No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>f(x)=√(1+x)の連分数展開のやり方 ....
順次代入していく方法だけ。
f(x) = 1 + 1/g(x)
と置くと、
g(x) = (1+f(x))/x
なので、
f(x) = 1 + x/(1+f(x)) …(A)
という f(x) だけの分数式を得る。
式(A)の末尾の f(x) へ、式(A)の右辺自身 1 + x/(1+f(x)) を代入すると、
f(x) = 1 + x/[2+ {x/(1+f(x)})] …(B)
あとは、この代入操作を際限なく繰り返していく。
…というものです。
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