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2で割り切れる数字は1の位が2の倍数です。
3で割り切れる数字は各桁の合計が3で割り切れるものです。(例 24684は2+4+6+8+4=24で、24/3=8余り0ですので割り切れます。この5つの数字をどう入れ替えても割り切れます。)
5で割り切れる数字は1の位が0か5です。
10で割り切れる数字は1の位が0です。
4,6,7,8、9でも似たような方法ありますか?
(9は3と同じ方法で行けそうな気がしますが、確信がないので。)
また、3で割り切れる数字の見つけ方ですが、なぜ各桁の合計で割り切れるかどうか分かってしまうのですか?
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
4は”下2桁が4で割り切れるかどうか”←100より上は100自体が4で割り切れるので無視できるため
6は”2と3の判別方法が両方ともできるかどうか”←盲点ですがこうすれば単純に判断できます
8は”下3桁が8で割り切れるかどうか”←4と同様1000より上は1000自体が8で割り切れるので無視できるため
9は”(3と同じく)各桁の合計が9で割り切れるかどうか”
です。
3と9がなぜこうなるかというと、
単純に3桁の数nがあるとして、百の位の数をa、十の位をb、一の位をcとすると、
n=100a+10b+c
で表すことができます。
でこれを
=(99+1)×a + (9+1)×b + c
=99a+a+9b+b+c
=99a+9b+a+b+c
=9(11a+b)+(a+b+c)
と変形していきます。
すると"9(11a+b)の部分は9をかけているのでおのずと9で割ることができます(=9の約数である3でも割り切れます)”。
なので残りの(a+b+c)の部分で9(または3)で割り切れるかどうかがわかります。
7は・・・・あることありますが”手で計算したほうが早い”位なんで計算したほうがいいです。
>6は”2と3の判別方法が両方ともできるかどうか”←盲点ですがこうすれば単純に判断できます
へぇ~ ソウなんですか。まぁ考えてみればそうですよね・・・
>8は”下3桁が8で割り切れるかどうか”
下3桁って・・・マジですか?
数学は好きなんですけど算数が苦手なもので、3桁の計算をする時にもうすでに8で割れるか悩みそうです。(しかも8の段は未だにはっきり言えない・・・)
ただ、知らないよりは知ってたほうがいろいろ便利ですね。
3の
n=100a+10b+c=9(11a+b)+(a+b+c)
ですが、書かれてみれば「あぁ~」って感じですね。
俺なんか
a+b+c=3x
abc=3y (←今見たらこれすら違うし・・・)
さて、この先どうしよう・・・って感じでした。
7はやるだけ無駄。ちょっとかわいそうですね。素数の宿命でしょうか。
まぁ、これでぱっと見だけで7と8以外は計算できそうです。
ありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
7だけこんな方法があることを聞いたことがあります。
(1)1の位の数字を2倍して、元の数字の10の位の下に書いて引き算をする。(このとき元の1の位は捨てる。)つまり、39494が元の数字なら、3949-8=3941(2)出てきた数字でまた同じことをする。394-2=392(3)再度、くりかえす。39-4=35最終的に2桁になるので、これが7で割れればOK。これだと、2倍と引き算だけでできます。No.5
- 回答日時:
ちょっと前にほぼ同じ質問に回答しました。
一応、知っている範囲をまとめると
1・・・必ず割り切れる
2・・・一の位が偶数
3・・・各桁の合計が3の倍数
4・・・下二桁を2で2でわった答えが偶数
5・・・一の位が0か5
6・・・各桁の合計が3の倍数で一の位が偶数
7・・・各桁の数字と3の(桁数-1)乗の積和が7の倍数(計算した方が早い?)
8・・・下三桁が8の倍数
9・・・各桁の和が9の倍数
10・・・一の位が0
11・・・奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が11の倍数
この位ですね。
因みに倍数などは組み合わせで ok ですよ。
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2185731
No.4
- 回答日時:
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