因子分析における共通性について

あるアンケート調査結果からSPSSを用いて因子分析をしようと考えています。ところがデータを入力して初期解を求めると「１よりも大きい共通性推定値がありました」と警告が出てしまいます。
データの数が少ないとか、因子抽出法が合っていないなどが原因と考えました。しかし質問項目数は、4つ程度の因子抽出を考えていたので15項目にし、回答者数は82名の有効回答数を得ました。因子抽出法も試行錯誤しながらあれこれやってみたのですが、どうしても警告が出てしまいます。
ほかに何か考えられる原因があるでしょうか。また共通性が１を超えてしまう質問項目を除いて再計算する方法でも良いのでしょうか。考えられる原因と対処方法を教えていただきたいです。
ちなみち因子分析をするのは今回が初めてなので、わくわくしながらデータを入力したのですが、いきなり出鼻をくじかれた感じでへこんでます。よろしくお願いします。

No.2 回答者： vzb04330 回答日時： 2011/02/04 12:15

共通性は、ご存じかも知れませんが、因子分析で想定している共通因子によってその項目の分散の内どの程度を説明できるか、という指標です。

具体的には、計算された因子負荷量を行に沿って、各因子の負荷量を2乗して総和を求めたものです。
したがって、共通性が1を越えたということは、実際の分散よりもたくさんの部分を得られた因子が説明してしまっている！ということになってしまっているということになります。

この原因として考えられることの1つに、共線性（collinearity）が生じていることがあります。
共線性とは、変数の間に線形関係（一次関数の関係；たとえば、変数1=変数2×a+b）が成り立ってしまっているということを示し、この共線性が2つ以上同時に生じている場合、多重共線性が生じているといいます。
具体的には、質問項目間の相関係数行列を確認してみて、±0.9以上の極めて高い相関係数を示している組合せがないかどうかを確認してみてください。

また、SPSSを使っているということですから、そのデータが因子分析をするのに適したものであるかどうかをチェックできます。
計算結果の出力のうち、KMOおよびBartlettの検定というところがあります。
KMOは、Kaiser-Meyer-Olkinの標本妥当性測度であり、0.5未満であれば因子分析をしても有用な結果が得られないことを示します。
1に近いほど標本の妥当性が高く、0.8以上であれば因子分析をする価値が十分にある、0.9以上であれば文句なしということになります。

また、Bartlettの検定は、変数間に相関がないという帰無仮説を検定するもので、この帰無仮説が5％の水準で棄却されれば、用いた標本は因子分析に適合していると考えられます。
したがって、有意確率の数値が、0.05未満であることが必要です。

以上の3点について確認された上で、指導教員または、心理統計に詳しい先生に対応の仕方を相談されることをお勧めします。

なお、共通性の数値がきわめて小さい場合には、その変数（質問項目）は、独自性が強いと感がエッれますので、因子分析からは除外して、再分析した方がよいとされています。

No.1 回答者： backs 回答日時： 2006/06/14 09:37

> 質問項目数は、4つ程度の因子抽出を考えていたので15項目にし、回答者数は82名の有効回答数を得ました。

SPSSは使ったことがないので具体的なエラー対処方法は分かりませんが,おそらく観測数が少ないために起こったことだと思います。因子分析は最低でも変数の10倍以上の観測数が必要となるので,ソフトウェアによってはエラーがでてしまいます(そのまま計算するものもありますが)。つまり,15項目あるのなら単純に15*10=150人くらいからデータを取る必要があるわけですね。