以下の問題の解き方が分かりません。
上昇する気球から小石を投げると、小石の運動は地面から投げた場合と違うのでしょうか?

****問題*****
 等速度2.3m/sで鉛直に上昇する気球から、地面から見て水平にたいし30°上向きに15m/sの速さで小石を投げ上げた。このとき、気球は地面より73.5mの高さにあった。小石が最高点に到達するのは、小石を投げてから何秒後か。ただし、小石にはたらく空気抵抗は無視するものとする。

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A 回答 (2件)

地面に立って投げた場合、上向きの初速は【sin30°*15m/s】で、


気球に乗ってる場合の小石の初速は【sin30°*15m/s+[気球の上昇速度]】
地面から投げる場合の問題が解けるようですので、あとは解けますね。
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この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。
気球の上昇速度を加味するのですね。
助かりました。

お礼日時:2007/05/30 21:52

問題文はこのとおりですか?



もしそうならば、地面から見て水平にたいし30°上向きに・・・・という文面より、気球が上昇しているということとは無関係に、(つまり2.3m/sは無視して、)

30°斜め上に投げ上げた小石の運動を考えたらいいです。上向きの初速度の成分が7.5m/sですから、高さ73.5mの屋上から初速7.5m/sで鉛直上向きに小石を投げ上げた、何秒後に地面につくかという問題と同じです。

もしも「気球から見て」30°上向きに15m/sの速さで投げ上げた、という問題文ならば、7.5+2.3つまり9.8m/sの初速で73.5mのビルの屋上から小石を真上に投げ上げたという問題と同じになります。

こちらならば初速9.8となりますから、問題集などでありがちなよく見る数値ですし、実際計算してみたら、ちゃんと整数の答えが出そうですね。(5秒後ですかね)

地面から見るのか、動いている気球から見るのか、基準をどこにとるかは非常に大切なところですのでお気をつけ下さい。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
文面の取り方で、2つの見方があるのですね。「地面から見て水平に対し」という文を良く吟味しないといけないのですね。両方のケースで考えて見ます。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/30 22:04

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Q熱気球はなぜ浮かぶか~よくある質問の確認

 「熱気球はなぜ浮かぶか」という疑問には検索するといくらでも出てきます。たいていは
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 気体は暖められると体積が膨張します。気体の量そのものが増えるのではなく、分子の動きが活発になるので大きく膨らむのです。つまり、膨らんだ分だけ軽くなる訳です。
 周りの空気はそのままで、気球の中の空気だけ暖められると気球の外の空気が軽くなった気球を押し上げていくので、気球は浮き上がるのです。
----------------------------------------------------------------------------------
というような解答が得られます。で、これを踏まえての質問なのですが、熱気球が容易に膨張しやすい素材でできているのであれば、 '密閉した' 熱気球の中の空気を熱してやれば '気球が膨張' するので '空気も膨張' し、熱気球内の空気の密度が小さくなって浮くというのはよくわかります。
 しかし、ネット上の熱気球の写真を見る限りでは熱気球は密閉されてはいないようですし、その素材も風船のように膨張しやすい素材でできているとは思えません。それでも熱気球が浮かぶのは、熱せられた熱気球内の空気の分子運動が激しくなり、気球の外に飛び出した結果、熱気球内の空気の質量が軽くなり熱気球は浮かぶのではないのですか?

 「熱気球はなぜ浮かぶか」という疑問には検索するといくらでも出てきます。たいていは
----------------------------------------------------------------------------------
 気体は暖められると体積が膨張します。気体の量そのものが増えるのではなく、分子の動きが活発になるので大きく膨らむのです。つまり、膨らんだ分だけ軽くなる訳です。
 周りの空気はそのままで、気球の中の空気だけ暖められると気球の外の空気が軽くなった気球を押し上げていくので、気球は浮き上がるのです。
-------------------...続きを読む

Aベストアンサー

質問者の考えがほぼ正しい。

バーナーで高温の燃焼ガスとそれによって空気を加熱する熱気球を考える。これらの気体を高温空気とします。また、それまで気球中にあった空気と周囲の空気を低温空気とします。
熱気球自体の体積は、ほぼ一定です。高温空気が気球に送られます。これは、密度が小さいので、気球の上方にたまります。それによって、それまで気球中にあった低温空気は密度がが大きいので、気球の下の開口部から外部に押し出されて気球内部は高温空気で置換されます。気球は、周囲の密度の大きい空気より密度の小さい空気で満たされるので、上方への浮力を生じ、上昇します。水を満たしたビンをさかさまにして水中に沈め、口から空気を吹き込むと浮かぶのと同様です。
上昇した後、中の空気が冷えて密度が上がれば、空気の体積は減るが、気球自体の体積は変わらないので、廻りの空気が気球内に入り、下降します。ここでバーナーを点火すれば、高温空気によって気球内の空気が置換されて気球は浮くのです。
この気球は、気球内の空気が膨張して気球自体の体積が膨らんで浮力を生じるのではありません。気球内に入っている空気の質量が、温度によって変わることになります。気球内の空気が膨張するという説明だけでは、気球内の空気の質量は変わらないということになりますが、気球の体積がほぼ一定で、開口部がある気球ではそれはありません。
ところで、
熱気球として、黒いごみ袋を何枚かつないで大きな袋を作り、中に空気を入れ、太陽光で温めて中の空気を加熱して浮き上がらせるという「遊び」があります。この場合は、低温空気と高温空気の置換ではありません。中の空気が暖められて膨張し、密度が小さくなって浮力を生じます。はじめの空気は、ほぼ袋を満たしていますが、このときの体積より、暖められた後の体積が大きくなって、袋がほぼパンパンになるのです。気球内に入っている空気の質量は変わりません。

質問者の考えがほぼ正しい。

バーナーで高温の燃焼ガスとそれによって空気を加熱する熱気球を考える。これらの気体を高温空気とします。また、それまで気球中にあった空気と周囲の空気を低温空気とします。
熱気球自体の体積は、ほぼ一定です。高温空気が気球に送られます。これは、密度が小さいので、気球の上方にたまります。それによって、それまで気球中にあった低温空気は密度がが大きいので、気球の下の開口部から外部に押し出されて気球内部は高温空気で置換されます。気球は、周囲の密度の大きい空気より...続きを読む

Q上昇中の気球からの小石を投げ上げる物理問題の考え方を教えてください。

40歳台のサラリーマンです。先日、高校生の息子と悩んでいたベクトルの質問をさせてもらったところ多くの的確なアドバイスをいただき助かりました。ありがとうございました。もうひとつ別の問題についてアドバイスをどうかお願いいたします。
(問題)
10m/sで鉛直上昇中の気球から小石A・Bを同時に投げ出した。気球に対する速さはいづれも16m/sであるが、気球から見てAは上方に、Bは水平に飛び出していった。そして10秒後にAは地面に落下した。重力加速度は10m/毎秒毎秒とし、また空気の抵抗は無視し、小石は気球には当たらないとする。
 (1)小石を投げ出したときの気球の高さは何mか
 (2)小石Bは地面から何mの高さまで達するか
 (3)小石Bの落下点は小石Aの落下点から何m離れているか
という問題です。以下息子と二人で考えた結果です。
(1)鉛直下方を正とし、h=初速×時間+1/2×g×時間の2乗から、
 -26×10+1/2×10×100=240m
(2)Bが飛び出すときの、上方向への速さは気球の上昇速度である10m/s、
 水平方向へは16m/sであるから、三平方の定理によりBの初速は斜め上 方向に2√89m/s、一方、Bが最高点に達したときの速度は0だから  vの2乗 - 初速の2乗 = 2×g×hの式から 0-356=2×-10 ×hよりh=17.8m、(1)よりBを投げ出した高さが240mだからBの最高 点は17.8+240=257.8m
(3)は全くわかりません。
(1)(2)(3)それぞれどう考え、正答は何なのかどうぞ教えてください。 

40歳台のサラリーマンです。先日、高校生の息子と悩んでいたベクトルの質問をさせてもらったところ多くの的確なアドバイスをいただき助かりました。ありがとうございました。もうひとつ別の問題についてアドバイスをどうかお願いいたします。
(問題)
10m/sで鉛直上昇中の気球から小石A・Bを同時に投げ出した。気球に対する速さはいづれも16m/sであるが、気球から見てAは上方に、Bは水平に飛び出していった。そして10秒後にAは地面に落下した。重力加速度は10m/毎秒毎秒とし、また空気の抵抗は無視し...続きを読む

Aベストアンサー

1: 考え方、答え どちらもOKですね!

2:
この問いの場合は、垂直方向の速さだけ考えてください。<Bの初速は斜め上 方向に2√89m/s>のようにむずかしく考えない方がいいです。垂直方向、水平方向、別々に考えます。

小石Bは上向きに10m/sで上がり始めましたので(地面から見てです)、

<vの2乗 - 初速の2乗 = 2×g×hの式から 0-356=2×-10 ×hよりh=17.8m>

ではなく、v=10で計算してください。すると、h=5となります。

こたえ 240+5=245m 


3:これは、まず、Bが地面に落ちるまでの時間を求めます。Bは上向きに10の速さで、飛び出しています。(気球が10で上昇してますので)

240=-10×t+1/2×10×t×t

tについての2次方程式ですが、これをとくと

t=8となります。

つまり、8秒後に地面に着きます。

Bはその間、ずーっと水平方向に16m/sに進んでいます。これがポイント、

ですから、Bは16×8=128m離れたところに着地します。

こたえ 128m離れている。


ところで、

<<一方、Bが最高点に達したときの速度は0だから>>と考えられたようですね。この考えは非常に大切な考え方で、こういう問題を解くときのポイントです。ただ、この場合は、水平方向の速さは0ではありませんので、斜めの初速度(2√89)が0になったわけではないのです。

1: 考え方、答え どちらもOKですね!

2:
この問いの場合は、垂直方向の速さだけ考えてください。<Bの初速は斜め上 方向に2√89m/s>のようにむずかしく考えない方がいいです。垂直方向、水平方向、別々に考えます。

小石Bは上向きに10m/sで上がり始めましたので(地面から見てです)、

<vの2乗 - 初速の2乗 = 2×g×hの式から 0-356=2×-10 ×hよりh=17.8m>

ではなく、v=10で計算してください。すると、h=5となります。

こたえ 240+5=245...続きを読む

Q熱気球の内の空気の質量

熱気球の原理についての質問です。
気球内には空気が存在していますが、下の部分が開いているのにもかかわらず、気球内部の空気の重力が気球の下向きに働く力の一つになるのがわかりません。

もしこれが成り立つならば、例えば、気球内部に金属の塊がどこにも触れずに存在していたとしたら、この金属の塊の重力も気球の下向きに働く力の一つになると思ったのですが…どう考えても僕の考え方の方がおかしいです。

なぜ気球内の空気の重力が気球の下向きに働く力の一つになるのですか?

Aベストアンサー

もし気体が気球から出て行かないで気球が静止しているようでしたら、気球の内面にかかる力(部分部分にかかる圧力に面積を掛けてそれを足し合わせたもの)と気球下面の穴から出て行こうとする力の合計が気体にかかる重力と等しくなります。
当然ながらそのままでは下の穴から気体が外に逃げてしまいます。
外に逃げないようにバーナーであぶります。そのバーナーで加熱され上昇する気体の力が下穴から出てくる力と拮抗することでプラスマイナスゼロになり気球内の気体の総量が一定に保たれるのです。

気体にかかる重力は、気球の内面と下で加熱するバーナーで支えられているのです。

するとバーナーにはその反作用として下に押されます。この分、気球を持ち上げるための力が増えます。

Q高校物理 斜方投射と自由落下

問題

水平面上に2点A、Bがある。また、点Cは点Bの真上の点である。図のように、点Aから点Cに向けて、時刻t=0に小球Pを仰角θ、速さv₀で投げだすと同時に、点Cから別の小球Qを自由落下させた。AB=lとし、重力加速度の大きさをgとする。

(1)P,Qの時刻tにおける水平面からの高さはそれぞれいくらか。


////////////////////////////////////////////////
っていう問題があったんですが、

(1)の点Qのときがわかりません。
答えを見たら、
ltanθ-1/2*gt^2 (わかりにくくなるので、2分の1の後に*掛けるをいれました)

となっていたんですが、
Qは自由落下だと思うんですが
どこから、tanが出てきたのでしょうか。


教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

「点Aから点Cに向かう仰角がθ」という意味は、AからCを見たときの水平からの角度がθ、つまり直線ACの傾きがtanθ。

よって、Aから水平距離 l だけはなれているC点の高さはl tanθ。
これがQの時刻t=0でのy座標。(yは鉛直方向上向き)

Q気球が生み出す位置エネルギーはどこから来たか?

今、体積Vの気球に質量mの重りをつけて、高さhまで上昇したとします。
空気の密度をrとすれば、気球の浮力はrVg(gは重力加速度)だから、気球がした仕事は(rVg-mg)hですよね?ところが高さhでは質量mの物体の位置エネルギーはmghになってます。どうしてこういう違いがあるんでしょうか?

また、気球は大気圏をどこまでも上昇して、質量mを持ち上げますが、気球の中の気体にエネルギーが隠されていて、それが位置エネルギーに変化したのでしょうか?もしそうなら、気球を膨らますために投入したエネルギー(P(delta)Vかな?)が位置エネルギーに変換された、と理解していいのでしょうか?どうもエネルギーの収支がよくわかりません。

Aベストアンサー

こんにちは。
これはまたおもしろい質問ですね。

ご質問のポイントとしては、
(1) 気球でおもりを持ち上げたとき、位置エネルギーは増えたの?
(2) もし、エネルギーが増えたのなら、それはどこから来たの?
というところでしょうか。

 まず、計算は考え方がちょっと違っているでしょう。
 おもりがゆっくり持ち上がったとするならば、運動エネルギーはなし。
 気球の中のガスが極端に軽く、気球の幕まで含めて質量0だとすると、hまで上がったのは質量mのおもりなので位置エネルギーがmghなのは質問者さんのおっしゃるとおり。
 ただし、気球の浮力を、rVgとしたとき、これは、それだけの空気が気球の下に回り込んでいることを示しているので、他の方の回答にもあったとおり、いわば滑車の両端に同じ重さのおもりを下げた状況です。(片側は重り、もう片側は体積Vの容器に入った空気。)
したがって、式を示すと、mgh=rVghで、おもしろくも何ともない式かも・・・。(天井まで上がった気球付きの重りを下に引き下げると、その分、空気が持ち上がるだけですね。)

 でも・・・天井まで浮いた重りの紐を切ると明らかにエネルギーが見えますね。これはいったいどこから来たのでしょう。

 これは、滑車の両端に重りをつけて、片側の1つが高く上がったところで紐を切ったのと同じ。この重りを上に持ち上げるために、特別なエネルギーを使わなかったとしたならば、これは、もう一つの重りがあらかじめ高いところにあったから。
では、もう一つの重り、すなわち空気を持ち上げていたのは誰?
 すると・・・

 もし、気球にヘリウムガスが入っていたなら、そのヘリウムが、地上にある時点で、その分の体積の空気が上に持ち上げられていた。では、なぜ、ヘリウムが地上にあるの?(軽いので、自然に考えれば上空に上がってしまう。上空で採集したなら、これを地上に持ち帰ると言うことは、その分の空気を持ち上げるエネルギーが必要)
 で、ヘリウムは地下の岩石の中にあった(正確にはそこからしみだした天然ガスから抽出)。

ということは・・・
 地上でヘリウム気球を作って重りを持ち上げたとしたら、そのエネルギーは、地球が誕生したときに宇宙から岩石が集まってきた(落ちてきた)ときの位置エネルギーの名残ということになりますね。
(地球上の活動のほとんどは太陽の核融合エネルギーをもとにしていますが(石油・石炭も光合成の名残)、その他にも、他の星の爆発エネルギーの名残である核物質。
 そして、岩石が衝突しつつ地球ができたときの名残。
(地熱エネルギーがそれ。ただし、地熱もヘリウムも核物質の自然崩壊というエネルギーの比率が含まれているらしいですが・・・)

 さてさて、おもしろくなって長くなってしまいましたがいかがでしょうか
お役に立てば幸いです。

こんにちは。
これはまたおもしろい質問ですね。

ご質問のポイントとしては、
(1) 気球でおもりを持ち上げたとき、位置エネルギーは増えたの?
(2) もし、エネルギーが増えたのなら、それはどこから来たの?
というところでしょうか。

 まず、計算は考え方がちょっと違っているでしょう。
 おもりがゆっくり持ち上がったとするならば、運動エネルギーはなし。
 気球の中のガスが極端に軽く、気球の幕まで含めて質量0だとすると、hまで上がったのは質量mのおもりなので位置エネルギーがmghなの...続きを読む

Q斜方投射

斜方投射において公式ではなぜ初速で計算するのですか?
速度では駄目なのでしょうか?

Aベストアンサー

初速とは「時刻0の最初の状態における速度」です。速度とは「任意の時刻における変数」なので、そのt=0の時の値なのです。初速は定数で、速度は変数です・・、ワカリマスカ?

Q熱気球でρ=(T./T)ρ.の求め方について

気球の下の部分には穴があって、気球内の空気圧は常に外気と等しい圧力に保つようになっている
気球の内部にはヒーターがあり、気球内の温度を調節することができる
今地表での外気の温度をT.、圧力をP.、そのときの空気の密度をρ.とする。気球の球体部分の容積は常にVとなる、また空気は理想気体とする。

いま、気球を地面に止めておいて、気球内の空気の温度をT.からTに上昇させる。この時の密度ρをもとめよ

解答は
一般に質量m、体積Vの空気の密度ρはρ=m/VとなるのでV=m/ρと表される
質量mの気体についてのボイルシャルルの法則P.V./T.=PV/Tに
V.=m/ρ.、V=m/ρを代入すると

P./ρ.T.=P/ρTとなる
空気の温度を変化させても、気球内の圧力はP.のままなので
P./ρ.T.=P./ρTより
ρ=(T./T)ρ.

となると在るのですがV.=m/ρ.、V=m/ρとして解いておりますが
気球の球体部分の容積は常にVとなるからVは変化しないし、また質量mも温度が上がっても圧力が上がっても変化しないのでρ=ρ.となるとおもったんですが

V.=m/ρ.、V=m/ρとして解いてよい理由を教えてください、できれば詳しくおねがいします

気球の下の部分には穴があって、気球内の空気圧は常に外気と等しい圧力に保つようになっている
気球の内部にはヒーターがあり、気球内の温度を調節することができる
今地表での外気の温度をT.、圧力をP.、そのときの空気の密度をρ.とする。気球の球体部分の容積は常にVとなる、また空気は理想気体とする。

いま、気球を地面に止めておいて、気球内の空気の温度をT.からTに上昇させる。この時の密度ρをもとめよ

解答は
一般に質量m、体積Vの空気の密度ρはρ=m/VとなるのでV=m/ρと表される
質量mの...続きを読む

Aベストアンサー

V - V. の部分は,気球からはみだして外に出ていくと考えるわけです。
熱膨張により当然密度は減少します(V > V.だからρ<ρ.)。それによる気球全体の質量減少が気球を浮力によって浮かす要因となります。

Q物理の斜方投射の問題で

物理の斜方投射の問題について、質問です。地面から壁に向かって斜め上にボールを投げたとき、投げてから壁に当たるまでの時間と、壁にぶつかってから地面に落ちるまでの時間が等しいようですが、それはなぜでしょうか?時間が等しくなる理由がわかりません。

Aベストアンサー

こんばんは。

理由がわからなくて当然です。
一般的には時間は等しくなりません。
等しくなるのは、ボールが最高点に達したときと壁と衝突するときとがちょうど一致する場合です。

至近距離から壁にボールを斜め上に投げつけたとしましょう。
ボールは非常に短い時間で壁にぶつかりますが、
ぶつかった後、上方向に弧を描きつつ最高点に達して、
その後に落ちてくるという、長い時間の行程となります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

Q日本で気球に乗れる場所

友達が、オーストラリアに旅行した時に気球に乗ったと話していましたが、日本にも気球に乗れるような場所はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

以前、北海道の富良野などで乗りました。
http://www.alpn.co.jp/
http://www.nature-tokachi.co.jp/
熱気球の場合は、天候(特に風)に影響を受けやすいので、絶対に乗りたい!っと思うのなら連泊するなどしてコンディション不良に備えた方が良いかもしれません。
夏場は係留フライトに成るかもしれません(2000円位?) 。これはフワフワっとあがってすぐ降りてくるやつです。
フリーフライトの場合は、15000~20000円位するかもしれません。
両方乗った事がありますが、やはりフリーフライトの方が楽しく感じました。
ただし、着陸場所の関係で夏場はあまりやっていないかもしれません。
探せば他にも何ヶ所か見つかると思います。

Q斜方投射の実験

斜方投射の実験で力学的エネルギーがしっかりと保存されているかどうかを確認したいのですが、どういう実験にしたら良いのでしょうか?
ならべく簡単な装置でできるものでお願いします。
参考URLなどあったらお願いします。

Aベストアンサー

出来るだけ真空の状態で、
斜方投射をビデオに撮影、コマ送りにして、位置の変化から速度、位置エネルギーの変化をみるのはどうでしょう。

それほど精度が出ないような気もしますから、別に真空にこだわる必要はないかも知れません。
(ビデオに移せる範囲で、速度に、空気抵抗の影響が大きく表れることはないような気もします)


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