雨滴の問題です。

Question

雨滴は上昇するのに、なんで答えが(4)ではないんでしょうか？

できるだけ詳しくお願いしますm(_ _)m

htms42 · Accepted Answer

＞雨滴は上昇するのに、なんで答えが(4)ではないんでしょうか？

なぜ落下している雨滴が途中で方向転換して上昇すると思いましたか。
方向転換すると思われたので（４）だとされたようですね。
でも（４）は速さが遅くなるだけで方向は変わっていません。
方向が変わるのはｖ＝０になってから後です。
グラフの縦軸はｖですから落下速度です。

高校の物理だろうと思いますから微分方程式を解くという説明はやっていないはずです。
（＃２に紹介されている「かぎしっぽ」の説明は高校生向きではありません。）

運動方程式は使います。
ｍａ＝ｍｇ－ｋｖ
自由落下だとすると初めはｖ＝０です。
右辺はｍｇですからａ＝ｇ＞０です。
少し時間がたつとｖ＞０になります。
右辺は少し小さくなります。でもｖが小さければｍｇ＞ｋｖですからｇ＞ａ＞０です。
加速はしているのですが加速の程度が小さくなるのです。
グラフで言うと右上がりの曲線になります。曲線の傾きが加速度ａです。初めはａ＝ｇでしたがｇ＞ａ＞０で変化しますからグラフは直線から外れて寝てきます。
あるところでｍｇ＝ｋｖになります。ここでａ＝０になります。
この時の速度をｖｏとします。加速度が０になると速度が変化しなくなるのですからｖ＞ｖｏになることはありません。従ってａ＜０になることも起こりません。

これに当てはまるグラフは（２）です。
傾きがｇの直線からスタートします。
ｖ＝ｖｏ＝ｍｇ／ｋ　の水平な直線に近づいて行きます。
２本の直線を引いて、間を滑らかにつないだグラフになっています。
このｖｏ＝ｍｇ／ｋ　のことを「終端速度」と言います。

電車の窓から見た時の雨滴の道筋が斜めの直線になっているということは相対速度、速度の合成のところで出てきたと思います。その時の雨滴の落下速度はこの終端速度で考えているものです。もし速度が一定になっていなければ「斜めの直線」には見えません。

終端速度は重さに比例します。
重いものほど終端速度は大きいのです。また終端速度が実現するまでの時間は重いものほど長いことになります。重いものほど早く落ちるという昔からの落下速度についてのイメージはこの終端速度に基づいたものです。

chiha2525 · Answer

速さがあまり大きくならない範囲、を落下開始直後の極初期と解釈すれば正解は３、
と私なら答える。

betanm · Answer

数式書くのが面倒なので言葉で説明しますが、

画像の問題文に注目してみましょう。

『あまり大きくならない・・・』

これは暗に、雨滴の加速度が一様増加ではなく減少することを意味します。

すると、答えは(4)しかないです。

実際には、雨滴はある速度以上になると、空気抵抗による圧力で飛散して小粒になります。
その時、重力（体積に比例）と投影面積の比により空気抵抗が増すから。

ORUKA1951 · Answer

＞雨滴は上昇するのに、なんで答えが(4)ではないんでしょうか？ 
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
「雨滴が上昇する」はどこからきましたか？
　グラフでは縦軸が下向きの速度を示しています。もし上昇するならx軸より下になければなりませんね。まあ、常識的に考えて雨滴は下に落ちますから「雨滴は上昇するのに、」とはならないはずです。

雨滴の問題で、よく「速度の二乗に比例する」と習ったのにという説を唱える人がいますが、どこからそんな無茶を・・・。雨滴のように小さな物体は速度に比例します。おおよそ0.2mm以下では速度に比例して空気抵抗が増大します。
　大きな物体では空気の粘性を無視できなくなり、物体の後ろに乱流が発生するため急激に抵抗が増す--速度の二乗に比例する抵抗域に達します。

問題が雨滴とされているのは、この領域ではないということを暗に示している、すなわち抵抗が速度に比例する領域の話だよと示しているのです。

次にグラフを見てみましょう。グラフ上のそれぞれの点の接線を引いてみると、それは時そのときの加速度--微小時間当たりの速度の増え方を示しています。
　／} 速度の増える量
　￣
　時間の増える量

(1)時間と共に重力で加速されている真空中の自由落下と同じグラフですね。
　　時間が倍たてば、速度も倍になっている。よって却下
(4)ある時間を経過すると逆に速度が遅くなっている。このまま行けば停止しやがて上昇
　　これはありえませんから却下
(3)時間と共に速度の増え方が増えている。すなわち抵抗が減っている。
　　これもないですから
(2)時間と共に速度の増え方(接線の傾き)が減少している。空気抵抗が増えている。

よって (2)です。

もうひとつ(5)とでもしてグラフがあったらよいかもしれません。そのグラフはx軸に平行なもの。そのグラフは時間がいくら経っても速度が変わらない・・・等速運動ですね。
　それと、(2)のグラフを比較すると(2)のグラフは、ある時間が経過すると、空気抵抗と速度がバランスして速度が一定になることを示していることがわかりますね。

別に数式を使わなくても、グラフを読み取る力があれば解ける問題です。グラフの意味するところを読み取る練習をしましょう。
　ついでに、
・時間と共に変化する空気抵抗のグラフ
・時間と共に雨滴の地上からの高さを示すグラフ
　を書いてみると良いでしょう。

naniwacchi · Answer

こんにちわ。

抵抗力とは進行するのを妨げる力ですから、
進む方向と常に逆向きになります。
下に向かって落ち続けている限り、抵抗力は常に上向きです。

もし雨滴が上昇するのであれば、抵抗力は下向きになります。
摩擦力も同様です。

鉛直下向きを正の方向とおくのであれば、
速度は正の値しかとりえませんし、
加速度（速度の変化）も正の値しかとりえません。

ShowMeHow · Answer

オイラ、数十年前二乗に比例すると習ったような気がしたもんで、、、
誤差が大きいんで、限定した範囲で良いのかな、、、
確認していませんでした、間違っていたらすみません。

まあ、比例するのであればことは簡単、
http://hooktail.sub.jp/mechanics/resistdown/
ここに、解法の説明がある。

グラフは、ちょっと軸と+-の問題があるからわかりにくいけど、
自由落下する物体は、速度に比例する空気抵抗があるとした場合、
ある一定の速度以上早く落下することはなく、時間が経つにつれその速度に近づいていく。
近づき方は、直線的ではなく、速度が上がればあがるほどゆっくり近づくことになるので、、、

二乗に比例する場合は、微分方程式になるのかな。　
解くのがめんどくさいから、高校位ではまだやらないのかもしれない。

ShowMeHow · Answer

上昇するってことは選択肢にない。
（ｖ＜0　になっているものがない。）
雨滴の物理現象ではなく、自由落下における空気抵抗の
（は速度の二乗に比例する）問題と考えるべき。

雨滴の問題です。

＞雨滴は上昇するのに、なんで答えが(4)ではないんでしょうか？

速さがあまり大きくならない範囲、を落下開始直後の極初期と解釈すれば正解は３、

数式書くのが面倒なので言葉で説明しますが、

＞雨滴は上昇するのに、なんで答えが(4)ではないんでしょうか？

こんにちわ。

オイラ、数十年前二乗に比例すると習ったような気がしたもんで、、、

上昇するってことは選択肢にない。

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