力のモーメントについて

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質問者：arinkoko
質問日時：2010/06/02 00:07
回答数：2件

力のモーメントについて

剛体の力のモーメントがつりあっているとき、各力の作用線が一点で交わるのはどうしてですか。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： htms42
回答日時：2010/06/02 14:24

Ａ．作用点が異なる２つの力が働いている場合、

釣り合っていれば
（１）大きさが等しくて方向が逆
（２）２つの力は同一直線上にある
（１）だけでは釣り合いは実現しません。
（１）は成り立っているが（２）が成り立っていない場合は「偶力」と言います。
偶力が存在すれば回転運動が起こリます。回転することによって作用線が一致するようになればその段階で釣り合いが実現するようになります。

Ｂ．作用点の異なる３つの力が働いていて釣り合っている場合、
（１）３つの力の和＝０
（２）作用線が交わる場合、
　　　２つの力を合成して得られた力と３つ目の力が釣り合っていなければいけません。
　　　これは３つの作用線が１点で交わるということです。これはＡの（２）に対応します。
　　　これが実現していなければ偶力になってしまいます。
（３）作用線が交わらない場合・・・３つの力が平行である場合、
　　　力のモーメントの和＝０

普通は（２）も（３）もモーメントの和＝０で解きます。
でもモーメントの和＝０を使わないと解けないのは（３）です。

（２）はモーメントを使っても３つの作用線が１点で交わるという条件でも解くことができます。

◎どちらでやっても同じであるということの幾何的な証明
平行四辺形ＡＢＣＤを考えます。
平行四辺形の外に点Ｐを取ります。
△ＰＡＢ＋△ＰＢＣ=△ＰＢＤが成り立ちます。

モーメント＝力の大きさ×力の作用線に下ろした垂線の長さ
ですから面積になっています。
上の証明ができればモーメントについての証明もできます。
やってみてください。

　　　　　