
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>確率密度関数の縦軸Yは、この場合、何でしょうか?
縦軸は確率密度f(x)で、どの位の頻度で確率変数X=xが発生するかを表す量です。f(x)をa~bを積分すれば、Xがa~bの範囲に入る確率P(a≦X≦b)=F(b)-F(a)になります。
なお、確率密度と確率分布の関係を正しく認識していただくために簡単に説明しておきます。
確率分布関数F(x)と確率密度関数f(x)の間には
f(x)=dF(x)/dx
F(x)=∫_[-∞→x] f(x)dx (これは単調増加関数です)
の関係にあります。
xは確率変数で次式が成り立ちます。
F(∞)=∫_[-∞→∞] f(x)dx=1
y=f(x)とX軸で挟まれる部分の面積は1ということです。
確率変数Xがa≦X≦bをとる確率Pが次式で与えられます。
P(a≦X≦b)=∫_[a→b]f(x)dx=F(b)-F(a)
確率分布表の確率変数X=aと確率F(a)の関係は
F(a)=∫_[-∞→a] f(x)dx
です。
No.3
- 回答日時:
離散分布では、縦軸は、確率そのものですから、無次元ですよね。
連続分布では、面積が確率で無次元ですから、縦軸は、横軸の逆数の次元を持ちます。もし横軸が品物の長さで、単位mmであれば、縦軸は「1/mm」を単位とする値を示します。
No.1
- 回答日時:
縦軸=(確率)密度=(無限小)単位あたりの確率=分布関数の導関数=分布関数の変動率
要は
P(a≦X≦b)=∫_{a→b}f(x)dx
を満たす関数だ、ということです。測度論的には、確率測度のルベーグ測度に関するラドニコディム微分です。
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