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 以前、SF映画「コンタクト」を見て感動しました。さて、この映画の中では、2から101までの素数の列が電波ビーコンとして外宇宙から送られてきます。わたしたちは、中学の数学の授業で、「素数とは、自分自身と1以外では割り切れない自然数である。ただし、1は除く。」と教えられました。なぜ1は素数ではないのでしょうか。カール=セーガン博士が「1は素数ではない、は宇宙的に通用する定義である」と考えたのなら、その理由が知りたいです。

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A 回答 (3件)

中学の数学で習って10数年たっているのですが、当時の先生に、「1とその数以外では割り切れない、つまり、約数を2つもっている数」が素数であると習いました。

これだと、1は約数を1つしか持たないことになるので、なるほどと思った記憶があります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。素数=2つの約数を持っている数、という定義は、「なぜ2つなのか?」とつっこみしやすそうで、弱い気がしますです。

お礼日時:2002/04/09 06:37

「すべての整数は素数の積で積の順序を除き一意的に表せる」という


性質を重視したいからだと思います。
例えば1が素数であると認めてしまうと6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1
というように素数の積でいくらでも表現ができてしまいます。
 なぜ一意性を重視するのか?それはここから沢山の重要な結果が得られていく
からです。
 生産的な仮定とそうでない仮定があったとき数学では(他の分野でも)生産的な仮定の方を重視する傾向があるようです。

 
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この回答へのお礼

ご回答感謝です。6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1が一番わかりやすい例でした。おかげさまですっきりしました。ありがとうございます。一意性が保たれるために素数が考えられた、とすれば、宇宙人も同様に考えるでしょうね。なるほど。

お礼日時:2002/04/09 06:33

素数の定義は仰るとおり「自分自身と1以外では割り切れない自然数」ですが、


1を素数にしてしまったら「自分自身以外では割れない自然数」となります。
自然数はすべて1で割れるので、そうすると1以外他に素数がなくなってしまう。

こういうことを聞きたいわけじゃない気もしますが、どうでしょう?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。うむむ、形容矛盾のような気もしますが…。

お礼日時:2002/04/09 06:29

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