No.4
- 回答日時:
因数分解はパズルやマジックと同じ世界です。
種明かしされて、「なーんだ、そうか」と思い当たります。
でも数学では、解答を導き出すために重要なので、ぜひ、問題を沢山解いて慣れてください。「因数分解」も「経験あるのみ」です。
最初にXの4乗、Xの2乗のあらわし方は言語によって違います。Xの4乗をX^4とあらわすものやX**4とあらわすものがあります。(X^4が増えてきています)
まず、問題のXの4乗(x^4と書きます)と4に着目します。(積は*で表記)
x^4はX*x^3、X^2*X^2の2種類が考えられます。
4は、1×4、2×2の2種類です。
仮に、(x^2+2)(X^2+2)を考えます。
これは、x^4+4*X^2+4となって、4×x^2が余分です。
これを消すには仮定した式にもう一項目付け加える必要があることを示しています。更に言えば、符号の違った式をそれぞれ付け加える必要があると言うことも判ります。
ここで、4*X^2とx^2と2から2という数字が浮かび上がります。これを2Xと言う形で付け加えてみます。当然、符号は逆です。
(x^2+2*X+2)(x^2-2*X+2)=x^4+4となって解くことが出来ます。とても泥臭くなってしまいましたが、因数分解とはこのようなものです。
> ここで、A=X+2とおくと ・・・
確かに説明はつきますが、なぜそうするのと言われると返答に困ってしまいます。
とにかく因数分解は、理屈だと思うと大間違いです。
高等数学は別として、初等数学の中で因数分解ほど、経験主義(パズルやマジックの世界)のものは少ないと思っています。
とにかく多くの問題を解いて経験を積んでください。
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