以前、SF映画「コンタクト」を見て感動しました。さて、この映画の中では、2から101までの素数の列が電波ビーコンとして外宇宙から送られてきます。わたしたちは、中学の数学の授業で、「素数とは、自分自身と1以外では割り切れない自然数である。ただし、1は除く。」と教えられました。なぜ1は素数ではないのでしょうか。カール=セーガン博士が「1は素数ではない、は宇宙的に通用する定義である」と考えたのなら、その理由が知りたいです。

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A 回答 (3件)

「すべての整数は素数の積で積の順序を除き一意的に表せる」という


性質を重視したいからだと思います。
例えば1が素数であると認めてしまうと6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1
というように素数の積でいくらでも表現ができてしまいます。
 なぜ一意性を重視するのか?それはここから沢山の重要な結果が得られていく
からです。
 生産的な仮定とそうでない仮定があったとき数学では(他の分野でも)生産的な仮定の方を重視する傾向があるようです。

 
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この回答へのお礼

ご回答感謝です。6=2*3=2*3*1=2*3*1*1=2*3*1*1・・・1が一番わかりやすい例でした。おかげさまですっきりしました。ありがとうございます。一意性が保たれるために素数が考えられた、とすれば、宇宙人も同様に考えるでしょうね。なるほど。

お礼日時:2002/04/09 06:33

中学の数学で習って10数年たっているのですが、当時の先生に、「1とその数以外では割り切れない、つまり、約数を2つもっている数」が素数であると習いました。

これだと、1は約数を1つしか持たないことになるので、なるほどと思った記憶があります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。素数=2つの約数を持っている数、という定義は、「なぜ2つなのか?」とつっこみしやすそうで、弱い気がしますです。

お礼日時:2002/04/09 06:37

素数の定義は仰るとおり「自分自身と1以外では割り切れない自然数」ですが、


1を素数にしてしまったら「自分自身以外では割れない自然数」となります。
自然数はすべて1で割れるので、そうすると1以外他に素数がなくなってしまう。

こういうことを聞きたいわけじゃない気もしますが、どうでしょう?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。うむむ、形容矛盾のような気もしますが…。

お礼日時:2002/04/09 06:29

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Q素数の覚え方

素数を覚えたいのですが、どんな語呂合わせが良いでしょうか?100以下の物を覚えたいと思ってます。

2 3 5 7 11 13・・・・・

Aベストアンサー

ネット上にいくつかありました。
(11~103)
http://homepage2.nifty.com/takeshin/information/karan_koron.htm
(2~29)
http://www1.kcn.ne.jp/~zubat/seisuuseisitu/seisitu5.htm

ただちょっと分かりづらいような気がしたので、自分で作ってみました。

生き別れた母からの手紙は届かず、父親や兄弟とも死別し、妻も無く会社倒産のあおりで職も失った29歳男性の悲哀を頭に思い浮かべながら覚えてください。

文(ふみ)来ない(2,3,5,7,11)
父さんいない(13,17)
逝く兄さん(19,23)
29歳身無し人(29,31,37,41)
嫁は至難(43,47)
この身は困苦(53,59)
無為なろくでなし(61,67)
無い涙で泣く(71,73,79)
破産波及で(83,89)
苦難の日々(97,101)

素数を思い出すたびに暗~い気持ちになったらすみません。

Q生活の中で表している例(自然数、整数、有利数、実数、複素数)

質問:生活の中で表している例を教えてくださーい。
自然数、整数、有利数、実数、複素数についてそれぞれ。
多分、自然数、整数の場合は、デジタルな家電品なんかのようです?
有理数?
実数?
複素数?
ヒントは、経済モデル底打ち(下限)とか、シンデレラの話など
と聞きましたが、ピーンときません。
誰か、ヒントでもおしえてーーー・

Aベストアンサー

先頭から順番に

リンゴの数
預金額(負債はマイナスで記載されます)
ものさしの目盛り
登記簿(123分の1なんて.ちけんがマンション等では登記されます)
複素数は.交流理論ですね。

経済モデル等でも力学とほぼ同じ微分方程式が使われます。今の経済はわかりませんので.この程度の知識しかありません。

QちょっとHな化学記号の覚え方

 質問の場所が ここでいいか わからなかったので ここで 質問します

 化学記号の 覚え方に 横の列は「すいへーりーべ ぼくのふね 」
って 水素 ヘリウムの 順序を 覚えるのは みなさん ご存じだと
思います

 ところが 今日 小耳にはさんだのに タテの列の覚え方は 少し
色っぽい 覚え方が あると 聴きましたが どういう 覚え方かは
知りません

  He Ne Ar Kr Xe Rn この元素の覚え方 で そういうの 知ってる方
おられたら 教えてください

Aベストアンサー

私はこんなのを教えてもらいました。

(縦第1列)
H Li Na K Rb Cs Fr
変な淋病何故かゆい、ラブしすぎてフラフラ
(縦第15列)
N P As Sb Bi
ニッポンの朝は酢豚にビール
(縦第16列)
O S Se Te Po
オスの性器はテッポウだ
(縦第17列)
F Cl Br I At
ふっくらブラジャー私もアタック

ご参考まで

Q「3桁の自然数」 →0は自然数?

百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。

模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]~[3]がある。

[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り     ←0???
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
 :
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数」と言った場合、
その範囲は100~999ですか?
最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?

自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
ですから、「3桁の自然数」と言った場合、
それぞれの位は1~9までの数で構成されるべきじゃないんですか?
特に今回は、それぞれの位が偶数か奇数かという話をしているので
各位も自然数なのかと思いました。
100や510が自然数なのは承知しています。
でも、この問題の書き方が曖昧に思えてなりません。
どうか私を納得させて次から間違えないようにさせて下さい。お願いします。

百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。

模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]~[3]がある。

[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り     ←0???
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
 :
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数...続きを読む

Aベストアンサー

>最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?
いいんです。

>自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
そのとおり。

>100や510が自然数なのは承知しています。
そのとおり

>各位も自然数なのかと思いました。
各位も自然数だとする問題もあります。

Q干支の覚え方

月の異名(睦月、如月、弥生・・・)の語呂的な覚え方は教えて!gooであったのですが、干支の覚え方(子、丑、寅・・・)の語呂的な覚え方はありませんでした。
やはり「ね、うし、とら、う、たつ・・・」の王道(?)で覚えなくてはならないのでしょうか。
もし語呂的な覚え方があれば教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

同じ悩みを抱えていた方々が、過去にいらっしゃいましたね。(笑)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2455736
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=147875

やはり、前半後半それぞれ6個1組で覚えるのがよいんでしょうね。


もうご存知の情報でしてたら、すみません。

Q素数の積に1を加算すると素数ですか?

誰か素数を順番に掛け算したものに対して1を加算すると素数になる理由を教えてください。
素数1*素数2*素数3*素数4*素数5,,,*素数n +1 = 素数と聞きました。
(2*3*5*7*11,,,,+1=素数)

別に素数a*素数b+ 1 =素数って訳でもないのに。。。
(3*5+1=16)

なぜ素数の1番目から順に掛け算を行ったものに対して1を加算すると素数になるのでしょうか?

Aベストアンサー

それは間違っています。
反例 :
2×3×5×7×11×13 +1 = 30031 = 59×509

なんだか回答者の皆さんも「素数が無限個ある証明」と混同されているようですが、質問の式の誤りは、
「掛け合わせられた最大の素数より大きい素因数がある」
可能性が考えられていない点です。
素数無限個の証明では、「有限個存在する全素数」を掛け合わせているのがこの問題と異なる点です。

Q炎色反応の覚え方

質問のとおりですが炎色反応のいい覚え方教えてください。前から知りたいと想っていました。それと元素記号の覚え方も教えてください。

Aベストアンサー

 いくつか回答は出ているようですが,過去にも類似質問がありましたのでご紹介しておきます。

「QNo.138 「水兵リーベ僕の船・・・」の続きをおしえて。」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=138

「QNo.66819 炎色反応」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=66819

「QNo.66898 元素の周期表」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=66898

「QNo.83835 水兵リーベ・・・続きは?」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=83835

「QNo.291920 ちょっとHな化学記号の覚え方」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=291920


 他にもあるかもしれません。トップページで「炎色反応」や「元素記号」,「化学記号」,「周期表」等で検索してみると良いですよ。

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/index.php3

 いくつか回答は出ているようですが,過去にも類似質問がありましたのでご紹介しておきます。

「QNo.138 「水兵リーベ僕の船・・・」の続きをおしえて。」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=138

「QNo.66819 炎色反応」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=66819

「QNo.66898 元素の周期表」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=66898

「QNo.83835 水兵リーベ・・・続きは?」
 http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=83835

「QNo.291920 ちょっとHな化学記号の覚...続きを読む

Q2桁の自然数のうち各位の数字の和が奇数になる自然数

問ー
2桁の自然数のうち各位の数字の和が奇数になる自然数は何個? (数学)

この問題の意味がはっきりわかりません。
「各位の自然数の和が奇数になる自然数」
ってことは、つまり 和が自然数なのですか?
それとも各位が自然数なのですか? (最初の一桁をのぞいて)

自然数は0を含まないので。。。混乱しています。

和は0を含むのでしょうか?
各位は0を含むのでしょうか? (最初の一桁をのぞいて)

Aベストアンサー

2桁の自然数(10~99まで)のうち、1の位と10の位を足す(例(1)10なら1+0で1、例(2)48なら4+8で12)と、答えが奇数になるもの(例1のようなもの)は何個ありますか?という問題です。

・一番小さくても10(和は1)なので、和が0の2桁の自然数はありません。
・1の位に0が入ることはあり得ます。
・各位の数も和も全部自然数です。

どういう時に答えが奇数になるのか、規則を見つけて考えてみてください。

がんばれ!

Q周期表のHな覚え方

一般的な覚え方は「水平リーベ僕の船・・・」だと思いますが、Hな覚え方があると聞きました。
知っていたら教えてください。

Aベストアンサー

参考URLを見ましょう \(^o^)/

http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro.html

参考URL:http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro.html

Qnを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。

高校数学の教科書の数列のところの一番最後の一番難しい章末問題で
nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。
って問題なんですが、とりあえず数学的帰納法で解くんだろうけど全然解けそうにないです。
月曜日までにやってこないとやばいので、だれか助けてください!!

Aベストアンサー

因数分解すると
n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
=n(n+1)(2n+1){3n(n+1)-1}/30
n、n+1のどちらかは必ず2の倍数

n,n+1のどちらも3の倍数でないのは
n=3k+1のときで(kは整数)
2n+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1)
なので、このとき、(2n+1)は3の倍数。
結局、n(n+1)(2n+1)は6の倍数になる。
また、
n=5k+m(kは整数、m=0,1,2,3,4)
とおけば
3n(n+1)-1=15k(5k+2m+1)+3m^2+3m-1
m=0のとき
n=5k
m=1のとき
3n(n+1)-1=15k(5k+3)+5
m=2のとき
2n+1=10n+4+1=5(2n+2)
m=3のとき
3n(n+1)-1=15k(5k+7)+35
m=4のとき
n+1=5k+4+1=5(k+1)
となり、必ず5の因数を含む。
したがって、
n(n+1)(2n+1){3n(n+1)-1}
は30の倍数となる。


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