
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
3辺の長さが分かっているなら、
面積は『ヘロンの公式』でも得られます。
ちなみに、例題でもよくあるパターンの
円に内接する四角形の問題、内接四角形の場合も、
ヘロンの公式によく似た式があります。
実は、内接四角形の1辺を0にしたら、
三角形のヘロンの公式になるのですが…。
No.2
- 回答日時:
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA より
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
これに a=4 b=5 c=6 を代入して
cosA=(25+36-16)/2・5・6=45/60=3/4
次に sin^2A+cos^2A=1 から
sin^2A=1-cos^2A=1-9/16=7/16
sinA>0 だから sinA=√7/4
面積S は S=1/2・bccosA だから
S=1/2・5・6・√7/4=15√7/4
この回答への補足
有難うございます。
二番目のsinAの式 sin^2A+cos^2A=1 を忘れてました。
ここまで分かりました。
次の面積 S=1/2・bccosA なのに√7/4かけるんですか?
4/3をかけては駄目ですか?
有難うございました。
ただ代入すればいいんですね。
この面積を求める公式が 教科書のどこに
書いてあるかが 見つけられません。
よほど 授業中 聞いていなかったんだと 後悔してます。
ワークをする前に教科書を もう一度 勉強します。
ホントに有難うございました。
No.1
- 回答日時:
余弦定理から
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6% …
cosA
= (b^2 + c^2 - a^2)/2bc
= (5^2 + 6^2 - 4^2)/(2・5・6)
= (25 + 36 - 16) / 60
= 45 / 60
= 3/4
よって
(cosA)^2 =
ここで
(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1
(sinA)^2 = 1 - (cosA)^2
だから
(sinA)^2 =
ところで
Aは三角形の内角で0< A <πだから
0 < sinA < 1
なので
(sinA) =
辺AB(= b)を底辺とすると
この三角形の高さhは
h = AC ・ sin A = c ・sinA = 6sinA
とあらわされる。
三角形の面積は
底辺 * 高さ / 2であるから
b * h / 2 =
よってこの三角形の面積は
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