No.2ベストアンサー
- 回答日時:
kumav113さんの考えている共分散の定義を書かれていないので,
一般的と思われる定義でやりますが,いずれにせよ
XとYとが互いに独立 <=> E(XY)=E(X)E(Y) (E(X)はXの期待値)
であることを用いればできるはずです.
確率変数X, Yに対して,共分散Cov(X, Y)を
Cov(X, Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))
と定義すると,
XとYとが互いに独立 <=> E(XY)=E(X)E(Y)
ならば,
Cov(X, Y)
= E((X-E(X))(Y-E(Y)))
= E(XY) - E(E(X)Y) - E(E(Y)X) + E(E(X)E(Y))
= E(X)E(Y) - E(X)E(Y) - E(Y)E(X) + E(X)E(Y)
= 0.
E(E(X)Y) = E(X)E(Y)などはよいですね.
逆は成り立たない(共分散が0であっても,互いに独立とは限らない)ことに注意する.
No.1
- 回答日時:
回答がないので・・・ちょっと
xの平均をE(x)=μx、yの平均をE(y)=μy、x,yの共分散をC(x,y)
と表わす。
共分散の定義と、x,yが独立なことから、
C(x,y)=E((x-μx)(y-μy))=E(x-μx)・E(y-μy)
=(E(x)-μx)(E(y)-μy)=(μx-μx)(μy-μy)=0×0=0
また、一般に
C(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)
と変形できるので、x,yが独立なら
C(x,y)=E(x)E(y)-E(x)E(y)=0
ほとんど定義からすぐわかります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 数学 確率について 事象Aが起こる確率が0.25である独立行列において、試行回数を5回とした時Aの起こった 2 2022/06/06 19:46
- 統計学 確率統計でExcelの使い方を教えてください。 3 2022/07/27 19:21
- 統計学 加重最小二乗法=①「変数を自然対数変換」=②「誤差項の分散の逆数を重み付け」? 8 2022/11/26 11:15
- 数学 確率について ①事象Aの確率をpとし、事象が起こるか起こらないかの独立試行をn回繰り返した時、Aの起 1 2022/06/12 16:25
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 政治 今回の参議院選挙でも統一教会自民党と創価学会公明の朝鮮カルト売国政党の大勝で野党は選挙戦 1 2022/07/28 10:19
- 統計学 【統計】効果検証としてのT検定・F検定 5 2022/10/21 11:08
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 数学 数学の確率の問題 1 2022/07/15 20:51
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なにしてるかわからない。。
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
自然数 整数 有理数 実数 加法 ...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
べき乗
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
1未満と1以下の違い
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
ネットストーカーの定義 最近SN...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
定義付けできない言葉について
-
マイナス7は素数ですか?
-
普通の人は人を激しい責めます...
-
環の乗法に関して左(右)逆元...
-
2進数の符号ビットの入った数...
-
集合間演算に関する質問
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
三角関数(たとえばf(x)=sinxと...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
数学の「無定義」での理論の展開
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
1未満と1以下の違い
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
数字の1とは何なのか?
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
Excelファイルの「数式」タブ→...
-
e<3の証明を教えてください。
-
なぜ小数は自然数ではないので...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
2進数の符号ビットの入った数...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
フーリエ級数展開の初項はなぜa...
おすすめ情報