頂角60度の円錐形を下向きにx軸に対して鉛直に置く。
この容器に一定の割合a(m^3/秒)で水を入れていき、水面の上昇をz(m)とする。
(1)水面の高さをz(m)としたとき、水の体積を求めよ。
これはV=(1/9)πz^3と求まりました。
(2)水面の上昇速度をk(m/秒),容器に入った水の体積をV(m^3)を時間t(秒)で微分した量dV/dtをzとkを用いて表せ。
(*微分するとき、zが時間tの関数であることに注意せよ)
(3)水面の高さがh(m)に達したとき水面の上昇速度k(m/秒)をaとhを用いて表せ。
(2)と(3)がどうも答えが合いません;
どのように解けばいいのでしょうか?
答え・・
(2) (1/3)πkz^2
(3) 3a/πh^2
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
続いて(3)です。
V=(1/9)πz^3かつV=atより、
(1/9)πz^3=at
⇔t=(1/9a)πz^3
⇔dt/dZ=(1/3a)πz^2=1/k
⇔k=3a/πz^2
z=hを代入してk=3a/πh^2
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