物理の問題で困っています。どなたか教えてください。

40才台のサラリーマンです。高校生の息子と物理のこんな問題に悩んでいます。
（問題）
対岸までの直線距離120ｍ、流速7.2km/ｈの川を、1.5ｍ/ｓで泳ぐ人がこの川を泳ぎわたるとき、その所要時間を求めよ。また泳ぎ着く場所は流速０km/ｈの時とくらべてどこになるか。という問題です。
7.2km/ｈ＝２ｍ/ｓだから直角を挟む２辺が1.5と２の直角三角形の斜辺を実際の泳ぐ速度と方向として、三平方の定理で求めた斜辺2.5ｍ/ｓを実際の泳ぐ速さとしました。
そして、直角を挟む２辺を1.5→120ｍ（川幅）、２→160ｍとすると斜辺は200ｍだから、実際に泳ぐ距離は200ｍとなり泳ぎ渡る所要時間は200÷2.5＝80秒、泳ぎ着く場所は流速０km/ｈの時とくらべて160ｍ下流としました。
でもこれだと泳ぐ距離は120ｍから200ｍに増えても、所要時間はどちらも80秒と言うことです。（120÷1.5＝200÷2.5＝80）
本当に流れのある川でも流れのない川でも、泳ぐ距離は増えても泳ぎ渡る時間は同じなんでしょうか？それとも根本的に考え方や計算方法が違っているのでしょうか？その場合はどう考えどう計算するのでしょうか？どなたかぜひとも教えてください。よろしくお願いします。　

No.4 ベストアンサー 回答者： hososugi 回答日時： 2007/01/15 02:05

その計算であってますよ。

>>本当に流れのある川でも流れのない川でも、泳ぐ距離は増えても泳ぎ渡る時間は同じなんでしょうか

同じです。
120ｍから200ｍに増えても、その分スピードが上がれば(1.5->2.5)同じになってもおかしくはないでしょう？

分かりにくければ、例えば川ではなくこれを動く床にしましょう。イメージとしては水平に動くエスカレータのようなものだと思ってください（空港などには水平に動くエスカレーターがありますね^^)

この「動く床」の動く方向に対して垂直に一定のスピードで横切ろうとする人がいるとします。例えば百歩で横切れたとしましょう。この場合も川の流れ同様に、渡り終わって振り返って見れば斜めに横切っていますね。では今度は動く床を止めて考えてみましょう。これを先ほどと同じスピードで横切るとしましょう。イメージできますか？これもやはり百歩で横切れますね。但し今回は流されていません。ただ、軌跡としては床が動いている場合より短くなっています。歩いたのは同じスピードで百歩なので、所要時間も変わりませんね。

ただ泳ぐ距離が増える、、のではなく、「泳ぐ人」の軌跡が長くなると言った方が正しいと思います。流されたから泳ぐ人の軌跡が長くなったわけです。泳ぐ距離が増えると言うと、もっと時間がかかりそうなイメージをもってしまいますね。

あくまでこの「泳ぐ人」は実際には対岸に垂直に泳ごうとしていて、「泳ぐ人」の速度ベクトルと川の流れの速度ベクトルの合成速度ベクトルが、その直角三角形の斜辺になるわけです。

この回答へのお礼

さっそく回答をいただきありがとうございました。
お礼が遅れて申し訳ありません。
エスカレーターの例はとってもよくイメージすることができました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/01/16 19:10

No.6 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/01/16 02:12

答えは既に下の方たちが言っておられるように合っています。

ただ、質問者さんは答えと実感が合わないことに合点がいかないのではないでしょうか。

その理由は、対岸に目標物のある状況をイメージされているからではないでしょうか。
もし、常に目標物に向かって泳ごうとしたら、流速のほうが泳ぐ速度より大きいので、永遠に対岸へは辿り着かなくなってしまいます。
（この場合の計算は微分方程式を解かなければならなくなります。興味があれば、参考URLを参照してください。）

この問題の場合、流速が早いので質問者さんのイメージとは合わないような気がします。
仮に、流速を泳ぐ人より遅い1.2m/sとします。
そして、実際に泳ぐ状況を想定して、流速０のときに泳ぎ着く地点に着くように、あらかじめ逆算して川上側に角度をつけて泳いだとすると、川幅方向へは0.9m/sで進みますので、133秒かかります。
この時間は流されながら泳ぐ場合の80秒に比べて、かなり大変だったことが分かります。
質問者さんは、このような状況をイメージされているのではないでしょうか。

参考URL：http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/9626.html

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございました。
そうなんです、出した数字とイメージがあわなくてしっくりこなかったんです。
皆さんの具体的なアドバイスのおかげで正しくイメージして理解することができました。

お礼日時：2007/01/16 19:28

No.5 回答者： ht1914 回答日時： 2007/01/15 08:59

不思議に思われたのは流れのあるところではしんどいことになるというイメージがあるからではないですか。

他の方の回答にもあるように流れに助けてもらって効率よく長い距離を移動したという結果にもなります。
泳ぐ時の抵抗は考えていません。実際は流れに対する向きによって泳ぎやすさが違いますから少し川下に向いた方が泳ぎやすいでしょう。
２つの運動の合成になっていますから＃４の方の「水平に動くエスカレーター」のイメージで考えるのがいいでしょう。反対側のホームに下りるために電車の中を横切るというのでもいいです。新幹線だと凄い速さですから地面に対する移動距離は凄く大きい値になっています。横切るのには１０秒もかかかりません。

今の場合、「流れがないとしたときには『岸に垂直な方向』に泳ぐ、これと同じ泳ぎ方を流れのあるときもする」ということですね。着く場所は変わりますが時間は変わらないという結果になりました。この場合が最短時間です。
「着く場所は変わるが時間は変わらない」という結果は上の『岸に垂直な方向』という条件を外しても同じです。

この回答へのお礼

さっそくアドバイスをいただきありがとうございます。
要は流れがあれば流される、流れに逆らって泳げば疲れるし、距離も増えるに違いないという先入観が邪魔をしていたんですね。

お礼日時：2007/01/16 19:22

No.3 回答者： voussortez 回答日時： 2007/01/15 01:50

＃２です。

単位の間違いしました、すみません。

＞１２０ｍの川幅を８０ｍで１．５ｍ／ｓで泳ぐ人という設定なのだから。

を
１２０ｍの川幅を８０秒で１．５ｍ／ｓで泳ぐ人という設定なのだから。
と、訂正して読んでください、すみませんでした。

No.2 回答者： voussortez 回答日時： 2007/01/15 01:46

１２０ｍの幅の川を１．５ｍ／ｓで８０秒という泳ぐという人の能力です。

なので、川の流れが１００ｋｍ／ｈだろうが１０００ｋｍ／ｈだろうが、
１２０ｍの川幅を８０ｍで１．５ｍ／ｓで泳ぐ人という設定なのだから。

川幅をＸ軸として、川の流れをＹ軸とした場合、
この人はＸ軸に対してだけ１．５ｍ／ｓという能力を発揮します。
Ｙ軸はゼロのチカラで泳いでいますね。
Ｘ軸が自力で移動するのに対して、Ｙ軸は他力で移動します。
なので、斜めに２００ｍ泳いでも正味Ｘ軸の自力分の速度で泳いだという事でしょう。

この回答へのお礼

早速回答をいただきありがとうございました。
お礼が遅くなり申し訳ありません。
Ｘ軸、Ｙ軸を使っての説明のおかげでよく理解ができました。
またご丁寧に訂正の説明までも迅速に送っていただき重ねてありがとうございます。

お礼日時：2007/01/16 19:07

No.1 回答者： hanazi 回答日時： 2007/01/15 01:31

>>本当に流れのある川でも流れのない川でも、泳ぐ距離は増えても泳ぎ渡る時間は同じなんでしょうか？

実際は水の抵抗やほかの要因が入ってくるので同じではないでしょうが、
高校生レベルの物理ならほかの要因は無視して結構です。

>>でもこれだと泳ぐ距離は120ｍから200ｍに増えても、所要時間はどちらも80秒と言うことです。
泳ぎ着いて横にずれた160ｍは人の力で泳いでるわけではなく川の流れに流されて
人が泳いでいる速度が上がったわけです。（三平方の定理）
実際にこの人の力で泳いでいるのは対岸までの距離の120ｍです。

よって求める答えは
所要時間　120（ｍ）÷1.5（ｍ／ｓ）＝80秒
泳ぎ着いた場所は所要時間が出ているので
８０（ｓ）×２（ｍ／ｓ）＝１６０ｍ　です。　　　　　　　　

この回答へのお礼

さっそく回答をいただきありがとうございます。
お礼が遅くなりすいませんでした。

お礼日時：2007/01/16 19:01