２進数から１６進数への変換、あるいはその逆について

はじめまして。
高校の情報の授業で「２進数・１０進数・１６進数」を勉強しています。
どうしても２進数から１６進数への変換、あるいは、１６進数から２進数への変換の方法がわかりません・・・

初心者でも分かりやすい解説をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： cuntach 回答日時： 2007/02/22 20:10

２進数の各桁を、右から４桁毎に区切って、その４桁を右から１，２，４，８という具合に割り当てます。

その４桁を、１６進数の１文字に対応させて、そのまま置き換えるだけです。
これを、２進数の４桁毎に、繰り返せば複数桁の１６進数になります。

逆に、１６進数を２進数にする場合は、１６進数を１桁ずつに分解し、それぞれを２進数４桁に置き換えて、全体を繋げれば完成です。

2進数：16進数：中身
0000＝0＝０そのまま
0001＝1＝１そのまま
0010＝2＝２そのまま
0011＝3＝２＋１
0100＝4＝４そのまま
0101＝5＝４＋１
0110＝6＝４＋２
0111＝7＝４＋２＋１
1000＝8＝８そのまま
1001＝9＝８＋１
1010＝10＝８＋２
1011＝11＝８＋２＋１
1100＝12＝８＋４
1101＝13＝８＋４＋１
1110＝14＝８＋４＋２
1111＝15＝８＋４＋２＋１

この回答へのお礼

分かりやすい説明、ありがとうございました！！
おかげで理解することができました。

お礼日時：2007/02/23 20:07

No.4 回答者： zk43 回答日時： 2007/02/23 00:20

2進数で表わされたある数Nを16進数に直すとき、

N=a(n)2^n+a(n-1)2^(n-1)+a(n-2)2^(n-2)+…+a(2)2^2+a(1)2+a(0)
（a(i)は0か1）
と表わされているとすると、2の指数が0～3,4～7,8～11,12～15,…
と４ずつに区切って考えると良いと思います。
0～3の部分
1+2+2^2+2^3=15なので、a(3)2^3+a(2)2^2+a(1)2+a(0)は15以下となる。
4～7の部分
2^4+2^5+2^6+2^7=(1+2+2^2+2^3)2^4=15・16なので、16の係数は15以下
となる。
8～11の部分
2^8+2^9+2^10+2^11=(1+2+2^2+2^3)2^8=15・16^2なので、16^2の係数は
15以下となる。
・・・
と続けていけば、16^nの係数の部分が15以下になる。
このように、2の指数を4ずつに区切っていけば、16進数の各桁の数が
得られる。

16進数を2進数に直すときは、
N=b(n)16^n+b(n-1)16^(n-1)+…+b(2)16^2+b(1)16+b(0)
（b(i)は0以上15以下）
と表わされているとすると、16=2^4なので、各桁のb(i)も2進数に
すれば、全部2^kの形になるので、これをまとめれば2進数で表せる。
16進数といっているのに、「16」と10進数で表すのは変ですが、
ここでは理解しやすくするためにこう書いた。

プログラム作成が目的なのかわかりませんが、仕組みを理解するために
は、いろいろ実際の数字で練習して、感覚をつかむと良いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！
とにかく実践ですね。がんばってみます。

お礼日時：2007/02/23 20:08

No.3 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/02/22 21:44

２進数から１６進数への変換は、２進数を４桁（４bit）ごとに区切って変換します。

例えば、(010001)2の場合は、

0010,0001
0001 -> 1
0010 -> 2

である事から、(010001)2 -> (12)16となります。
また、1111111の場合も同様に、

0111,1111
↑　　↑
7 F

により、(1111111)2=(7F)16といった形で変換可能です。
なお、２進数を４桁ずつで区切って上位の不足分はすべて０で補います。

次に、16進数から２進に変換するとき、今度は逆に、１６進数の各桁を
４桁の２進数に置き換えます。
例えば、5Fの場合、

5 = 0101
F = 1111
であることから、
(5F)16 = (01011111)2 = (10111111)2といった形になります。

なお、上位の位取りの0は全て除去します。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！
試してみます。

お礼日時：2007/02/23 20:09

No.2 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/02/22 20:42

２進数４桁と１６進数１桁は１対１に対応しています。

２進数４桁で０～１５まで表現できます。（１１１１）２＝（１５）１０
１６進数１桁で０～１５まで表現できます。
なので、
１６進数⇔２進数⇔１０進数
　０⇔００００⇔０
　１⇔０００１⇔１
　２⇔００１０⇔２
　３⇔００１１⇔３
　４⇔０１００⇔４
　５⇔０１０１⇔５
　６⇔０１１０⇔６
　７⇔０１１１⇔７
　８⇔１０００⇔８
　９⇔１００１⇔９
　Ａ⇔１０１０⇔１０
　Ｂ⇔１０１１⇔１１
　Ｃ⇔１１００⇔１２
　Ｄ⇔１１０１⇔１３
　Ｅ⇔１１１０⇔１４
　Ｆ⇔１１１１⇔１５
１０⇔１００００⇔１６
２進数４桁を区切りとして機械的に変換できます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！
４桁で区切れば変換できるんですね。分かりました。

お礼日時：2007/02/23 20:10