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データの評価に標準偏差というものを使おうと思うのですが、疑問があります。
88
40
41
74
47
3
90
94
42
57
88
95
60
91
83
97
65
95
79
36
25
27
63
83
2
15
27
32
っというデータ群があります。
平均が59で、標準偏差が30です。
で、ばらつきの範囲というので
μ+3σ(99%含まれる)
μ+2σ(95%含まれる)
μ+1σ(64%含まれる)
標準偏差(σ)
μ-1σ(64%含まれる)
μ-2σ(95%含まれる)
μ-3σ(99%含まれる)
μは平均値
という式があるので、これに上記結果を当てはめると
μ+3σ149
μ+2σ119
μ+1σ89
標準偏差30
μ-1σ29
μ-2σ-1
μ-3σ-31
っとなります。
ここで不思議なのですが、今回のサンプルデータは国語のテストの点数という事で、最低を0点、最高を100点としています。
平均に対するバラツキという意味で考えると、サンプルデータの最高点と最低点よりも上下のあるのがおかしく思えます。
っというか100点以上と、0点いかが存在するのは本当に不思議です。
私の計算が間違っているだけだと思うのですが、
どなたかこの間違いを指摘していただけないでしょうか?
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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平均値と標準偏差の組み合わせで、間に含まれる割合が推定できるのは、分布の形がわかっている必要があります。
この場合は、正規分布をなしているというのが前提となります。
これは、既に回答にあるとおりです。
そして、それとは別に、100点を超えたり、0点を下回るところが出てくることはあります。
そもそも、この 80, 40, ... という数字が、「テストの点数」であることは、問題を準備した側の都合です。
統計計算の上では、あくまでも、「どこかのデータの集団から、任意に取り出したデータの例」でしかありません。
「上限は 100」という制約は、計算の中には出てこないわけです。
たとえば、-10 から 110 までのカードがあったとします。
その中から、50回取り出したとして、上記のようなデータになるかもしれません。
0以下や100以上のカードが1回も出ないこともあるでしょう。このとき、元のカードの中には、100以上のデータはなかったと断言はできません。
(でも、50回取り出して、0~100に全部収まっていたら、それ以外の範囲のカードがある可能性は少ないだろうとは言えます)
そういうわけで、計算上は、「あり得ない数」が、範囲に含まれることもよくあることです。
それを、問題の意味から、「あり得ない」とするのは、問題を準備した、人間の責任になります。
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