直角をはさむ辺の長さが1の直角2等辺三角形を一本の線分で切って面積を2等分するとき線分の長さの最小値を求めよ。
この問題を考えています。
題意の三角形は辺の長さ1、1、√2の三角形で、2等分するから90度の点から垂直に線を下ろして答え1/√2かなと思ったら、実際は√(√2 -1)でした。
やはり勝手に頂点を通るように線をひいてはダメだったようです。そこでどの頂点も通らないように線をひいて長さをxとおいてみて正弦定理や余弦定理を使おうと思ったのですがうまくいきませんでした。
何か特別な定理みたいなのを使うのでしょうか?
ささいなヒントでも構わないので回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いします
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
AB=BC=1,∠B=90°の直角三角形とし、この三角形の面積を2等分する
直線がBC,CAと交わる点をそれぞれD,Eとします。
△CDEの面積は、公式から(1/2)*CD*CE*sin45°で△ABCの半分なので=1/4
(1/2)*CD*CE*(1/√2)=1/4→整理すると→CD*CE=√2/2
よって、CE=√2/(2CD)・・・☆
求める線分の長さをxとすると、余弦定理より
x^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*cos45°
これに☆を代入して、CD^2と1/(2CD^2)で相加平均・相乗平均の関係を
使えば、x^2の最小値がわかります。x>0なので、これからそのままxの
最小値を求めることができます。
No.2
- 回答日時:
45度を夾角とする、二等辺三角形の面積が 0.25になる時の
角度45度の対辺の長さが、 求める答え。
余弦定理と 三角形の面積 で求まるはず。
仮に、 求める線分をa(二等辺三角形の底辺)、相等しい辺を tとおけば
余弦定理 a^2=2t^2-2t^2cos45°
面積 0.25=(1/2)t^2 sin45°
連立方程式で、 tを消去 で、求まります。
No.1
- 回答日時:
△ABCにおいて、AB=BC=1、CA=√2、∠B=Rとする。
AB上に点D、BC上に点Eをとり、BD=x、BE=y、0<x、y<1 ‥‥(1)とする.
面積の条件から、2*(1/2)*(xy)=1*(1/2) 即ち、2xy=1 ‥‥(2).
相加平均・相乗平均を用いると、(DE)^2=x^2+y^2≧2xy=1 ((2)による)
等号成立は、x=y=1/√2 これは(1)を満たす。
以上から、最小値は1.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
三角形の面積の2等分の問題です。
-
❷の、面積比が判りません。どう...
-
公立高校入試問題について教え...
-
四角形ABCDの面積が最大
-
正解率の求め方
-
100点満点のテスト。30問 この3...
-
質量パーセント濃度が、8.0パー...
-
2直線y=√3x、y=-xのなす鋭角θ...
-
古典の「死せるあり」の「る」...
-
5cmをインチにすると 何インチ...
-
4×π×3の2乗の答えがわかりま...
-
エクセルで利率を求める関数
-
理科の問題が分かりません汗
-
1のn乗とnの1乗の答え
-
100以上200以下で6でも9でも割...
-
クイズみたいな数学検定4級の...
-
Δt=kmとΔt=k×w/M×1000/Wの式の...
-
数学の問題の解説をよろしくお...
-
y=−x²+4x−3を平方完成せよ 答え...
-
公約数の文章問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
底面が正方形で4つの側面が全て...
-
平面上の異なる三点 O,A,Bに対...
-
中学校で習う順序
-
相似比と面積比
-
数学 三角比
-
三角形の面積を2等分する線分の...
-
大きい円が一辺の長さ2aの正三...
-
急ぎです…! 球の内部の軌跡に...
-
面積比と相似比の関係
-
公立高校入試の図形問題 円と...
-
2016長崎県高校入試の問題です...
-
高校入試問題です
-
homotheticとsimilarの違いとは?
-
高校入試の数学について、どな...
-
相似な三角形の面積比
-
解説を読んでもわからないとこ...
-
三角形の面積の2等分の問題です。
-
小学高学年の算数問題です。
-
教えてください。
-
面積の問題を教えてください
おすすめ情報