均質な長さL、重さMの剛体の棒に、端からxのところに(0<x<2/L)
穴を空け、微細振動θをさせるとき。
(1)慣性モーメントの求め方
(2)微細振動の周期の求め方
を教えてください。
(1)は
短い方と長い方に分割して
I = M・(x/L)・(x/2)^2 + M・((L-x)/L)・((L-x)/2)^2
の合計で良いでしょうか?
(2)は微細角度θを動かしたとき
(M・(x/L))・(x/2)g(1-cosθ)+((L-x)/2) + M・((L-x)/L)・((L-x)/2)^2
g(1-cosθ)
と
1/2I(dθ/dt)^2
が釣り合うことを考えれば良いのでしょうか?
穴の短端・長端の間の正負の取り方を含め、わからないことが多いです。
このような問題を見たことのある方、ご教授をお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
問題の振子は固定軸の周りの回転運動となりますから、運動方程式はモーメントの釣り合いの方程式となります。
鉛直上方にy軸をとり、y軸と棒のなす角をθとおきます。剛体の棒の固定軸周りの慣性モーメントをI、角速度をω(=dθ/dt)、トルクをNとするとニュートンの運動方程式はI(dω/dt)=I(d/dt(dθ/dt))=Nとなります。方程式の左辺ですが、慣性モーメントIは平行軸の定理よりI=Ig+MR^2と書けます(#1のURL参照)。Igは重心周りの慣性モーメントでIg=(1/12)ML^2。Rは固定軸から重心までの距離で今の場合R=(L/2-x)となります。棒は重心点に鉛直下方にMgの力(力の方向はマイナス方向であることに注意)を受けています。従って棒の受けるトルクNはN=Rsinθ・(-Mg)となります。今θは微小とするとsinθ≒θとなりますので方程式はd^2θ/dt^2=-(MgR/I)θ=k^2θとなります。これはよく見る単振動の微分方程式ですね。後はご自分で是非フォローしてみてください。
No.1
- 回答日時:
ご質問の問題は大抵の力学の教科書に載っていると思いますが、これはボルダの振り子と呼ばれています。
少し自助努力が必要ですが(^^);;、下記サイトを参照してみてください。(1)は↓http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft82039/teaching/d …
(2)は↓
http://ks001.kj.utsunomiya-u.ac.jp/~buturi/UUinO …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
物理 円運動のときの力のモーメ...
-
体操選手は鉄棒プロテクタ装着...
-
力学計算(開閉扉)
-
センター試験で出題されたモー...
-
法則の成り立つ条件
-
物理のエッセンス(力学)の33番...
-
小文字のシグマの書き方
-
82なんですけど、Cのところに...
-
壁との張力を考えない理由を教...
-
材料力学
-
材料力学 門型ラーメン 3種類...
-
てこの原理を利用した道具
-
電荷が棒におよぼす力のモーメント
-
剛体のつりあい(半球殻+棒)
-
素材の異なる2つの棒が倒れる速度
-
剛体棒の振動
-
「はさみ」と「梃子の原理」の...
-
PDF-XChange Viewerで、回転し...
-
角パイ・単管パイプの耐荷重を...
-
新幹線での座席回転について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
体操選手は鉄棒プロテクタ装着...
-
力学計算(開閉扉)
-
棒高跳びでの到達点の人類の限...
-
棒を引き抜くときにねじねじす...
-
慣性モーメント教えてください
-
しなりと弾性力と
-
壁との張力を考えない理由を教...
-
材料力学
-
図のように一端が回転支持され...
-
天秤はなぜ重い方が下がり、途...
-
鉛直な壁面上のちょうつがい0の...
-
てこの原理を利用した道具
-
図のような長さ15cmの栓抜きを...
-
力学 ちょうつがいの問題 大...
-
82なんですけど、Cのところに...
-
剛体のつりあい(半球殻+棒)
-
物理について質問です。
-
この例題5で、棒が糸から受ける...
-
力のモーメントについて
-
運動量保存の法則と衝撃音
おすすめ情報