No.3ベストアンサー
- 回答日時:
6円切手の枚数をx枚 7円切手の枚数をy枚とする
金額は 6x+7y 円となる
y=0とすると金額は6x 円となり
(6の倍数)の金額は払えます
y=1とすると金額は6x+7円となり
(6の倍数+1)の金額で払えないのは 1円です
y=2とすると金額は6x+14円となり
(6の倍数+2)の金額で払えないのは 2、 8円です
y=3とすると金額は6x+21円となり
(6の倍数+3)の金額で払えないのは 3、 9、15円です
y=4とすると金額は6x+28円となり
(6の倍数+4)の金額で払えないのは 4、10、16、22円です
y=5とすると金額は6x+35円となり
(6の倍数+5)の金額で払えないのは 5、11、17、23、29円です
このように考えてはどうでしょうか?
また、少なくとも一枚ずつ使うとするともっと面白くなりそうですね。
No.2
- 回答日時:
初等整数論で解けそうな問題ですが、私は知識がないので原始的にやってみます。
ymmasayanさんが書かれた
「6円をN枚と7円をN枚の間は(6円と7円の入れ替えで)必ず支払えます。」
はかなりのヒントです。
まず、
6 ~ 7 ・・・(1)
2×6 ~ 2×7 ・・・(2)
3×6 ~ 3×7 ・・・(3)
4×6 ~ 4×7 ・・・(4)
5×6 ~ 5×7 ・・・(5)
6×6 ~ 6×7
7×6 ~ 7×7
8×6 ~ 8×7
・ ・
・ ・
・ ・
を考えます。この範囲の金額は6円切手と7円切手で支払えるのです。
例として3×6~3×7の範囲を考えます。
3×6=18円はもちろん6円切手3枚でOK。
3×7=21円ももちろん7円切手3枚でOK。
その間の19,20円は6円切手3枚のうち、それぞれ1,2枚を7円切手に
入れ替えることで支払えます。他の範囲も同様です。
すると支払えない金額はこの範囲以外の中にあるはずです。
この範囲は一見無限にあるように見えますが、
式(5)以降は各範囲の間に空きがないか、もしくはオーバーラップしています。
つまり式(5)以降の無限個の式から、30円以降には支払えない金額はない
ことがわかります。
したがって29円までの「有限個」の金額で、式(1)から(4)以外の範囲の
金額について、一つ一つしらみつぶしに調べていけばいいわけです。
答えはymmasayanさんが書かれた通りです。
「しらみつぶしに」といっても、残った
1,2,3,4,5,8,9,10,11,15,16,17,22,23,29
がすべて支払えない金額ですから、判定方法というか、解法が他にもあるかも
しれませんが、思いつきません。
No.1
- 回答日時:
まず、5円以下は無理ですね。
(5種類)次に8円から11円までが無理ですね。(4種類)
その次は15円から17円がだめですね。(3種類)
次が22円と23円(2種類)
最後に29円(1種類)
合計15種類がだめです。正確な理論は別として、
6円をN枚と7円をN枚の間は(6円と7円の入れ替えで)必ず支払えます。
6円切手で払えない金額は6円刻みで5種類あります。きっての枚数が1枚増えるごとに払える幅が1種類づつ減っていきます。
従って、5+4+3+2+1=15種類と言う事でしょうね。
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