No.2ベストアンサー
- 回答日時:
反例として
a(n+1)-a(n)={(-1)^(n-1)}/(2n-1)
となる数列a(n)だと
lim(n→∞)a(n)
=a(1)+Σ(n=1~∞){(-1)^(n-1)}/(2n-1)
=a(1)+π/4
で収束しますが
Σ(n=1~∞)|a(n+1)-a(n)|
=Σ(n=1~∞){1/(2n-1)}
は∞に発散します
No.1
- 回答日時:
b(n)=a(n)-a(n+1)ですから、
Σ(k=1~n)b(k)={a(1)-a(2)}+{a(2)-a(3)}+…+{a(n)-a(n+1)}
=a(1)-a(n+1)
となります。したがって、
Σ(n=1~∞)b(n)=lim(n→∞){Σ(k=1~n)b(k)}
=lim(n→∞){a(1)-a(n+1)}
=a(1)-a
となります。
この回答への補足
bn=|an-(an+1)|なので
一概にb(n)=a(n)-a(n+1)とはならないと思いますが
どうでしょう?
この縦棒は絶対値の意味でお願いします
ちょっとみにくかったです
すいません
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