平均点と標準偏差から最低点を計算したい

入試を来月に控えていて、大学公表のデータからだいたいの合格最低点を計算したいです。
統計に詳しい方、お力を貸して下さい。

大学公表のデータ

合格者45　　合格者平均点730　　その標準偏差37

入試の点数なので、ボーダー（合格者最低点）付近に近づくほど多くなっている、ピラミット型の分布になっているだろうと思っています。

計算方法、計算結果どちらかだけでも構いません。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/01/25 10:59

#1です。

いろいろ仮定して計算するより、予備校等の分析を調べた方が早いし、正確なのではないでしょうか（数学のカテゴリーじゃないですけど）。
大学によっては合格最低点を公表しているところもあると思いますので、それらとの比較から推定した方が正確だろうと思います。

この回答へのお礼

ご心配ありがとうございます。
他の大学で、学部、定員、倍率などの条件が似ていて、合格最低点を公表しているところをいくつか調べて比較するやり方は、既に試みました。
それによると、合格者平均マイナス35点前後と推定されました。
確かに妥当な数値で、実際これに近いだろうと思います。
ただ、大学側が標準偏差を公表しているのには何らかの意味があるのだろうと思い、自分は統計に詳しくないので質問しました。

お礼日時：2007/01/25 11:11

No.5 回答者： backs 回答日時： 2007/01/25 23:30

> ここでの数字は合格者の平均と標準偏差ですよね。

質問を読み返してみると確かに「合格者平均点」と書いてありましたね。でもそうだとすれば,どのような分布であっても合格者の得点はそれほどばらつきがあるとは思えないので,合格者の最低点は700点よりも少し高いくらいなのかもしれませんね。

この回答へのお礼

そうですね。回答ありがとうがざいました。

お礼日時：2007/01/26 22:52

No.4 回答者： ultraCS 回答日時： 2007/01/25 13:43

ここでの数字は合格者の平均と標準偏差ですよね。

まず、合格者の分布は正規分布ではないはずです、倍率が4.5倍だったということは、全受験者の得点が正規分布としても、山の右側のそれもかなり下ったところから上が合格範囲になります。
ですから、合格者の得点分布は単純な片下がりであり、合格者平均点とその標準偏差では、計算することは別として、何も表現できません。この点については、大学とは思えない無理解だと思います。

受験者の数(合格者数も)、全受験者の平均と標準偏差がないと求まりません。また、完全な正規分布には通常ならないので尖度や歪度(山のとがり方が違っても偶然標準偏差が一致することはあるので)があるともっと正確になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうがざいました。
やはり、合格最低点は求めることはできないようですね。

お礼日時：2007/01/26 22:51

No.3 回答者： backs 回答日時： 2007/01/25 12:13

受験者数が分かっていることと,得点が正規分布に従っていると仮定できていることが条件ですかね。

仮に1000人受験者がいて,その得点は平均=730,標準偏差37の正規分布に従うと考えると,大体790点くらいが最低点ではないかと予測できます（正確な値は792.7297）。

理屈としては,合格者の割合は45/1000=0.045ですから,上記のような正規分布の上側面積が0.045となるパーセント点を求めてやればよい。ということになりますが,Excelでもそういう関数があったと思いますよ。

この回答へのお礼

内容が難しく、私にはあまり理解できませんが、ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/26 22:50

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/01/25 10:57

わからないのでは？

倍率が10倍とかなら、合格者の中では合格最低点あたりの人が最も多いだろうと思いますが、倍率1.1倍とかだと最も多いのは平均点あたりになるのではないでしょうか。
仮に、受験者の得点分布が例えば正規分布だったとしても、合格者の割合がわからないと計算できないのではないでしょうか。

倍率も示してもらい、受験者の得点分布が正規分布だと仮定してよいなら、計算できると思います。

この回答へのお礼

情報不足ですみません。
倍率は4.5倍です。

＞受験者の得点分布が正規分布だと仮定してよいなら、計算できると思います。
それでは、正規分布だと仮定して、お願いします。

お礼日時：2007/01/25 11:01