> 定理:3より大きい自然数が存在する。
> 証明: L>0であるから、L+3 > 3。
この手のは出てくるだろうなー、と期待していました :-)
#数学の啓蒙書で章の最後に出てくるようなオチ(^^
ともかくも本当にありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
√2が無理数であることの証明で...
-
証明終了の記号。
-
素数の性質
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
素数の平方根は無理数である。
-
親の再婚相手との問題です。私...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
下の問題では漸化式の形から≠0...
-
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
ぶすですか?
-
直角三角形の性質
おすすめ情報