有効数字二桁

初歩の初歩の質問です。
「有効数字二桁」って、具体的にどうすればいいんでしょうか？
学校の授業でもちゃんと説明された覚えがなく、今まで何となく答えてきたのですが、これは一度ちゃんとした方がいいと思い質問させて頂きます。
0.60　6.0　60　6.0×10の二乗
0.12　1.2　12　1.2×10の二乗
これらは全部有効数字二桁の表し方として正しいですか？
また、私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていたのですが、問題を解いていると0.03が「3.0×10のマイナス二乗」と表されていました。0.030とすると間違いなのでしょうか？
また、約分の仕方についてですが
有効数字二桁の次の桁を四捨五入する
（例：3.45→3.5　11.2→11　0.3817→0.38）
という考え方で正しいんでしょうか。

ネットで調べてみましたが、説明が小難しくてよくわかりませんでした。どなたか易しく簡潔に教えていただけないでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： freedom560 回答日時： 2006/07/24 00:40

＞私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていた

この考え方で正解です。つまり、0.03は0.030とすれば正解です。

ただし、普通は3.0×10^-2と書きます。なぜなら、10の階乗の部分の計算がすごく簡単になるからです。
0.030×0.030を計算してみればわかります。
これをこのまま計算すると、小数点の下に０は何個だったか考えるのがちょっとだけ難しくないですか？
これを3.0×10^-2×3.0×10^-2として考えると、9.0×10^-4とすぐに計算できるわけです。


＞また、約分の仕方についてですが
＞有効数字二桁の次の桁を四捨五入する
＞（例：3.45→3.5　11.2→11　0.3817→0.38）
＞という考え方で正しいんでしょうか。
分数でないので約分とはいわない気が・・
四捨五入の仕方はあっています。

ただし、最終的な答えの出し方はこれであっていますが、計算途中では４桁目を四捨五入して３桁目まで出しておきます。そして、最終的な答えを出すときに３桁目を四捨五入して２桁にします。これは注意してください。

この回答への補足

わかりやすい回答、ありがとうございました。とても納得がいきました。
＞分数でないので約分とはいわない気が・・
そうですよね、すいません。自分でもなんでこんな言葉を使ったのか・・・；

四捨五入のことは初めて耳にしてびっくりしています。今までそんな方法で計算していませんでした；
つまり、0.3817だと0.38だけど、
0.3847だと0.39になるということでしょうか？

補足日時：2006/07/24 01:33

No.6 回答者： ht1914 回答日時： 2006/07/25 10:45

有効数字については分野によっての考え方の食い違いがあるように思っていますので長くなるかもしれませんが書かせて頂きます。

私は高等学校で主に物理や化学を教えてきました。そこで気がついたことです。
１．まず扱う数字は測定が前提になったいるということです。数字がどの程度の曖昧さ、または信頼性を持っているかが問題になります。（直径＝２×半径の２は有効数字の対象にはなりません。これは定義上の数字です。半径、直径の数値は有効数字の対象になります。）
２．そういう数字をいくつか組み合わせてある結果を得る場合を考えます。材料に用いた数値に曖昧さがあれば結果の数値も曖昧になることが予想されます。どの程度、材料となる数値の曖昧さが結果に響いてくるのかを考える必要が出てきます。その時の考え方の方針が今有効数字として言われているものです。単独の数値の曖昧さだけを問題にしているのではありません。あくまで組み合わせた場合を想定しています。それによって材料の数値となる個々の量をどの程度の精度で測ればいいのかが変わってきます。不必要に高い精度で費用をかける必要もなくなります。数値計算法の本に乗っている「有効数字」は単独の数字を問題にしています。ＪＩＳの規格も同じだと思います。（数値計算の本ではＪＩＳの規格に則っているとしています。）
３．例
　（１）身長をｃｍまで測ったとします。靴下をはいているかどうかは普通問題になりません。靴下の厚さを測ることは必要がないということです。片方をｃｍまで測るのであれば加える方もｃｍで測ります。位をそろえなければ意味がありません。靴下の厚みを問題にするのであれば身長をｍｍまで測る必要があります。そうすると頭髪も問題になってきます。息を吸ったかはいたかまで問題になるかもしれません。健康、発育状態を知る手がかりという目的からははずれていく可能性があります。
　（２）縦、横の長さを測って面積を求める場合、図を書くとわかりやすいと思います。たてが５ｃｍ、横が６ｃｍの時に面積はいくらかという時、小学生は物差しでｍｍまで測っています。５×６＝３０としていますが実は５．０×６．０＝３０としているのです。１．０ｃｍ×１．０ｃｍも升目が３０個あると答えることになるでしょう。もしこれが図に書かれた長方形を物差しを使わないで目分量で測った結果だとします。ｃｍがギリギリでしょう。４．５～５．４の範囲を四捨五入で５としたものぐらいの幅があると考えて良いでしょう。横も同様です。面積の３０はどの程度信頼性があるのでしょうか。縦横の幅を図の中に書き込んでもらうと面積の幅がわかります。面積の幅は２４．７５～３５．７５となります。４０とするよりは３０とした方が良いだろうとは言えますが３０か３１か３２かの区別はつかなくなります。頭の３はまあ信用していいだろうがその次は無理だということです。これは有効数字１桁ということです。この様な測定だと頭の３も危ういかもしれません。
４．ａ，ｂを精度だとします。２つの数字Ａ（１＋ａ）、Ｂ（１＋ｂ）の積を求めるとＡＢ（１＋ａ＋ｂ＋ａｂ）となります。これで色々試してみても面白いです。普通ａ＜０．１、ｂ＜０．１ですのでａｂ＜＜ａ＋ｂです。曖昧さがａ，ｂである２つの数字の積の曖昧さはａ＋ｂになります。ａ＞＞ｂの時ａ＋ｂはほぼａに等しいです。測定の易しい量と難しい量とがあった時結果には難しい方の曖昧さが強く反映されるのです。易しい方は難しい方のせいぜい１桁余分の精度でじゅうぶんであるということになります。測定できるからと言って何処まででも測る必要はないのです。共同実験で測定を分担した時、結果の信頼性は一番信用できない実験者のものになるります。実験の下手な人は一番測定の易しいところを受け持たさないと駄目だということになります。
５．普通１０と９９はどちらも有効数字２桁と言っています。でも信頼性という意味では１桁違います。曖昧さは１／１０と１／１００です。頭の数字の小さい値が出てくる測定値は１桁余分に測定しておかないと精度が落ちてしまう事になります。
（ＪＩＳの細かい規則は信頼性という意味ではあまり意味がないと思っています。有効数字が同じ２桁であっても信頼性に大きく幅があるのですから）
６．ＪＩＳの規格は桁数の多い数値の打ち切り方法を表しているもので測定が前提になった曖昧さの考え方ではないのではと思っています。工業高校にいましたので工業科の先生が有効数字がわかっていないというのに驚いたのですが立場が違うことに気がつきました。化学の教科書や入試問題に有効数字が指定されている時があります。「結果は有効数字３桁で示せ」と指定されているのに問題文の中にある数字に１桁のものや２桁のものが混ざっていることがよくあります。かなりいらつきました。これは工業系の人の発想によるものではないだろうかと思うようになりました。書いた人は最期の結果の表記方法だけの問題だと理解しているのではないでしょうか。でもこれで検定を通っているのですから。
７．位取りの０と測定の結果としての０との区別が高校生には難しいです。でも単位の変換をやってみると理解しやすいです。ｃｍで測ったものをｍで表す。ｍｍで表す。ｋｍで表す。０が前についたり後ろについたりします。小数点の位置も変わります。でも測定の精度には変化がないはずです。指数表示というのはこういうときに有効になります。
８．理科年表その他のデータ集に載っている数字はどの様な目的にも利用できるようにということで測定された中の一番精度の高い値が載っています。その数字をどの精度で利用するかは個々の分野によって異なります。化学の教科書の中に載せる原子量は小数点下第一位までで充分です。それ以上細かい数字を載せても一切使う場面はありません。問題になる場面もありません。そういう精度が問題になるような測定は普通不可能です。原子の構造等の理解でも混乱の材料になります。有効数字の考え方の中には必要以上の精度の数字は扱う必要がないというのも含まれています。

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございました。
有効数字の使い方・・・というより有効数字についての根本的な理解ですね。
正直よくわからない部分もあったんですが、ゆっくり理解していきたいです。

お礼日時：2006/07/27 04:30

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/07/24 18:50

混乱してしまう可能性があるのであまり言いたくないのですが, 「有効数字 2桁」で求める JIS の立場から正しい方法は

3桁目が 0～4 なら切り捨て, 6～9 なら切り上げ, 5 のときは 2桁目が偶数になるようにする
かも....
これは #3 のように計算すると切り上がる可能性が切り捨てられる可能性より大きくなることを防ぐための措置です.

この回答への補足

回答ありがとうございます。確かにちょっとこんがらがりました。笑
0.465→0.46、0.475→0.48ということでしょうか？
確かにこの方法だと平等な感じがします。
模試や入試でもこの方法をとった方がいいですかね？

補足日時：2006/07/24 19:46

No.4 回答者： freedom560 回答日時： 2006/07/24 02:06

＞四捨五入のことは初めて耳にしてびっくりしています。

今までそんな方法で計算していませんでした；
＞つまり、0.3817だと0.38だけど、
0.3847だと0.39になるということでしょうか？
違います。

化学の問題では何度も計算をする必要がありますよね？

例えば最終的な答えは有効数字２桁で出す問題で、
0.38×0.38×0.38
を計算するとき。（これを直接計算機で計算すると、0.054872になるので、0.055になります）
有効数字での計算は0.38×0.38=0.1444を求めておいて、これの４桁目までの4を四捨五入して0.144にした後0.144×0.38=0.05472と計算して最終的に３桁目を四捨五入して0.055と計算結果を出します。（計算結果は同じですよね？）

まぁ、３回くらいの掛け算なら直接計算するのもありですが、計算回数が多くなると桁数がどんどん大きくなるのでこのように計算した方がずいぶん楽になることが容易に想像できると思います。

この回答へのお礼

再び回答ありがとうございます。
確かにそういう計算のときはいつも「どうするんだろう？」と思ってました。今まではいっぺんに計算してしまっていたんですが、確かにそちらの方が楽ですね。
計算途中は全て3桁でやっておいて、最終的にでた答えを2桁になおせばいいんですね。次からその方法でやってみます！

お礼日時：2006/07/24 19:46

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2006/07/24 00:07

>0.60　6.0　60　6.0×10の二乗

>0.12　1.2　12　1.2×10の二乗
>これらは全部有効数字二桁の表し方として正しいですか？

正しい

>0.03が「3.0×10のマイナス二乗」と表されていました。0.030とすると間違いなのでしょうか？

0.03なら3x10のマイナス二乗
0.030なら3.0×10のマイナス二乗

この回答へのお礼

簡潔な回答ありがとうございました！
少し説明不足ですみませんでした。
0.03というのは、結果を計算すると0.03という値になったという意味で、最終的には有効数字二桁にしたかったんです。
3×10のマイナス二乗、だと有効数字一桁ですよね？

お礼日時：2006/07/24 01:31

No.1 回答者： okn1234 回答日時： 2006/07/24 00:00

少数第一位くらいまでなら0.60などの表し方でも問題ないのですが、それよりも桁が小さくなるようなら「１０のマイナス何乗」という形をとったほうがいいでしょう（それはたぶんそちらのほうが見やすいからだと思います）

それ以外は特に問題ありませんよ。

この回答へのお礼

なるほど、確かにずいぶん見やすくなりますね。
すばやく簡潔な回答ありがとうございました！

お礼日時：2006/07/24 01:29