車内の風船はどっちに動くか？

車内のシートに風船を取り付けたとき、動き出したら風船は進行方向に対して、どちらに動くか？

No.17 ベストアンサー 回答者： guiter 回答日時： 2002/04/26 11:13

私は、特に今回のような条件設定の微妙な質問の場合

質問者のレスポンスを見てから説明等するほうなので、
No.3 での解答はずいぶん簡単に書いていますが、
（一応専門家とは書かず配慮したつもりです）
あの解答を間違いと断言してしまうのは誤解が起こるような気がします。

まず、今までの解答で意見が分かれているように見えますが、
質問者の boundarylayers さんの「動き出したら」という言葉を
　starflora さんは「動き出した瞬間」（車内の空気が動き終わるまでの段階）
　私 guiter は「少し時間がたち加速運動している最中」（車内の空気が動き終わった後の段階）
ととらえて話をしています。

最低限の条件として空気の対流はなしにしておきます。
それから、最初の静止状態で風船は浮いているものとします。
つまり、
　糸の張力
　風船(中身の気体も含む)にかかる重力
という鉛直下向きの力と
　(風船の上下の気圧差により生じる)浮力
という鉛直上向きの力がつりあっている状態とします。
糸の重さは風船に含むか無視することにします。

最初に、動き始めてから定常状態になるまでの第１段階では
先ほどの力に加えて、進行方向の逆向きに
　風船(中身の気体も含む)にかかる慣性力
　車内に起こる風から受ける抵抗力
さらに、空気が車内後部に徐々に動いていくに連れて進行方向に
　(横方向の気圧差による)浮力
が生じます。横方向ですが一応浮力という言葉を使います。
もちろん糸の張力はこれらの新たな力が加わったので
先の静止状態とは大きさも向きも変わっています。

ここで、新たに生じた横方向の浮力は時間と共に大きくなっていきます。
動き出した瞬間はまだ横方向に気圧差が生じていないので大きさは０です。
するとまさに動き出した瞬間では進行方向逆向きの力のみなので
風船は「後方に動く」ことになります。
そこから徐々に浮力が大きくなっていくと、あとは
風船の中の気体の比重、風船の形状、加速が滑らかか急激かなどの条件次第です。
これらは starflora さんの解答の H などに含めてしまえば良いでしょう。
おおよそのところは starflora さんの条件分岐で良いように思いますので、
そちらの解答を参考にしてください。
ただし、H は時間と共に変化することになります。

次に第２段階（車内の空気が動き終わったあと）を考えてみます。
この場合、車内の空気は慣性力により後部のほうに少し偏っています。
空気自体に働く慣性力を打ち消すだけの横方向の気圧差が生じるまで、
車内の空気は動きつづけて定常状態になります。
最終的に等加速度運動とすると
　(鉛直方向の単位長さあたりの気圧差)：(進行方向の単位長さあたりの気圧差)＝ g : a
となっています。
ここで g は重力加速度、a は電車の加速度です。

すると、この状態で風船にかかっている力は
鉛直上向きと進行方向を正とすると、
鉛直方向には
　風船(中身の気体も含む)にかかる重力 -mg
　(風船の上下の気圧差により生じる)浮力 +f
進行方向には
　風船(中身の気体も含む)にかかる慣性力 -ma
　(風船の上下の気圧差により生じる)浮力 +(a/g)*f
ただし、横方向の浮力を +(a/g)*f と簡単にするために風船の形状は球形とします。
後はこれらの力につりあうだけの糸の張力です。

ここで、定常状態での糸の張力を F'、糸の鉛直方向からの傾きの角をθとします。
また、静止状態のときの糸の張力の大きさを F とすると
　f - mg - F = 0
より、F = f - mg ＞ 0 です。
この定常状態でも鉛直方向の重力、浮力は最初と変わらないため
　F'cosθ = F
となっています。
また、横方向の式を見てみますと、
　(a/g)*f - ma = (a/g)*(f-mg) ＞ 0
であることから、糸の張力の横成分 F'sinθ は進行方向と逆向きになります。
つまり数式的には
　-F'sinθ + (a/g)*f - ma = 0
が成り立ち、その符号の意味を考えると糸は前方に傾いていることになります。

したがって、最終的には糸は tanθ = a/g の方向で前方に傾き
力は糸の方向のみで
　風船にかかるみかけの重力 mg'= √(a^2+g^2)
　風船にかかるみかけの浮力 f' = (f/g)√(a^2+g^2)
　糸の張力　F' = (F/g)√(a^2+g^2)
の３つがつりあうことになります。
見かけ上は斜め方向に重力加速度 g' があるかのような結果になります。
相対論でいうところの等価原理ですね。

結論としては、動き出した瞬間後方に傾き
最初に風船が浮いていたならば空気が移動するに連れてどこかで逆転をし、
最終的に定常状態になると前方に傾くことになります。



それから、starflora さん。
私は普段は素粒子物理の研究をしており、院生以上の人間とばかり接しているので
このような質問に答えるのがあまり得意でないのは認めます。
しかし、質問者の疑問が解決するよう補足をチェックしたり最善は尽くすようにしているつもりです。
直接顔も見えない私に対し、
＞「手抜き」または、「怠慢」
＞一般人相手なので、適当に答えればよいというお考えでしょう
という言葉はあまりにも失礼です。

No.18 回答者： stomachman 回答日時： 2002/04/26 16:51

凄い議論です。

ここまで深く考えたことはなかったなあ。結論はNo.17, No.16と同じ。

論点は以下のようなものかと思います。

・加速度の横方向成分はどれほどか
・圧力勾配がどれだけ生じるか
・この圧力勾配を生じるための空気の流れはどのようなものか
・空気の流れから風船が受ける力はどのようなものか
・圧力勾配が生じる浮力はどれほどか
・加速度が生じる浮力はどれほどか
・ところで観察者はどこにいるんだ？

　仮に１Ｇの猛加速をするなら、車体を４５度の角度まで傾けて、重力加速度を√２倍に強くしたのと全く同じ状況です。加速度と重力の等価性から。だから、定加速度運動をしている車内の平衡状態をみる限り、空気より軽い風船は前向きに動く。しかし、加速を開始した瞬間にはどうなるのか、という観点が提出されたので話がむずかしくなった。

　加速度は重力場と全く等価です。たとえば１Ｇの猛加速をしたとしましょう。すると重力場は進行方向の逆向きの１Ｇの成分と、地球の引力による１Ｇの合成、√２Ｇが進行方向に対して「斜め下」向きに掛かる。
　この重力場において、空気の密度分布がどうなるか。温度が一様だとすれば、乗っかってる空気の重量の分だけ、底にある空気は圧縮される。空気は1mLで1.3mgほどの質量をもっていますから、√２倍の重力下では2mg重ぐらい。それでどれだけ圧縮されるかというと、１気圧（1kg重/平方センチ）に比べて、高さ１ｃｍあたり(1+2×10^-6)倍の圧力が掛かることになり、密度もそれだけ大きくなる訳です。これが直径Ｄcmの風船の浮力にどれだけ寄与するかというと、空気が非圧縮性だと仮定した場合の高々(1+2×10^-6))D倍です。ごく小さいですね。
　次に、この圧力勾配が生じるために空気がどれだけ流れなくてはならないか。断面積１平方センチの管に空気を入れて、管を立てる（重力加速度√2G）場合を考えてみましょう。はじめ至る所一定だった密度ρ0が、立てると密度勾配ρ(x)を生じる。xを管の長さ方向の位置(cm)、上端をx=-L、真ん中をx=0、下端をx=Lとして、
ρ(x)/ρ0 = 1+(2×10^-6)x
ですから、管の上からycmまでの部分に詰まっている空気の質量は
∫ρ(x) dx (x=-L～y) = ρ0(y+L-(1×10^-6)(L^2-y^2))
であって、これは寝かせてあったときに、同じ部分に入っていた空気の質量 ρ0(y+L)よりもρ0(1×10^-6)(L^2-y^2)だけ少ない。だから立てた際に、位置yでの管の断面を通ってこれだけの量の空気が流れたことが分かります。さらに、流量はLとyに依存するので、風船の位置によって受ける風量が違うことが分かります。風量が最大になるのはy=0の場合（つまり真ん中にあるとき）で、質量(1×10^-6)(L^2)ρ0、密度ρ0の空気が流れたのだから、１平方センチあたり(1×10^-6)(L^2)mLの空気が流れます。
　でも、加速を開始した車内でこの流れが瞬時に生じるはずがないことは、L^2が含まれていることから自明です。空気の分子が車の全長を知っているはずがないからです。つまり、取りあえず空気はその場に留まろうとしますが、車の後ろの壁に押され、前の壁に引っ張られ、側壁に粘性抵抗で引きずられてできる粗密波が音波として伝わることで、最終的に空気の配分が決まることになります。この際に生じる流れは単純ではないでしょうから、単に「前から風を受ける」と言い切る訳にはいきません。「ふわふわする」以上の事を言うのは難しいと思われます。
　
　加速した瞬間に何が起こるかというと、風船には前向きの力が掛かるけれど、これは時間が経たないと変位としては現れてこない。空気の密度勾配の浮力への寄与は、小さい上に密度勾配が出来上がって初めて効いてくるので、これも問題にならない。そして、密度勾配を作る空気の動きは壁からの音波の到着を待たなくては発生しない。というわけで、加速した瞬間、風船とその周囲の空気は車が加速したことに「気が付かない」のが正解だと思います。これを車に固定した座標系で見ると、（少なくとも壁からの音波が届く前までは）風船は後ろに動くことになります。
　無論そのあと空気の流れが生じてふわふわし、流れがおさまると浮力が結局効いて、最終的に風船は前に行く。そのように思われます。

No.16 回答者： redbean 回答日時： 2002/04/26 04:10

#9 の gator さんの後を受けて、整理してみましょう。

密閉された普通乗用車と、シートに紐で繋がれた空気より軽い風船を
使います。

この問題は、まず、大きく２つの段階に分けることができます。


１．車が動き始める瞬間
この段階では、「慣性の法則」がメインになります。空気と風船はその場に
取り残されて、車体だけが先行します。正確には紐が風船を引っ張ることに
なります。


２．引き続いての加速（等加速とします）
空気が車と一緒に動くようになった段階です。風船もまた同様ですから、
紐が風船を進行方向に引っ張ることはなく、ただ風船の動きを束縛して
いるに過ぎません。

車は等加速運動をしていますから、車内の人から見ると進行方向と逆向きに
「見かけの力」が働いています。空気分子や風船を構成する分子が、この
見かけの力と重力と区別できるかというと、できません。そこで、見かけの
力と重力の合力に対して「アルキメデスの原理」が働きます。すなわちこの
合力の逆向きに浮力が生ずるのです。この浮力は車の前方斜め上の向きです
から、風船は前方に向かって動くことになります（紐の許す限り）。


さて、第１段階から第２段階まで、どのくらい時間がかかるのでしょうか。
車の後部の窓が空気を押し始め、これが風船に到達する速さは音速であると
思われます。３４０ m/s として窓と風船の距離が１m とすれば、1/340 秒
ということになります。この時間に車がどのくらい動くか。それまでに
等加速で時速１km に達したと仮定すると（そんなに速い車はないでしょうが）、
0.4 mm が答えです。

というわけで、第１段階は一般的には無視してもいいようなものです。
この問題は昔から有名な物理クイズですが、普通は第１段階を飛ばして、
「空気より軽い風船は前方に向かって動く」が答えとなります。

非常に長い列車を使ってしまうと第１段階も無視出来なくなり、「慣性で
後ろに動いた後、浮力で前に動く」となりますが、「前に動く」という
インパクトが薄れてしまうので、是非小さい車を使っていただきたいと
思います。

No.15 回答者： starflora 回答日時： 2002/04/26 01:29

　

　　これ以上、この問題に関わる気はなかったのですが、力学的根拠を挙げずに賛成・反対というのは、おかしいのです。賛成多数で、力学の答えが決まる訳ではありません。
　
　　わたしが提示したことは、色々な条件を考え、質問の範囲内での条件で、こうなるということを示したもので、違うと言うのなら、力学の式で示して下さい。実験で、前方に動いているというのを知り、わたしは考え直しているのであり、「答え」は決まっているというのとは異なります。
　
　　なお、また登場したのは、先の式、間違っていたからです。図に描くとおかしさが分かったのですが、
　
　　｜Ｈ｜ ＜ ｜Ｆ｜(sin θ)(cos θ)　の時、風船は、前向きに動き
　　｜Ｈ｜ ＝ ｜Ｆ｜(sin θ)(cos θ)　の時、風船は、動くことがなく
　　｜Ｈ｜ ＞ ｜Ｆ｜(sin θ)(cos θ)　の時、風船は、後ろ向きに動く
　
　　でした。なお、こう式を間違うと、どこか別の所でも間違っている可能性があるので、自信なしとします。賛成だとか反対だとか、誰が正しいというより、わたしの式や考え方のどこがおかしいのか指摘してください。
　
　　なお、(sin θ)(cos θ)　となる理由は、水平運動がどうであろうと、風船の浮力は一定で、紐で繋がれている時、浮力は制限を受けますが、本来の浮力は同じなのです。制限された浮力の大きさが、紐の線方向への射影 cos θ で、これに垂直成分が浮力に残り、それが sin θ で、垂直成分とは、紐の線に対する垂直成分でしかないので、水平面への成分は、更に、(sin θ)(cos θ) となるのです。
　
　　紐に沿った成分 cos θ と、それに直角方向の成分 sin θがあり、紐に対する成分 cos θ を、もう一度、本来の浮力が働き垂直方向の成分で見ると、cos^2 θ となり、先の、紐の方向との垂直成分の、垂直成分を求めると、これが、sin^2 θ となり、両方を合わせると１と、これはつまり、浮力Ｆに戻っているのです。あたりまえのことです。
　
　　わたしは考え方を示し、式を示し、その結果、こうなると言っています。違うと言うのなら、どこが違うのか、式のどこが間違っているのか、それを示してください。実験でこうなるという答えには、条件次第で、別の答えになるということを示したので、違うなら、どこが違うのかです。「浮力」は重力と同じで、「垂直」に働くというのは、間違っているのですか？
　　　　

No.14 回答者： queschan 回答日時： 2002/04/26 00:40

私も基本的にはguiterさんやgatorさんの考え方でいいように思います。

それから、
＞紐の造る線は、力の引っ張り合いなので、（－Ｆ＋ａ）のヴェクトルの線で、風船は、均衡するため、
＞同じ線上で、上向きの力を作用させます。この力の源は、垂直浮力Ｆです。
の部分ですが慣性力を全て考慮すればみかけの浮力は
（－Ｆ＋ａ）のヴェクトルの線上にあって
｜Ｆ｜sin θ　みたいなあまりの力は出ないんじゃないんでしょうか？
さらに、一度成分を取った｜Ｆ｜sin θ　をもう一度前方成分を取って
｜Ｆ｜sin^2 θ　っておかしくありません？

No.13 回答者： starflora 回答日時： 2002/04/25 22:46

　

　　なるほど、実験結果を見て、あらためて考え直してみて、力の方向について勘違いして逆に考えていたことが分かりました。
　
　　しかし、貴方の回答については、先に述べたと同じ批判をします。特に「専門家」と名乗られているので、責任はもっと大きくなると思います。つまり、どういう力学的機構でそうなるのか、という説明をまったくせずに、答えだけ書いていれば、「何故なのか」という理由が分かりません。
　
　　また、もう一度考えてみた結果、貴方の答えは「間違っている」という結論が出ました。
　
　　説明をします。
　
　　空気より軽い気体が気球に入っている場合の「力の作用」の方向について、わたしは、説明し、次のように記しました：
　
　　＞浮力は、重力と同様、重力と反対の方向に働きます。従って、風船の場合、下斜め後ろに力が加われば、垂直上向きの浮力の力の成分が、この下斜め後ろ向きの「線」に平行な成分と垂直な成分に分けられ、線との水平成分が、下斜め後ろ向きの力と釣り合い、他方、垂直成分は、絵に描くと分かりますが、「上斜め後ろ向き」に働きます。つまり、浮力の成分は、風船を後ろ向きに引っ張るのです。
　
　　ここで基本的な勘違いをしていました。それは、車体が加速度運動すれば、シートも同じように動き、シートと紐で結ばれた風船には、どういう力が働くかの説明です。最初の静止状態での風船の安定状態の場合、力の釣り合いは、浮力Ｆに対し、シートとの紐の引っ張りの力「－Ｆ」で、釣り合っていたのです（Ｆはヴェクトルです）。
　
　　そこで、加速度運動を始めると、シートは前向きに加速度運動をし、風船は、空気との関係はここでは置いておくとしますと、紐から伝わる「引っ張り力」が、「－Ｆ＋ａ」となります（ａはヴェクトルで、電車の前進方向が＋です）。紐の造る線は、力の引っ張り合いなので、（－Ｆ＋ａ）のヴェクトルの線で、風船は、均衡するため、同じ線上で、上向きの力を作用させます。この力の源は、垂直浮力Ｆです。この場合、紐が垂直線に対し、θ傾いているとすると、線についての射影成分は、｜Ｆ｜cos θで、もう一つの成分は、実は「進行方向向き」で（少し上に傾いていますが）、大きさは、｜Ｆ｜sin θです。
　
　　この力を、最初の紐の引っ張りの力を逆向きに考えてしまったので、後ろ向きの力が発生するとしました。これは明らかなわたしの間違いです。
　
　　しかし、もしそうとすると、別の問題が起こってきます。まず、色々な、細かい条件が指定されていないとしても、この質問の話は、地球上で、空気のある空間で、空気よりも軽い気体の入った風船についての問題だということは確かだと思います。空気の入った風船だと、そもそも宙に浮かびません。中の気体が空気よりも軽い気体でなければ風船は浮かばないのです。浮かばない風船について、どう動くかというのは、質問自体の趣旨ではないはずです。
　
　　この場合、
　
　　＞No.3 での私の回答は空気の動きなどを完全に無視した
　　＞理想的な場合で考えていますが、
　
　　風船の動きは、風があれば動くので、「空気の動きを無視した理想的な場合」というのは、後から述べている言い訳としか聞こえません。回答において、或る程度の理想化や条件の限定を述べ、その上で、言葉の説明でも、何故、前方に動くのか、何も記さず、たった数行で、答えを書くと言うのは、そもそも、どうやって、質問者ほか、これを参照する人は、この答えが「妥当だ」ということを理解できるのでしょうか？　「専門家」と書いているので、正しいだろうとしか、云えないはずです。問題が自明なら、質問は起こらなかったし、自明でないので、見解が色々な人で分かれたのでしょう。
　
　　専門家を名乗られるなら、素人や一般人に、近似的にも納得の行く説明を行わないで、「結論」だけを書いて良しとするのは、専門家と名乗る以上、こういう問題においては「手抜き」または、「怠慢」だとも云えます。現に貴方の答えは間違っているのですから、「専門家」の肩書で、誤ったこと述べることは、一般人が、間違ったことを述べるよりも、問題が大きく弊害があります。
　
　　では何が誤っているのか、正しい答えは何かです。
　
　　まず、素朴なところで間違っていることを述べます。
　
　　＞風船の中の気体の比重が空気に比べて
　　＞軽ければ前方
　　＞重ければ後方
　　＞になります。
　
　　これは間違いです。何故なら、風船には、風船を構成している物質の重量があり、浮力と、この風船の重力が同じであれば、風船は浮かびませんし、仮に浮いているとすると、前方にも後方にも動かないことになります。つまり、風船のなかの気体の比重が、空気に較べて軽い場合にも、「前方」には動かない場合があるのです。（重さのない風船でも考えないと、陰陽のような結論にはなりません。一般人相手なので、適当に答えればよいというお考えでしょう）。
　
　　次に、もう少し複雑な話になります。
　
　　実験をしてみると、風船は前進方向に動いた、だから、風船は車体が加速されると前方方向に動くとは、必ずしも云えないのです。
　
　　現実には、車中には空気があり、この場合、風船のなかの気体の比重の大きさで、浮力が変化します（純粋な一種類の気体とは限らないからです。ヘリウムに空気が混じった気体でも風船は浮かびます）。また、これは浮力とも関係するのですが、風船の大きさがどれぐらいかで、問題が違って来ます。（大きければ、前方に動く時、空気抵抗が大きくなります）。また、これは風船の材料は普通はゴムだと思いますが、市販品では、ゴムではなく、合成樹脂を薄くした風船もあります（こういう風船は、しぼんでも小さくなりません）。合成樹脂もゴムも厚さは色々で、風船自体の重量も色々になります。
　
　　また、近似的に、前向きの力は、｜Ｆ｜sin θ であったのですが、Ｆが、以上の色々な条件で変化すると同様、θも、加速度の大きさで変化します。
　
　　風船に対する空気の抵抗の力と、空気の運動で後ろに押し流されようとする力の合力をＨとすると、
　
　　｜Ｈ｜ ＜ ｜Ｆ｜sin^2 θ　の時、風船は、前向きに動き
　　｜Ｈ｜ ＝ ｜Ｆ｜sin^2 θ　の時、風船は、動くことがなく
　　｜Ｈ｜ ＞ ｜Ｆ｜sin^2 θ　の時、風船は、後ろ向きに動く
　
　　以上のようになり、一概に、「前向き」に動くとは云えなくなります。無論、ここでの場合は、風船のなかの気体の比重が、空気よりも小さい場合です。
　
　　空気の温度は幾らかとか、車内の配置はどうなっているのかというのは、これは、前者は、その温度の時の ＦやＨになるので、問題なく、後者は、極端には、細長い四角柱で、乱流等はないと、考えてもよいと思います。
　
　　また、以上の場合分けで出てきている変数の根拠は、「加速度運動する」「風船である」というところから出てきているので、無理な条件を設定しているのではありません。
　　

No.12 回答者： Zincer 回答日時： 2002/04/25 22:44

guiterさんやgatorさんの考え方が基本的には正しい様に思われます。

starfloraさんは加速時の空気圧差が発生する時の流動に伴う風船の動きを気にされているようですが、これは加速度の時間微分項に関係しますので無視しても構わない様に思います。もっと気にしなくてはいけない点は空気にも慣性力が働いている点でしょう。（圧力差が生じることに着目していますから、無視少であるとは思っていないと思います。）
前の回答にもありますが、膨らました風船全体の密度が空気よりも低い場合、その慣性力は
「空気」＞「風船」
となりますので、空気の方が車体の加速度方向と逆の位置に残ろうとします。相対的に風船は加速度の方向に浮力を受けたように振舞うのです。
gatorさんのような実験をされても面白いと思いますが、「坂道を走行している車内」をイメージされると良いのではないでしょうか？
（等）加速中（＝車体が前方に加速している）では坂道を登っている系と同じですね。つまり風船は前方に傾き、逆に減速中（＝車体が後方に加速している）は坂道を下っているのと同じ系ですので、風船は後方に傾いて見えます。
但し、この回答は質問内容を「密閉された車内に糸で固定された風船が、（等）加速中にどちらに傾くか？」と同じとして回答しています。

No.11 回答者： guiter 回答日時： 2002/04/25 21:03

starflora さん；

＞気体の比重によって、前の場合と後ろの場合がるなど、
＞「あてもの」をしているのではないので、適当なことを言うべきでなく、
＞十分に考えた上で、答えるべきです。
No.3 での私の回答は空気の動きなどを完全に無視した
理想的な場合で考えていますが、
一応専門家として適当ではなく真面目に解答したつもりです。

風船の中身が空気の比重と近い微妙な場合は除いて、
ヘリウムガスの入った風船などだとやはり前方に傾きます。

gator さんも仰っておられるように簡単な実験が可能です。
ペットボトルに水を満たし、その中に水より比重の小さい木片などを入れます。
例えばボトルのキャップ側をつかんでふりまわすと、木片はキャップ側によってきます。
この実験でも本質は同じですが、一応バスで実験を行なった例を見つけましたので参考にしてください。

参考URL：http://village.infoweb.ne.jp/~danjo/dynamics/bal …

No.10 回答者： starflora 回答日時： 2002/04/25 20:27

　

　　力学的に、明確な説明を、ある程度説得の行く形で述べるのではなく、思いつきのように、風船は前に進むとか、気体の比重によって、前の場合と後ろの場合がるなど、「あてもの」をしているのではないので、適当なことを言うべきでなく、十分に考えた上で、答えるべきです。また、見解が食い違う場合、自分の答えをよく省みる必要があります。
　
　　風船は慣性の法則で、進行方向より後ろ向きに力が加わるように思える……これはよいです。しかし、重力とこの力が合成されると、下斜め後ろ向きの方向の力となるので、浮力の力の方向は、上斜め前向きの方向になり、風船は前向きに動くなどというのは、よくよく図に書いて考えてみるとおかしいということが分かるはずです。
　
　　浮力というのは、翼の揚力などとは違い、周りの物質の比重との差から生まれる、「重力と反対方向の力」です。軽いものは、浮力が働くというより、まわりの物質が重力で引っ張られているのに対し、そういう重力がかからないので、見かけ上、まわりの物質が静止しているなら、それに対し、浮かび出すので、まるで、上向きに力が加わったように見えるので、別に上向きに力が加わっているのではないのです。まわりの物質が、比重が大きいので、下向きの力を受けているので、相対的に、下向きの重力の力が弱く、その差が「浮力に見える」のです。
　
　　浮力は、重力と同様、重力と反対の方向に働きます。従って、風船の場合、下斜め後ろに力が加われば、垂直上向きの浮力の力の成分が、この下斜め後ろ向きの「線」に平行な成分と垂直な成分に分けられ、線との水平成分が、下斜め後ろ向きの力と釣り合い、他方、垂直成分は、絵に描くと分かりますが、「上斜め後ろ向き」に働きます。つまり、浮力の成分は、風船を後ろ向きに引っ張るのです。
　
　　そもそも、加速度運動する電車内で、外からの力が加わるか、加速度に対する「反作用力の蓄積」以外、電車内の物体に、「進行方向向きの力」が、どうやって発生するのかです。この基本的なことを考えれば、進行方向向きになど、風船が動かないのは自明のことです。
　
　　電車が加速度運動を始めると、後ろに倒れそうになった人が、足を踏ん張ると、その人の筋肉の力で、電車の運動よりも前向きの力が出てくることがあります。しかし、この場合、一種の「外力」が加わっています。車が加速度運動していても、あまり極端な大きさでない場合、人は、進行方向へ、電車内で前に歩くことも、走ることもできます。これは、足の裏と車体の摩擦で、反動力を身体に加え、前向きの加速度を得るので、人間の筋肉の力という「外力」なのです。
　
　　何もしない風船に外力はありませんし、糸の引っ張りの力と、重力、浮力の影響は上で説明しました。それ以外に力がない以上、「前に動くことはない」のです。
　
　　ただ、例外は、進行方向の電車の前と後ろで、空気の圧力差が僅かに生じ、これは電車が、「定加速度運動」をしている場合、均衡を保ちます。しかし、風船は大きさのあるものなので、その前方向と後ろ方向の僅かな圧力差で、僅かに前向きに動きます。しかし、これは、車両内の空気の移動が終了し、定加速度運動において、圧力分布が均衡した場合です。
　
　　＞動き出したら風船は進行方向に対して、どちらに動くか？
　
　　質問は、「動き出した時」の風船の動きを尋ねているので、加速度運動を始めるや、車両を貫通して、ゆっくりした空気の流れが、電車内のすべての場所で、車両後部に発生するので、この「風」に押されて、風船は、進行方向と逆の後ろに動くのです。
　
　　この場合、電車内部での、空気の動きを遮るものとか、乱流を発生させるものとかは、理想化で無視しています（また、不規則な車内構造で、温度差なしで、対流が生じるというのも、なしにしています）。現実には、かすかであっても乱流が起こり、風船は位置次第で、横に動いたりするかも知れません。
　
　　また、圧力均衡の後の、圧力差による、空気の前向きの動きというのは、「反作用力の蓄積」です。また、均衡に近づいて、風が弱まると、浮力によって、最初、後ろ向きに少し動いたのが、前向きへと動きが戻ります。空気流の大きさ、風の強さは段々減って来るからです。
　
　　しかし、動き始めた時には、風船は、後ろ向きに少し動くのです。
　
　　ポイントは、風船は、水平方向の運動では、まわりの空気と一緒に動くということです。風船が水平方向に動くには、空気の圧力に抗して、何かの外力が必要になるのです。そういう外力は、慣性運動の結果、車体の加速度運動に対し、抵抗する力がそうですが、この力は確かに風船のなかの気体の比重によって異なるとは言え、「進行方向向き」には働かないのです。風船はまわりの空気と一緒に運動し、空気が後方に流れるので、風船も、後方に動くのです。
　　

No.9 回答者： gator 回答日時： 2002/04/25 15:02

面白い質問ですね。

まず、ちょっと異なりますが簡単にできる実験があります。口の広いビンの中に
水を満タンに入れます。フタの裏側にビンの深さより短いひもを固定し、その先
端にコルクなど水に浮くものを付け、フタをして、さかさまにします。水の中に
コルクが浮こうとするのでひもがピンとはるはずです。これを動かすと、、、
コルクは進行方向に移動します。結構、予想と違う動きをするので見ていて面白
いと思います。この時、ビンの中に空気が入らないほうが視覚的に面白いです。
これは、加速度をもった座標系から観察した場合には逆方向に加速度を持ったよう
に見えるという法則のためで、上の場合、重力を合わせると進行方向後ろ斜め下
に力が働くので、浮力はそれと逆向きになるということです。

さて、この類推から「風船は進行方向に動く」と思ったのですが、もう少し厳密に
考える必要があります。
電車が動き始めた時、風船も風船のまわりの空気も静止しつづけようとします。
(慣性の法則)したがって、風船は進行方向後ろ側に動き、糸に引っ張られるよう
になるでしょう。電車ではなく、外で風船の糸を持って走るのと一緒です。
しかし、風船のまわりの空気は静止し続けられません。まず、電車のうしろの壁
付近の空気はその壁に押されて前方に移動し始めます。うしろの壁のあたりは圧が
高くなります。また、電車の前の壁付近の空気は壁が前方に進むので圧力が下がり、
前方に移動します。そのようにして、いつかは風船のまわりの空気にも影響が及ぼ
され、冒頭でお話したように前方に動きます。

あれ? 風船が後ろに動く「慣性の法則」も裏を返せば、「加速度を持った座標系から
観測した場合逆向きの加速度が、、、」と同じことですよね。両者の関係が頭を混乱
させていました。しばらく悩んでいました。

よく考えると、風船が後ろに動くのは、風船と空気が完全に静止した状態です。一方、
風船が前に動くのは電車の中の空気が電車と一緒に移動している場合ですね。電車の
床に置いたボールはまず、後方に転がります。これが風船が後ろに動くことに対応し
ます。ボールはそのうち後ろの壁にぶつかり、壁にくっ付いたまま電車と一緒に移動
します。これが風船が前方に動くことに対応します。

これですっきりしたのではないでしょうか?

ただ、時間的にどうなのか?については詰めきれていません。電車が動き始めは後ろに
移動して、どの位の時間たってから前方に移動するのか? どなたか回答お願いします。

以上