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論理式
______________
(x+y)・(x+z)
―は否定
・は論理積
+は論理和
を[等価な論理式]にするとどうなりますか?
_
x は x の否定。

A 回答 (2件)

ド・モルガンの定理ってご存知?


論理式の括弧を外すときによく使います。

^(A・B) = ^A + ^B ・・・(1)
^(A+B) = ^A ・^B ・・・(2)

これがドモルガンの定理です。(^ を否定の意味で使用しました。)
ここで、
A = x+y
B = x+z
として先ほどの式(2) に代入すると、

^(A・B) = ^A + ^B
= ^(x+y) + ^(x+z)
= (^x・^y) + (^x・^z)

と展開できます。ということで、ご質問の論理式と等価な論理式は
^(x+y) + ^(x+z)  とか
(^x・^y) + (^x・^z) ですね。
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この回答へのお礼

ド・モルガンの定理ですか。
なんとなく分かった気がします。
ありがとうございます。

お礼日時:2006/10/09 18:05

_ _  _ _


x・y + x・z

でいいと思いますが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

なんとなくやり方が分かりました。

お礼日時:2006/10/09 18:01

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Q論理式の解き方

次の論理式が推論として正しいことを図か行で示せ、という問題なのですが

(A∧B) → C
~D → E
C → ~E
------------------
A → (B→C)

↑これがその問題です。ノート見ても授業を聞いてた時にはそれでわかったのですが、今見るとどうやってといたのかよくわからなくなってしまいました。究極の条件はなんとかわかるのですが推論をどうすればよいのか、というところで詰まってしまいました、しかも3行あるというところでも悩んでます。どなたか解き方を講義してくれませんか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結論が「A→(B→D)」だと考えると、過不足なく前提を使うことができます。
というわけで、ご参考までに、「A→(B→D)」を導出する方法を示しておきます。

(1) (A∧B)→C (前提)
(2) ~D→E (前提)
(3) C→~E (前提)

(4) (A∧B)→~E ((1)(3)と推移律より)
(5) ~E→D ((2)の対偶より)
(6) (A∧B)→D ((4)(5)と推移律より)
(7) A→(B→D) ((6)と移出律より)。以上。

ただし、
推移律:A→BとB→Cから、A→Cを導出できる。
対偶律:A→Bから~B→~Aを導出できる。
移出律:(A∧B)→CからA→(B→C)を導出できる。
これらが成り立つことについては、真理値表をつくってみて自分なりに納得してください。

Qブール代数を使った論理式の解き方

(A+B)・(A・C+A・B)・(A+C)
上記式をブール代数の公式等を用いて簡単にしなさいという問題ですが、

文字の上に-(読み方忘れてしまいました、インバース?)
・問題
・解答
・理解できないところ
をPDF添付ファイルで記入してあります。

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

これは式の書き間違いです。

上にバーがつくAを¬Aと書くことにします。
6行目の一番右のところから書くと
A・C+(¬A+¬A・C+A・C)・B=A・C+( ¬A・(1+C)+A・C)・B=A・C+(¬A・1+A・C)・B
となります。

つまり、7行目一番左のところの¬A・(1・C)は¬A・(1+C)の書き間違いです。

Q真理値表から最も簡単な論理式を求める方法

以下の4変数(X,Y,Z,W)の論理関数Fの真理値表からFの論理式を求めたいと思っています

X Y Z W | F
---------
0 0 0 0 | 0
0 0 0 1 | 0
0 0 1 0 | 1
0 0 1 1 | 1
0 1 0 0 | 0
0 1 0 1 | 0
0 1 1 0 | 0
0 1 1 1 | 0
1 0 0 0 | 0
1 0 0 1 | 0
1 0 1 0 | 1
1 0 1 1 | 1
1 1 0 0 | 1
1 1 0 1 | 1
1 1 1 0 | 0
1 1 1 1 | 0


最も単純に論理式を求めるならFが1のところだけを抜き出す方法です
F=(x*y*Z*w)+(x*y*Z*W)+(X*y*Z*w)+(X*y*Z*W)+(X*Y*z*w)+(X*Y*z*W)

※ +は論理和、*は論理積、小文字は否定を表します

しかし、恐らくこれは最も簡単な論理式じゃないと思うのです
もう少しマシな論理式の求め方も習ったような気はするのですが、思い出せずにいます
求め方のアドバイスをお願いします

以下の4変数(X,Y,Z,W)の論理関数Fの真理値表からFの論理式を求めたいと思っています

X Y Z W | F
---------
0 0 0 0 | 0
0 0 0 1 | 0
0 0 1 0 | 1
0 0 1 1 | 1
0 1 0 0 | 0
0 1 0 1 | 0
0 1 1 0 | 0
0 1 1 1 | 0
1 0 0 0 | 0
1 0 0 1 | 0
1 0 1 0 | 1
1 0 1 1 | 1
1 1 0 0 | 1
1 1 0 1 | 1
1 1 1 0 | 0
1 1 1 1 | 0


最も単純に論理式を求めるならFが1のところだけを抜き出す方法です
F=(x*y*Z*w)+(x*y*Z*W)+(X*y*Z*w)+(X*y*Z*W)+(X*Y*z*w)+(X*Y*z*W)

※ +は論理和、*は論理積、小文...続きを読む

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真理値表は解答のものと違ってしまいました。

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その結果の論理和をとっていました。式にすると、
X=(~A・~B)+(~A・B)+(A・~B)という計算順序でした。

なぜ、このような計算順序になるのか、また、
もし、X=~A・~B+~A・B+Aのように最後の~Bを
取り除いた場合の計算順序も教えてください。
よろしくお願いします。

真理値表
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Aベストアンサー

これは約束事で
~ ・ + の順に優先度が高いのです。
同じ優先度の場合には左からです。

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一般の変数変換ときにも成り立つように、偏微分を使った行列式(ヤコビアン)を使ってあらわされるんだよ。


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