マンガでよめる痔のこと・薬のこと

実験データのまとめ方なのですが、A1:0.1、A2:0.11、A3:0.12という基準値とB1:0.2、B2:0.21、B3:0.22というサンプル測定値がでたとします。
そこで、まずA1-A3の平均値±標準偏差とB1-B3の平均値±標準偏差を求めて、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100をして%計算をしたいのです。

やってみても±という文字がいけないのか、#VALUE!となってしまいます。ホトホト困っておりまして、ご教授よろしくお願いいたします。

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A 回答 (11件中1~10件)

訂正の訂正


(a/b の標準偏差)^2 = ((△a/b)^2 + (a・△b/b^2)^2
△b を忘れてました。たぶんこれで間違いは無いと思うのですがどうか参考URLの伝播の式を理解して適用してください。
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この回答へのお礼

とにかく一生懸命、お教えくださったHPを読んでみました。
本当にこの度はありがとうございました。

お礼日時:2006/09/03 19:57

訂正です


a/b のaの偏微分は 1/b
    bの編微分は -a/b^2 
よって(a/b の標準偏差)^2 = ((△a/b)^2 + (a/b^2)^2 になります。

二乗を忘れていました。
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掛け算は微分が簡単ですが分数は少しややこしくなります


a=(A1-A3の平均値)
b=(B1-B3の平均値)
△a=STDEVPA(A1:A3):aの標準偏差
△b=STDEVPA(B1:B3) :bの標準偏差
a/b のaの偏微分は 1/b
    bの編微分は a/b^2 
よってa/b の標準偏差は (b・△a + a・△b)/b^2 になります。

統計的にはaのデータとbのデータは独立であることが条件です。 
専門家も時々うっかりしますので注意。

例のようにサンプル数が少ないと算出結果の信頼性が小さいのでサンプルは出来るだけ多くしてください。
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追伸:



# 10点満点のテストを、100点満点として計算すれば、良いというわけです。

= (平均値±標準偏差)/データの合計*100

具体的には、こういうことです。

=(AVERAGE(A1:A3)+STDEVP(A1:A3))/SUM(A1:A3)*100

=(AVERAGE(A1:A3)-STDEVP(A1:A3))/SUM(A1:A3)*100

当然、同じようにBのデータも出せば、そのA/B の比較の割合も出てくるとは思いますが、単に、百分率になっただけで、同じ結果が出てくるはずですから、その割合は出す必要はないと思います。
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この回答へのお礼

ご丁寧な解説、本当にこの度はありがとうございました。

お礼日時:2006/09/03 19:57

こんばんは。

Wendy02です。

>%値が出てくるのですが、この%値の標準偏差までは出てきません。

平均値±標準偏差 は、

それが誤差とするなら、あえていうなら、その測定値の許容範囲の上限と下限ですね。

(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100

>その%の値の標準偏差を知りたいのです。

これは、あくまでも、同じ種類の測定値でなければなりませんが、Aの測定値の上限(下限)とBの測定値の誤差の上限(下限)の値の割合であって、この出てきたパーセントに、標準偏差は存在しないと思います。

あくまでも、個々の測定値に対して、標準偏差は存在するからです。この出てきたパーセントは、いわば、それぞれの値(品質)の比較です。取り扱いがまったく違います。

もし、あえて出すのでしたら、個々のデータのパーセントに対する標準偏差を取ればよいのではありませんか?つまり、例えば、10点満点のテストを、100点満点として計算すれば、良いというわけです。

そして、私の理解に間違いなければ、最初の計算で、100% に近ければ、一応は、まぜることは可能だということになりますね。そして、AとBのデータの格差はない、ということになるかと思います。ダメな品質は、ダメな品質で、良い品質は良い品質なりに、均一だということですが。
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#3です。


詳しく説明してくれているところがありましたので参考URLに書いておきます。
「誤差は伝わる」の部分をよく読んでください。専門用語では誤差伝播と言います。

参考URL:http://physics.e-one.uec.ac.jp/report/gosa.html

この回答への補足

ありがとうございます。
よくわかりました。
掛け算の場合の方法はわかったのですが、割り算の場合がわかりませんでした。
がんばって勉強してみます、役に立つHPのご紹介ありがとうございました。

補足日時:2006/09/01 20:53
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こんにちは。

Wendy02です。
>この方法ですと、%計算時にも標準偏差を出したいのですが、それがでてきません。

ここの説明をお願いします。良く意味が理解できません。

数学的な表現をされたいのでしたら、テキスト表示で、それぞれをつなぎ合わせればよいのではありませんか?しかし、Excelでは、表現力がWordほどありませんから、あまり、無理な要求はされないほうがよいと思います。

この回答への補足

ありがとうございます。
>この方法ですと、%計算時にも標準偏差を出したいのですが、それがでてきません。
というのは、お教えくださった計算をすると、%値が出てくるのですが、この%値の標準偏差までは出てきません。

回答6の方の説明にありますが、Aの測定値の誤差(標準偏差)とBの測定値の誤差(標準偏差)を用いて%計算をしたら、さらなる誤差(標準偏差)が生まれるということで、この計算に困っております。
回答6の方のHPを見たのですが、なかなか難しくて・・・理解が進みませんでした。

補足日時:2006/09/01 20:15
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#3です。


(A1-A3の平均値)/(B1-B3の平均値)= 平均値比
この平均値の標準偏差をそれぞれの平均値の標準偏差から求めるのです。
さてこの計算がこれがエクセルの中にあるかは私は知りません。

この回答への補足

ありがとうございます。
凄いわかったようなわからないような、理解ができないところがあるのでお教えください。

まず、平均値比は%値の頭の部分で、後の標準偏差は、それぞれA1-A3とB1-B3の標準偏差をどうしたらよいのでしょうか?『この平均値の標準偏差をそれぞれの平均値の標準偏差から求めるのです』という部分が理解できないものですから。

補足日時:2006/09/01 14:09
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標準偏差は誤差です。


プラスマイナスはその範囲内に真の値が、ある確率であるという事です。
平均値に標準偏差を足したり引いたりするものではありません。

この回答への補足

ありがとうございます。
標準偏差は平均値からどれだけの誤差があるかということですよね?
と単純には考えていたので、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100を求めて、その%の値の標準偏差を知りたいのです。

これは無理なことというか、意味のないことなのでしょうか?

補足日時:2006/09/01 13:36
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こんにちは。



>A1-A3の平均値±標準偏差とB1-B3の平均値±標準偏差を求めて、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100

数学では、±を書きますが、Excelで表現する時は、解は二つになるのではありませんか?

Average (±Standard Deviation)

Ceiling:
平均値+標準偏差
=(AVERAGE(A1:A3)+STDEVP(A1:A3))/(AVERAGE(B1:B3)+STDEVP(B1:B3))*100

Floor:
平均値-標準偏差
=(AVERAGE(A1:A3)-STDEVP(A1:A3))/(AVERAGE(B1:B3)-STDEVP(B1:B3))*100

この回答への補足

ありがとうございました。
エクセルでは±というのが使えないことはわかりました、ありがとうございます。

この方法ですと、%計算時にも標準偏差を出したいのですが、それがでてきません。ここのところをなんとかなりませんでしょうか?

補足日時:2006/09/01 13:02
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こんにちは。
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>>>>>
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標準誤差率1%の全国結果とA県となら同じように比較してもある程度実態(母集団の平均値?)を反映した結果になると思うのですが、ただの感覚的なものなので、標準誤差率○%以下なら・・みたいな目安はあるのだろうか?と思った次第です。


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というような言い方をします。
「危険率」というのは、有意差検定の結論が間違いである確率のことです。
(注意!: 当然ながら危険率は、標準誤差のことではありません。勿論、標準誤差に関係はありますけれども。)


検定を行うに当たっては、どれだけの危険率を設定するかは、検定を行う人の自由です。
危険率を小さく設定すればするほど、信頼の置ける「厳しい検定」となり、その代わり、有意差なしという結論が出やすくなります。
どれだけの危険率で検定を行うかを最初に「決心」した上で、検定を行います。

http://www.blufi.co.jp/archives/24344389.html
http://www.shiga-med.ac.jp/~koyama/stat/test.html


ここから先は詳しくない(というか、昔やりましたが、ここ10年以上やったことがない)ので、この辺で筆を置かせていただきたいと思います。

こんにちは。
補足をありがとうございました。

>>>>>
そもそもの疑問が、標準誤差率5%のA県の推定値と30%のB町の推定値から、「A県全体では○○業の工場の割合が35%だが、B町では60%で、25ポイント上回っている」などと結論づけてよいのだろうか?ということでした。
標準誤差率1%の全国結果とA県となら同じように比較してもある程度実態(母集団の平均値?)を反映した結果になると思うのですが、ただの感覚的なものなので、標準誤差率○%以下なら・・みたいな目安はあるのだろうか?と思...続きを読む

Qパーセンテージの平均の出し方は?

1月:90%
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1月~3月までの平均のパーセンテージは?
という時に、(90+90+86)÷3
という計算方法が間違いである理由がどうしてもわからないのですが、わかりやすく教えていただけませんか?

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

はじめまして。
単純に割合の平均は求めてはいけません。
割合は全体に対するものです。
例えば
1月
本が100冊売れた。 漫画本はその内50冊。
(漫画本の割合は50%ですよね)
2月
本が10冊売れた。 漫画本はその内10冊。
(漫画本の割合は100%ですよね)
3月
本が1000冊売れた。 漫画本はその内0冊。
(漫画本の割合は0%ですよね)

さて、1・2・3月トータルで漫画本の割合は
(50+100+0)/3=50でいいのでしょうか?
本当にトータルで50%も漫画本は売れたでしょうか?
本当は
1110冊売れて、内60冊が漫画本ですから、
60/1110*100=約5.4%になります

ですから、割合を出すときは
とにかく分母は全体です。
(この場合1~3月の全体が分母になります)


似た問題でAからBまで150kmを1時間、
BからCまで150kmは2時間
かかりました。
問題1.AからBの時速は
  2.BからCの時速は
  3.AからCの時速は

ここで3を求めるとき同じ距離だから、
1と2の平均を出す人がいるのですが・・・・
答えは300kmを3時間なので・・・・。
と言うことになり、単純に平均を取ればよいと言う問題ではないのです。

はじめまして。
単純に割合の平均は求めてはいけません。
割合は全体に対するものです。
例えば
1月
本が100冊売れた。 漫画本はその内50冊。
(漫画本の割合は50%ですよね)
2月
本が10冊売れた。 漫画本はその内10冊。
(漫画本の割合は100%ですよね)
3月
本が1000冊売れた。 漫画本はその内0冊。
(漫画本の割合は0%ですよね)

さて、1・2・3月トータルで漫画本の割合は
(50+100+0)/3=50でいいのでしょうか?
本当にトータルで50%も漫画...続きを読む

Q標準偏差について

エクセルで、標準偏差の式は4種類あり
(STDEV、STDEVA 、STDEVP、STDEVPA)
違いがよくわかりません。
はじめの2つは分母が(n-1)、あとの2つは分母がn
となっています。

高校の数学で習ったときは、分母はnだったと思います。
この違いはなんですか?

(2つずつ同じ数式ですが、Aがあるのと無いのでは何が
 違うかわかりますか?)

エクセルのヘルプでは、下記のように書いてあります。

STDEV 引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVA 数値、文字列、および論理値を含む引数を正規母集団の標本と見なし、母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVP 引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

STDEVPA 数値、文字列、および論理値を含む引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

Aベストアンサー

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をnとするのが正しいです(実際は、分散を計算するときにnで割るのであって、標準偏差は(√分散)ですね)。

ですから、例えば、

部品を10万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく10万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も10万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と分散であり、標準偏差はSTDEVPで計算するべき。

ところが、大抵の場合、10万個の部品全部の寸法を調べようなんて暇な人はいないわけで、10万個作ったうちの100個を無作為に抜き出して測定して、その100個の測定値の平均値や標準偏差を求めようとする。このように、母集団(10万個)から100個抜き出した標本の平均を計算するときには100で割り、標本の分散そのものを計算するときも100で割る。こうして求めた標本の平均や分散は、母集団のそれと区別して、標本平均とか標本分散と呼ばれるのですが、標本の標準偏差そのものを求めるときもSTDEVPを使って計算して良い(と思う)。
ところが、100個抜き出して検査を行った元々の目的は、母集団の平均や標準偏差を「推定しましょう」ということであって、標本平均や標本分散を求めれば良いというほど実は単純ではない。抜き取り検査をして、標本平均と標本分散を求め、標本を母集団にもどしてまた抜き取り検査をする。これを何度も何度も繰り返す。このとき、繰り返し求められた標本平均の平均がどうなるか、標本分散の平均がどうなるかを調べてみると、標本平均の平均は、どうやら母集団の平均値(強いていうなら真値ですね)に近づくのだけど、ちょっと不思議なことに、標本分散の平均は母集団の分散に近づいてくれない。ということで、標本分散をもってして母集団の分散の推定量とするのはどうも怪しい。

推定量の平均が母集団の母数(平均とか分散)になるとき、その推定量を不偏推定量といいますが、上で述べたように標本平均は不偏推定量なんだけれど、標本分散は不偏推定量ではない。そこで編み出されたのが、標本から分散の推定量を計算するときにnで割るのではなく(n-1)で割る方法で、こいつが分散の不偏推定量になっているため不偏分散と呼んばれたりする。で、(√不偏分散)を計算してくれるのがSTDEV。

ということで、
STDEVPは母集団または標本(を母集団と見なして)の標準偏差を計算してくれる。
一方、STDEVは標本の(√不偏分散)を計算してくれるが、これは「標本の標準偏差」ではなく、「母集団の標準偏差の推定値」である。

じゃあ、母集団の標準偏差の推定値はSTDEVで計算しないと誤りなのか、と言われると、それがまたややこしい。不偏推定量というのは、その期待値が母集団と一致するという点では一応確からしいわけなんだけど、そのほかにも推定量としての確からしさを見積もる方法はいろいろとあって、(n-1)で割る不偏分散が必ずしも一番確からしいとは言えないと思う。最尤推定量っていうのもあるのだけど、不偏分散は最尤推定量ではなく、標本分散の方が最尤推定量だったりもする。

まあ、現実問題としてはnが適当に大きければ標本分散と不偏分散の違いは問題にならない場合が多いのであまり気にした事はありませんし、それが気になるような場合は、他に問題がある場合の方が多いので、どっちでもいーよなーと大雑把な私はいつも思ってる。

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をnとするのが正しいです(実際は、分散を計算するときにnで割るのであって、標準偏差は(√分散)ですね)。

ですから、例えば、

部品を10万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく10万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も10万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と...続きを読む


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