子供が×をもらってきた問題です。
解き方を教えようと思いましたが、私も解けませんでした。
宜しくお願いします。
三本のマッチ棒で正三角形をつくり、ピラミッド状の図形を作ると、
一段目には1個、2段目には3個、3段目には5個三角形ができ、
全体では、9個の三角形ができる。
(1)5段目のピラミッドを作るとき、使うマッチ棒の本数を求めなさい。
(2)x段目のピラミッドをつくるとき、正三角形は全体に何個
含まれますか という2問です
(1)正三角形を作るのに3本のマッチが必要で、
一段目は3本。2段目は(3×2)6本必要で合計9本。
3段目は(3×3)9本必要で合計18本
5段目は、3本×(1+2+3+4+5)=45本
このように考えたのですが、
これでは、9段目、12段目を問われたとき計算が大変です。
公式があると思うのですが、わかりません。
(2)三角形は1段目は1個、2段目は3個(合計4個)
3段目は5個(合計9個)
一段ごとに三角形は2個ずつ増えている。
x段だと??? 分かりません
他のプリントは回答がきているので分かるのですが、
このプリントの回答が見当たらず、正解もわかりません。
宜しくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
出題の意図が分からない問題ですね。
高校生以上なら簡単に解けます。(1)はそれでいいです。
公式化するなら(高校の範囲になりますが)等差数列の和の公式を使って
x段作るのに必要なマッチ棒の数は
3x(x+1)/2
となります。x=5を代入すると45になるのが分かると思います。
ただ、あくまで高校の知識なので(1)に関しては公式化を求めていないのだと
思います。
(2)はしばらく書き出してみましょう。
1段目 1
2段目 4
3段目 9
4段目 16
5段目 25
何か規則性が見つかりませんか?そう、答えはx^2です。
これも等差数列の和の知識があれば簡単に出すことが出来ます。
しかし中学生とのことなので書き出してみて規則を見つける問題なのでしょう。
ご回答有難うございます。
公式化するなら、高校生の範囲なのですか?
そのことを知って、安心しました。
「等差数列の和」というのも、教科書にでてきていませんので、
「規則を見つける問題」といわれると、スッキリします。
帰ってきたら説明できそうです。
本当に、本当に有難うございました。
No.8
- 回答日時:
>(1)5段目のピラミッドを作るとき、使うマッチ棒の本数を求めなさい。
実際に作ってみるのがいいでしょう。
数理的な解法が全てでは無いです。
ところで「5段のピラミッドを作るときに使う本数」、と「5段目のピラミッドつくるときに使う本数」では全く解法が違います。
私は5段目のピラミッドの方で書いてみます。
1段目は3本、2段目は6本、3段目は9本。
つまり 3n となります(nは段数)
5段目を作るには15本必要になります。
>(2)x段目のピラミッドをつくるとき、正三角形は全体に何個含まれますか
難しいですね、”全体に”という事は大きさが違っても良いという意味でしょうか。
1段目では正三角形は1個
2段目では1段目の1個と2段目の3個、そして全体を枠として1個、の計5個。
3段目では1段目の1個と2段目の3個、上記の1個に合わせて3段目の5個、更にそこで枠を広げて2個、全体を枠として1個、の計13個。
数式は私の頭では作る事ができませんが、解法へ導くのに役立てばと思います。
ご回答有難うございました。
問題の書きかたが間違っていたようでした。
「5段目の」ではなく、「5段の」でした。
参考にさせてもらいます。
No.6
- 回答日時:
#5です。
どうも頭が固くなっているようです。投稿してから気が付きました。中学生なら相似形の面積の性質で説明するほうがいいかもしれません。
マッチ棒3本で作れる正三角形の面積は皆同じです。
これでx段の大きな三角形を作れば面積はx^2倍になります。
(一辺の相似比がxなら面積はx^2)
なので元の小さな三角形の数はx^2個と出す問題なのかもしれません。
No.4
- 回答日時:
私は馬鹿ですね
No1さん、No2さんの言ってる事が解りません
難しすぎて
馬鹿は馬鹿なりに考えてみました
(1)は考え方はあってるんじゃないですか
9段目、12段目が難しいのは足し算が面戸臭いんですか
だったら9段目は9×10÷2×3本ですか
123456789
987654321
これで9×10÷2です
(2)は上と同じように考えると
2段目には1段目の三角1個が増える
3段目には2段目に2個が増える
ちょうど逆さまに成ったのが増えますから
たとえば9段目は9×9ですか
123456789
87654321
こんな考え方でどうでしょうか?
あまり賢くないですけどまだ足し算と掛け算ぐらいは出来るので
九九は難しい(涙)
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